Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường Cẩm Thủy I khối 11 THPT Năm học 20082009 môn thi: Toán45323

Kú thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng Khèi 11 THPT - Năm học 2008-2009 Trường thpt cẩm thuỷ i Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu 1: (4 điểm) sin x 4 2) Tìm m để phương trình: 4(sin x cos x)  4(sin x  cos x)  sin x m 1) Giải phương trình: tan x  cot x  tan x    cã nghiÖm x  ( ; ) Câu 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC tho¶ m·n tan A C tan  Chøng minh r»ng SinA, 2 SinB, SinC lËp thnh cấp số cộng Câu 3: (6 điểm) u1 1; u2   Cho d·y sè (un ) xác định sau un  un  un 1 n  a/ Xác định số hạng tổng quát un b/ Tìm lim un n  1 6x  1 9x Tìm giới hạn sau: lim x x2 Câu 4: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: C = 2009 2006 2005 2007 C2008  2009 2004.C2008   2009 2.C2008  C2008 Khai triÓn P ( x)  (1  x) T×m Max(a1 , a2, , a20 ) 20 thành P ( x)  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 C©u 5: (4 điểm) Cho tam giác S.ABCD đáy l hình thang, đáy lớn BC=2a, đáy bé AD=a, AB=b Mặt bên SAD l tam giác M l điểm di ®éng trªn AB, mp(P) qua ®iĨm M song song víi SA, BC T×m thiÕt diƯn cđa S.ABCD víi mặt phẳng mp(P) Thiết diện l hình gì? Tính diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a x = AM ( < x < b) Tìm giá trị x ®Ĩ diƯn tÝch thiÕt diƯn lín nhÊt HÕt Hä tên thí sinh Số báo danh Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm DeThiMau.vn Trường thpt cẩm thuỷ i Kỳ thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng Khèi 11 THPT - Năm học 2008-2009 Đề thi thức đáp án hướng dẫn chấm môn Toán (Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu Nội dung 1.(2 điểm) +) Điều kiện +) Tìm tanx = tanx = 0.5đ 0.5đ k 1.0đ 2.(2 điểm) +) Đưa PT vỊ d¹ng: 2cos x  cos x 2m (1) 0.5đ +) Giải loại nghiệm ĐS: x Câu (4 đ) Điểm +) Đặt t = cos4x víi x  ( ; )  t (-1; 0) +) XÐt f(t) = 2t + t (-1; 0) có bảng biến thiên Và PT (1) có nghiệm đường thẳng y = 2m +1 (song song trùng 0x )cắt f(t) (-1; 0) +) §S: m  ( ;1) A C sin sin 2   cos A  C  2sin A sin C   cos A  C  cos A  C    A C 2  2  cos cos Câu 2 (2 đ) B AC B B AC AC B cos  2sin  cos  4sin cos  2sin (cos  0) 2 2 2  2sin B  sin A  sin C (4 ®iĨm) a BiÕn ®ỉi ta ®­ỵc un 1  un  0.5 ® 0.5® 0.5® 1.0đ 10.đ un un1 đặt vn1  un1  un ®ã 1  n  nghÜa d·y v2 , v3 , , mét cÊp sè céng cã sè C©u v  1; q (6 đ) hạng đầu 2 DeThiMau.vn 1.0đ  un  un 1  1  un 1  un      un  u1  v2  v3    v2  u2  u1  0.5® 0.5® n2 n2  1  1  un                 2    n2  lim un  lim        n  n    2  b 2.0® (2®iĨm)  x  (1  x) (1  x)   x lim  lim  x 0 x 0 x2 x2 27  27 x 27 lim  lim  9  x 0  x   x x 0 (1  x)  (1  x)  x  (1  x) 2 1.0đ 1.0đ (2 điểm) áp dụng công thức nhị thức Niutơn ta có: 2007 2008 ( x  1)2008  x 2008C2008  x 2007C2008  x 2006 C2008  x 2005C2008   xC2008  C2008 , 2007 2008 ( x  1)2008  x 2008C2008  x 2007C2008  x 2006 C2008  x 2005C2008   xC2008  C2008 0.5® ( x  1)2008  ( x  1)2008 2007 2005 2007  x C2008  x 2005C2008   x 3C2008  xC2008  ( x  1)2008  ( x  1)2008 2005 2007  x 2006 C2008  x 2004 C2008   x C2008  C2008  2x 0.5đ Từ đẳng thức cho x = 2009 ta Câu (4 đ) (2010)2008 (2008)2008 2005 2007  20092006 C2008  20092004 C2008   20092 C2008  C2008 2.2009 (2010)2008  (2008)2008 VËy C = 2.2009 1.0® (2 ®iĨm) Ta cã ak  C20k 3k , ak  0, k  ฀ XÐt tØ sè A  ak 1 2(20  k )  ak k 1 0.5 59 th× A>1 ®ã ak 1  ak k  0,1, 14 59 Khi k A