THÔNG TIN TÀI LIỆU
4 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 21/10/2014 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu Cho biểu thức: P x2 x x x 1 2x x x x 1 x 1 a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Xét biểu thức: Q x , chứng tỏ < Q < P Câu (4,5 điểm) 2014 2015 2014 2015 2014 b Tìm x, y, z, biết: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 2yz + 2y – 8z + 10 a Khơng dùng máy tính so sánh : c Giải phương trình: Câu (4,0 điểm) a Với x 52 2015 x4 x3 17 38 Tính giá trị biểu thức: B = 3x3 8x2 2015 14 b Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > cho (3x+1) y đồng thời (3y + 1) x Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với c{c đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: S Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ; AEF cos A S ABC b Chứng minh : SDEF 1 cos2 A cos B cos C S ABC c Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng: tanB.tanC = k + HA HB HC d Chứng minh rằng: BC AC AB Câu (1,5 điểm) Cho x, y số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 36 x y _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH HÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu a) Tính giá trị đa thức f(x) (x4 3x 1)2016 x b) So sánh 2017 20162 2.2016 2017 2016 cos2 x sin x với 00 < x < 900 cot x tan x d) Biết số vơ tỉ, tìm số nguyên a, b thỏa mãn: 9 20 ab ab Câu Giải c{c phương trình sau: x 1 x a) x x 1 b) x 5x x Câu a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d hệ số nguyên Chứng minh P(x) chia hết cho với giá trị nguyên x hệ số a, b, c, d chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 – xy + y2 – = c) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 + 4n hợp số a b4 Câu a) Chứng minh ab3 a3 b a2 b2 1 b) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện + + =2 a+b+1 b+c+1 c+a+1 Tìm giá trị lớn tích (a + b)(b + c)(c + a) Câu Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt H Gọi ch}n c{c đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC E F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC c) Tính giá trị biểu thức: sin x.cos x AD Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 c) Gọi M, N l| ch}n đường vng góc kẻ từ D đến BI CK Chứng minh rằng: điểm E, M, N, F thẳng hàng b) Giả sử HD = _Hết _ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KINH MÔN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu ( 2,5 điểm ) So sánh : 2008 2009 Cho biểu thức B 2009 2008 1 2008 2009 2010 Chứng minh B 86 Câu (1,0 điểm ) Chứng minh biểu thức : P ( x x 1) 2010 có giá trị số tự nhiên với x 10 ( 1) 62 Câu ( 2,5 điểm ) Giải phương trình sau: x x Tìm số nguyên x, y thỏa mãn y x x Câu (3,0 điểm ) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm N Tia AM cắt đường thẳng CD K Kẻ AI vng góc với AK cắt CD I Chứng minh : 1 2 AB AK AM Biết góc MAN có số đo 450, CM + CN = cm, CM - CN = cm Tính diện tích tam giác AMN Từ điểm O tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR vng góc với IK, AK, AI ( P IK, Q AK, R AI) X{c định vị trí O để OP2 OQ2 OR nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a, b, c a b c Chứng minh rằng: a b3 c3 _Hết _ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức : B x 1 x x 1 x x x x x 1 a Rút gọn biểu thức B b Tìm x để B > c Tính giá trị B : x 53 92 Câu (4,0 điểm) a Giải phương trình : b Chứng minh rằng: x x 1 x x 10 số vô tỉ Câu (3,0điểm) a Vẽ đồ thị hàm số: y x b X{c định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số câu a với đồ thị hàm số y = 3x – Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M N cho OM = ON Qua M N vẽ dây CD EF song song với (C, E thuộc nửa đường trịn đường kính AB) a Chứng minh tứ giác CDFE hình chữ nhật R , góc nhọn CD OA 600 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE b Cho OM Câu (2,0 điểm) Một ngũ gi{c có tính chất: Tất c{c tam gi{c có ba đỉnh l| ba đỉnh liên tiếp ngũ gi{c có diện tích Tính diện tích ngũ gi{c Câu (3,0 điểm) 4 a Cho a, b, c số thực, chứng minh rằng: a b c abc(a + b+ c) abc n b Tìm tất số tự nhiên có ba chữ số abc cho cba (n 2) Với n số nguyên lớn _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (6 điểm) x3 x 9x x 3 x 2 Cho P : x x x x x Rút gọn P Tìm x để P > Với x > 4, x ≠ Tìm gi{ trị lớn P.