ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN THÁI NGUN MƠN TỐN KHỐI A, A1 NĂM 2014 (Thời gian làm 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x2 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tâm đối xứng (C) có khoảng cách đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Tìm nghiệm x ; phương trình: 2cos x 3cos4 x 4cos x 4 2 4 x y y x Giải hệ phương trình: 1 x x 1 y xy Câu III (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I e2 x 1 ex dx Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; độ dài đoạn AC = 2a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a b c + + 3 b+ c - a a+c -b b+ a - c PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ x - y - Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = 2MP điểm N có tung độ âm Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + = mặt cầu (S): x y z x y z Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với (S) A(3; -1; 1) song song với mặt phẳng (P) 1 3i CâuVII.a (1.0 điểm) Cho số phức z 16 1 i Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 , biết z2 iz1 z1 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) B(3; 4) thuộc parabol P : y x x 1, điểm I nằm cung AB (P) cho tam giác IAB có diện tích lớn Tìm tọa độ C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z tạo với mặt phẳng (R): x y z góc 45o x CâuVII.b (1.0 điểm) Giải phương trình: 3 x 2.3x x 32 x x R HẾT Họ tên thí sinh : ………………………………………………… Số báo danh: …………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A1 4/2014 (Đáp án gồm 04 trang) TRƯỜNG LQĐ THÁI NGUYÊN Câu ý Nội dung Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C) 0, x D * Tập xác định: D R \ 1 , y x 1 Điểm 1,0 0,25 * Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; + Giới hạn: lim y lim y 1, lim y , lim y x x x 1 0,25 x 1 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 + Bảng biến thiên: I - x y’ + -1 + + + 0,25 y - * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-2), cắt trục hoành điểm (0; 2) y I -1 O x 0,25 -2 Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)…… x 2 x xo PT tiếp tuyến có dạng y , (với x o 1 ) x0 1 x o 1 x x0 1 y x02 x0 x0 x0 1 bất đẳng thức Cauchy Dấu “=” xảy x 1 x o 1 0,25 Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x y x 0,25 Tìm nghiệm x ; … 2 Phương trình cho tương đương với phương trình: 1,0 0,25 0,25 Khoảng cách d I , 1,0 DeThiMau.vn cos x 3cos4 x cos x sin x cos x cos x cos x 4 x k 12 sin x 3cos4 x cos x cos x cos2 x x k 36 11 13 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm là: x ; x ; x ; x 12 36 36 36 II 1 2 x y y x Giải hệ phương trình : 1 x x 1 y xy Đk: xy Từ đk (1), (2) ta có x 0; y (3) (2) 1,0 0,25 0,25 vào (1) ta x3 x x x 0,25 0,25 Kết hợp với đk, hệ có nghiệm (x; y) 1;1 Tìm nguyên hàm I e2 x 1 ex dx 1,0 Đặt t e x e x t e x dx 2tdt I 2 0,25 xy x xy xy xy (3) Thay y III 0,75 0,25 t dt 2 t t dt t t 2t 2ln | t 1| C 1 t t 1 3x e e x e x 2ln 0,5 0,25 ex C Tính thể tích…… 1,0 S I D A H O a C IV 0,25 K B Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC, BD vng góc với trung điểm O đường Ta có tam giác ABO vuông O AO = a ; BO = a , BD 600 , hay tam giác ABD A Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD) Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có a DH AB DH = a ; OK // DH OK DH OK AB 2 DeThiMau.vn 0,25 AB (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 a SO Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 2 OI OK SO 2 Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA.OB 3a ; a đường cao hình chóp SO 3a Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABC D S ABC D SO 3 a b c Chứng minh rằng: + + 3 b+ c - a a+c -b b+ a - c Theo bất đẳng thức Cauchy ta có V bca bca bc a 2a 1 a a a bca bc Tương tự: Mặt khác: b 2b ; a c b a c c 2c abc ab 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 a b c 1 a b c 3 3 bc ac ab 2 ab bc ca 0.25 Vậy BĐT Dấu xảy a = b = c Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi Phương trình MP là: x y I MP NQ tọa độ I nghiệm hệ phương trình x y x I 2;1 x y y I trung điểm MP nên suy P 3;0 phương trình NQ x y nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) 0,25 1,0 0,25 0,25 Do NQ 2MP IN 4IM m m 12 12 2 m loại yQ , y N m 2 m Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) VIa 0,25 Vậy P 3;0 , N(0; -1) , Q(4; 3) đỉnh cần tìm 0,25 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) … * mp(P) có vtpt n = (1; 1; -2) mc(S) có tâm I(1; -2; -1) IA = (2; 1; 2) Gọi vtcp đường thẳng u * tiếp xúc với (S) A u IA ; Vì // (P) u n ; Suy chọn u = [ IA , n ] = (- 4; 6; 1) vectơ phương x 4t Phương trình tham số đường thẳng là: y 1 6t z 1 t 1,0 0,25 Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 , biết z2 iz1 z1 1,0 Ta có 3i 3i 3.3i 3i 8 , DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,25 1 i VII.a 1 i 1 i 2i 1 i 4 1 i Do z1 8 1 i 4.16 1 i 16 Giả sử z2 x yi; x, y biểu diễn điểm M x; y Khi ta có: 16 x 16 yi i 1 i i 32 x yi x y Vậy tập hợp điểm biểu 0,25 0,5 diễn cho số phức z2 đường trịn tâm O, bán kính Tìm tọa độ C D P.trình đường thẳng AB: x y 1,0 0,25 I nằm cung AB (P) I m; m 2m 1 , m 0;3 Diện tích tam giác IAB lớn d I; AB m 3m Hàm số f m m 3m 0;3 lớn m VI.b lớn 3 1 I ; 2 4 0,5 0,25 1 7 I trung điểm AC BD nên C 3; D 0; hai điểm cần tìm 0,25 Viết phương trình mặt phẳng (P) 1,0 Mặt phẳng (P) qua O nên có pt dạng : Ax + By + Cz = với A B2 C2 P Q 5A 2B 5C B A C (1) 0,25 (P) tạo với (R) góc 45o nên A 4B 8C A 4B 8C cos45o (2) 2 2 A B C 16 64 A B2 C2 1 , A 10 A C 8C A 0,25 25 A C C2 21A 18AC 3C2 * A 1, C B Phương trình mặt phẳng (P) x – z = Chọn C A 1 A 20 Phương trình mặt phẳng (P) x + 20y + 7z = * A ,C 1 B 7 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm x – z = x + 20y + 7z = Giải phương trình: 3x VII.b * 3x x 2.3x x 3x x 3 x 2.3x x 32 x x R (*) 3x x.3x x 3 0,25 1,0 0,25 (1 3x x ) 2(1 3x x ) (1 3x x )(2 3x 0,25 3 x )0 0,5 x 3x x nghiệm 0,25 x 1 Ghi chú: - Câu VIIa) phải tìm z1 - Bài có cách giải khác đáp án, có lập luận kết cho điểm tối đa ý - Những thắc mắc lớn chấm họp tổ chấm để thống DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KHỐI A, A1 4 /2014 (Đáp án gồm 04 trang) TRƯỜNG LQĐ THÁI NGUYÊN Câu ý Nội dung Khảo sát biến thi? ?n hàm số vẽ đồ thị (C) 0, x D * Tập xác định:... Bảng biến thi? ?n: I - x y’ + -1 + + + 0,25 y - * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-2), cắt trục hoành điểm (0; 2) y I -1 O x 0,25 -2 Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm... O a C IV 0,25 K B Từ giả thi? ??t AC = 2a ; BD = 2a AC, BD vng góc với trung điểm O đường Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , BD 600 , hay tam giác ABD A Từ giả thi? ??t hai mặt phẳng (SAC)