50 Đề thi học sinh giỏi Toán 745130

Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) 16  2ν ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 2ξ   ξ  Bài a) Tìm x biết: b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa A = ξ  2006  2007 Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Β◊ι 1:(4 điểm) α) Thực πηπ τνη: Α 212.35  46.92 2 3   510.73  255.492 125.7   59.143 β) Chứng mινη : Với số νγυψν dương ν τη : 3ν   2ν   3ν  2ν χηια hết χηο 10 Β◊ι 2:(4 điểm) Τm ξ biết: ThuVienDeThi.com α ξ    3,   5 β  ξ   Β◊ι 3: (4 điểm) ξ 1  ξ   ξ 11 0 α) Số Α χηια τη◊νη số tỉ lệ τηεο 24309 Τm số Α β) Χηο : : Biết tổng χ〈χ βνη phương βα số α χ α2  χ2 α  Chứng mινη rằng: 2  χ β β χ β Β◊ι 4: (4 điểm) Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ, Μ λ◊ τρυνγ điểm ΒΧ Τρν τια đối của τια ΜΑ lấy điểm Ε σαο χηο ΜΕ = ΜΑ Chứng mινη rằng: α) ΑΧ = ΕΒ ϖ◊ ΑΧ // ΒΕ β) Gọi Ι λ◊ điểm τρν ΑΧ ; Κ λ◊ điểm τρν ΕΒ σαο χηο ΑΙ = ΕΚ Chứng mινη βα điểm Ι , Μ , Κ thẳng η◊νγ ฀ ฀ χ) Từ Ε kẻ ΕΗ  ΒΧ Η  ΒΧ  Biết ΗΒΕ = 50ο ; ΜΕΒ =25ο ฀ ฀ Τνη ΗΕΜ ϖ◊ ΒΜΕ Β◊ι 5: (4 điểm) ฀  200 , vẽ ταm γι〈χ DΒΧ (D nằm τρονγ ταm γι〈χ ΑΒΧ) Τια Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χν Α χ⌠ Α πην γι〈χ γ⌠χ ΑΒD cắt ΑΧ Μ Chứng mινη: α) Τια ΑD λ◊ πην γι〈χ γ⌠χ ΒΑΧ β) ΑΜ = ΒΧ ……………………………… Hết Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) ν 16  2ν ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (4 ®iĨm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bµi (4 điểm câu điểm) ThuVienDeThi.com a) T×m x biÕt: 2ξ   ξ  Ta cã: x +  => x  - + NÕu x  - th× 2ξ   ξ  => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu -  x < - Th× 2ξ   ξ  => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Không có giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhỏ A = ξ  2006  2007  ξ Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006  x  2007 Bµi HiƯn hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt nhÊt kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối ®­êng th¼ng, ta cã: x–y= (øng víi tõ sè 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gÊp 12 lần kim giờ) Do đó: 12 ξψ 1      : 11  ψ 12 11 33  x= 12 ( ϖ∫νγ)  ξ  (giê) 33 11 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ĩ kim ®ång hå tõ 10 giê ®Õn lóc n»m ®èi diƯn đường thẳng 11 ThuVienDeThi.com ... χ⌠ Α πην γι〈χ γ⌠χ ΑΒD cắt ΑΧ Μ Chứng mινη: α) Τια ΑD λ◊ πην γι〈χ γ⌠χ ΒΑΧ ) = Ht Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) 16  2ν ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n... 49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12 .50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) ThuVienDeThi.com a) Tìm x biết:   ξ  Ta cã: x +  => x  - +... χηο ΑΙ = ΕΚ Chứng mινη βα điểm Ι , Μ , Κ thẳng η◊νγ ฀ ฀ χ) Từ Ε kẻ ΕΗ  ΒΧ Η  ΒΧ  Biết ΗΒΕ = 50? ? ; ΜΕΒ =25ο ฀ ฀ Τνη ΗΕΜ ϖ◊ ΒΜΕ Β◊ι 5: (4 điểm) ฀  200 , vẽ ταm γι〈χ DΒΧ (D nằm τρονγ ταm γι〈χ