(x + 1) Câu (4 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 – 14n – 256 số phương Cho: a > 0, b > ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A a b 1 a b2 ab Câu (2 điểm) x 2012 y 2012 Cho hệ phương trình: 2012 x y 2012 Chứng minh rằng: x = y Tìm nghiệm hệ phương trình Câu (5 điểm) Cho hai đường trịn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A(R > R’) Vẽ dây AM đường tròn (O) dây AN đường tròn (O’) cho AM AN Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) v| (O’) với B (O) C (O’) Chứng minh OM // O’N Chứng minh: Ba đường thẳng MN, BC, OO’ đồng qui X{c định vị trí M v| N để tứ gi{c MNO’O có diện tích lớn Tính giá trị lớn Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi ha, hb, hc l| c{c đường cao ma, mb, mc trung tuyến cạnh BC, CA, AB; R r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: ma mb mc R r hb hc r Tìm tất cặp số nguyên dương a,b cho: a + b2 chia hết cho a2b – _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ THANH HÓA LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) Cho P = x x 2x x x x 3 x 2 + x x 2x x x x 3 x 2 Rút gọn P Với giá trị x P > Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn Câu (4,0 điểm) Giải phương trình 3x x x 2x =4 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 Câu (4,0 điểm) Cho a = x + x b=y+ y c = xy + xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc Chứng minh với x > ta ln có 3(x2 - 1 ) < 2(x3 - ) x x Câu (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD Gọi I, Q, H, P trung điểm AB, AC, CD, BD Chứng minh IPHQ hình thoi PQ tạo với AD, BC hai góc Về phía ngồi tứ giác ABCD, dựng hai tam giác ADE BCF Chứng minh trung điểm c{c đoạn thẳng AB, CD, EF thuộc đường thẳng Câu (2,0 điểm) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao AH dài 36cm Tính độ dài BD, DC Câu (2,0 điểm) Với a, b số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = Hãy tìm GTNN P = a + b4 _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu 1.(5 điểm) a 2a a a5 a 25 16 Biết xy xz (z y)(2x y z) (x z) a) Tính giá trị biểu thức Q = b) Cho số nguyên a, b, c thoả mãn: 1 1 a b c abc Chứng minh rằng: a b2 c số phương Câu (4 điểm) x 241 x 220 x 195 x 166 10 23 21 19 17 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x( x + x + 1) = 4y( y + 1) a) Giải phương trình: Câu (4 điểm) a) Cho a, b, c số thực dương cho a c, b c Chứng minh c a c c b c ab b) Giả sử f(x) l| đa thức bậc với hệ số nguyên Chứng minh rằng: Nếu f(x) với x hệ số f(x) Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, c{c đường cao AA’, BB’, CC’, H l| trực tâm a) Tính tổng HA' HB' HC' AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM (AB BC CA)2 c) Tam gi{c ABC biểu thức (AA')2 (BB')2 (CC')2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu (2 điểm) Cho hình vng MNPQ, lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP cho: ME = PF C{c đường thẳng MF NE cắt đường thẳng PQ C B Kéo dài MB NC cắt A Chứng minh tam ABC tam giác vuông _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HUYỆN HOẰNG HÓA LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 12/10/2015 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) Cho A x 9 x5 x 6 x 1 x 3 x 3 2 x (x 0, x 4, x 9) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = Câu (4,5 điểm) a) Tính 15 15 Tính giá trị biểu thức: P b) Cho x2 – x – = c) Giải phương trình: x 3x x2 x6 3x 3x x 2015 x6 x3 3x 3x 2015 6 Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n bé để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125 b) Chứng minh với số tự nhiên n >1 số A = n6 - n4 +2n3 + 2n2 số phương Câu (6,0 điểm) Cho tam gi{c ABC có ba góc nhọn với c{c đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: AB.BC.sinB AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC AD b) tanB.tanC = HD a) SABC = c) H l| giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF HB.HC HC.HA HA.HB AB.AC BC.BA CA.CB Câu (1,5 điểm) d) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T x2 y2 y2 z2 z2 x2 2015 y2 x2 z2 yz zx xy _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 12 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN TRIỆU PHONG LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/10/2018 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (5 điểm) Cho n N* Chứng minh rằng: n 1 n n n 1 n n 1 Áp dụng tính tổng: S2018 1 2 2018 2017 2017 2018 Viết công thức tổng quát tính S n ? cho biết với giá trị n ta kết S n số hữu tỉ? Câu (5 điểm) Giải phương trình: x2 7x x 30 Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn: 10x2 y2 z2 2x 4y 6xz Câu (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: a b c 3 bc a a c b a bc Câu (4 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD Chứng minh: DE = CF Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy X{c định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (2 điểm) Cho hình vng ABCD v| 2018 đường thẳng thỏa mãn hai điều kiện: Mỗi đường thẳng cắt hai cạnh đối hình vng Chứng minh 2018 đường thẳng có 505 đường thẳng đồng quy Mỗi đường thẳng chia hình vng thành hai phần có tỉ lệ diện tích _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 13 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN QUẬN HẢI AN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 10 (Đề thi có trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A x2 x Tính giá trị biểu thức A x 2018 2019 3 1 1 1 1 b) Cho x x2 2019 y y 2019 2019 Chứng minh: x2019 y2019 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 4x 1 x2 x2 2x b) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y 2019 Câu (1,5 điểm) a) Tìm ba chữ số tận tích mười hai số nguyên dương 2 b) Cho a, b,c 1; thỏa mãn: a b c Chứng minh a b c Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R , vẽ hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn CA lấy G cho GC AC Tia OG cắt BC M , vẽ ON vng góc với BG ( N BG ) a) Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn O; R ; b) Tia CN cắt đường tròn K Tính KA4 KB4 KC KD4 theo R; c) Chứng minh MN 2R Câu (1,0 điểm) Trong họp có người Người ta nhận thấy ba người có hai người quen Chứng minh n|o có ba người đôi quen _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 114 Ta có: 1 1 (2 m)2 m 4m 9 OH2 OA2 OB2 Mà OH m2 4m (m 2)2 m 2 Vậy với m 2 khoảng cách từ O đến (d) Câu a) ĐK: x 1; x Ta có: x2 3 x2 3(x 1) x x x 1 x2 x x2 1 4x x (tm) Vậy phương trình có nghiệm x 2 b) x2 x x Điều kiện thức có nghĩa x x 1 x x 1 x x x 1 * Thay x = -1 thoả mãn phương trình * Với x Khi phương trình có dạng Vì x nên x , chia hai vế cho (x 1)(x 1) x x x 1 Ta có : x x Vì với x Nên x x => phương trình vơ nghiệm x 1 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x = - Câu Ta có: x2 y xy x xy(x 1) (x 1) (xy 1)(x 1) x1 x0 + TH1: xy 1 (vơ lí) x1 x (tm) + TH3: xy y x 1 x 2 (tm) + TH2: xy 3 y 1 x 3 x 2 (tm) + TH4: xy 1 y Vậy phương trình có nghiệm (x; y) ( 2;1);(2;1);( 2; 0) Câu a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: A1 A2 ; A3 A4 MAN A1 A2 A3 A4 2(A2 A3 ) 2.900 1800 Suy ba điểm M, A, N thẳng hàng b) Ta có: MB MN; CN MN MB / /CN BMNC hình thang có đường cao MN Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 115 Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có: K BM = BH = 2cm; CN = CH = 4,5cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông N ABC đường cao AH BH.CH 2.4,5 (cm) A 12 MN = 2.AH = 2.3 = (cm) S BMNC (MB CN).MN (2 4, 5).6 19, (cm2) 2 M B C H c) Đặt AK = x; KN = y Ta có KNA ~ KHC(g.g) y AK KN AN x CK KH CH y 4,5 x 3 3x 2y (1) ;3y 2x (2) Từ (1) (2) suy x 7,8; y 7,2 Vậy AK = 7,8 (cm); KN = 7,2 (cm) Câu Ta có: x2 y2 z2 6x2 6y2 6z2 18 (x2 y2 4z2 2xy 4xz 4yz) (x2 2xy y ) (4x 4xz z ) (4y 4yz z ) 18 (x y 2z)2 (x y)2 (2x z)2 (2y z)2 18 Vì (x y)2 0;(2x z)2 0;(2y z)2 Suy (x y 2z)2 18 3 x y 2z xy 0 2x z xy ;z Vậy Min P 3 2y z x y 2z 3 xy 0 2x z xy ;z Max P 2y z x y 2z Đề số 18 Câu 1) Ta có x y 29 12 (2 3)2 Nên : A x3 x2 y3 y2 xy 3x2 y 3xy2 3xy 1974 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 116 x y x y 1974 33 32 1974 2010 2) Ta có c a Tương tự Mà b b c a b b c ( c a)( a b) c a bc ( c a)( a b)( b c) ab ( c a)( a b)( b c) 1 2 ac a b b c (3) Từ (1) (2) (3) hay 1 a b b c b c c a c a a b c a Câu 1) ĐK : a b 0,a c 0, b c Biến đổi phương trình ta : 1 ab ac bc x (a b c) ab ac bc ab ac bc Biến đổi vế phải : ab ac bc (a b c) ab ac bc ab ac bc a(b c) b(a c) c(a b) a b a c b c b c ac a b ab ac bc ab ac ba bc ca cb a b a c b c b c ac a b ab bc ca ac ab bc bc ab ca ab ac bc 1 (ab bc ca) ab ac bc 1 1 (ab bc ca) Ta có: x ab ac bc ab ac bc x ab bc ca Vậy phương trình có nghiệm x ab bc ca 2) Từ hệ phương trình cho ta có: x y 0; x 2y 0,x 3y 0, y 2x 0, y 3x Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 117 xy Hay 60 105 (x 2y)(x 3y) (y 2x)(y 3x) 60 105 60y 300xy 360x2 105y 525y 630y 2 x 5xy 6y y 5xy 6x Rút gọn phương trình ta được: 525x2 225xy 570y2 x 2y 17x 15xy 38y (x 2y)(17x 19y) x 19 y 17 2 - Với x = 2y thay vào hai phương trình hệ ban đầu ta x = 2; y =1 19 17 19 ;y - Với x y ta x 4 17 19 17 ; Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: (2;1); 4 Câu 1) Ta có: a 2011 b 2011 14 ab a 2011 b 2011 2011 14 (a b) 2011 2025 ab - Nếu a b VP số vơ tỉ, VT số ngun Vơ lí - Nếu a = b ab-2025 = a b 45 Vậy a = b = 45 2) Ta có : N= k4 + 2k3 – 16k2 – 2k +15 = (k4- k2)+(2k3 – 2k)- (15k2 – 15) = (k2-1)(k2 + 2k – 15) = (k-1)(k+1)(k-3)(k+5) Ta thấy với k số ngun lẻ N tích thừa số ( nhân tử ) chẵn Do N chắn chia hết cho 16 Vậy k phải số nguyên lẻ Câu B N I O M E C D P Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp A Q TÀI LIỆU TOÁN HỌC 118 1) Ta có : CDB CBA ( phụ với C ) CBO MBA BMO ( Vì OBM cân O) CDB BMO Mà BMO CMN 1800 CDN CMN 1800 MNDC nội tiếp 2) Xét PAE BAQ có PAE BAQ 900 (GT) (*) ta có APE PEA ABQ BEI 900 mà PEA BEI ( đối đỉnh ) Nên APE ABQ (**) Từ (*) (**) PAE BAQ 1 AC AD AP EA AP AQ 2 AP AQ BA.EA EA BA AQ BA AB AC AD 1 ( AP AC , AQ AD) EA 2 AB Mà AC.AD = AB2 = 4R2( hệ thức tam giác vuông CBD) R R EA Vậy E l| trung điểm OA 2R 3) Ta có : S BPQ AB.PQ Do AB không đổi , nên S BPQ nhỏ CD nhỏ ( Vì CD = PQ) Ta có CD = AC + AD mà AC.AD = 4R2 không đổi Nên AC + AD nhỏ AC = AD = 2R Lúc : PQ AC AD 2R Vậy S BPQ đạt giá trị nhỏ AB.PQ(min) R 2 Câu Với số x cho : -1 < x < ta ln có x2 < x x Từ a + b + c = số khơng thể dấu.Do xảy trường hợp sau : 1) Nếu b = a2 b2 c2 a c2 2) Nếu 1 a 0, b c < -a < a2 b2 c2 a b c 2a 3) Nếu 1 a b c < - a 0, ta có t2 + 3x = (x + 3).t Đặt Từ giải t = x; t = Do đó: x + Với t = x, ta có x2 1 = x + Với t = 3, ta có x = x2 = x = 2 2 x x Vậy phương trình có nghiệm x = vơ nghiệm 2 b) Ta có: 5x – 3y = 2xy – 11 2xy + 3y = 5x + 11 y(2x + 3) = 5x + 11 Dễ thấy 2x + (vì x nguyên) y x 11 2x Để y Z ta phải có 5x + 11 2x + 2(5x 11) x 10 x 22 x 5(2 x 3) x 2x 2x + l| ước Ta có 2x + -1 -7 x -1 -2 -5 y -1 Vậy cặp số (x; y) nguyên cần tìm (-1; 6); (-2; -1); (2; 3); (-5; 2) Câu a) Ta có n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn 125 + Với n = 2k, ta có: n n (2k) 2k lớn v| chia hết cho Do n n hợp số + Với n = 2k + 1, tacó: n 4n n 42 k n (2.4k ) n 2.n 2.4k (2.4k ) 2.n 2.4k (n 2.4k ) (2.n.2k ) n 2.4k 2.n.2k n 2.4k 2.n.2k (n 2k ) 4k (n 2k ) 4k Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số Vậy n4 + 4n hợp số với n số tự nhiên lớn b) Ta có: x 1 x 1 x 1 y 1 y 1 y 1 z 1 z 1 z 1 1 ) = – Q x 1 y 1 z 1 => P = – ( Theo BDT Côsi , a, b, c > a b c 3 abc 1 1 1 1 33 a b c a b c abc a b c 1 a b c abc Suy Q = – Q 1 x 1 y 1 z 1 9 nên P = – Q – = 4 Dấu ‚=‛ xảy x = y = z = Vậy GTLN P = Câu 3 x = y = z = 126 A B I O E M H D F C a) Chứng minh ABE DAF ABE DAF Mà DAF BAF 900 ABE BAF 900 AIB 900 Xét tam giác ABE vuông A, theo định lý Pytago có: BE AB2 AE 22 12 (cm) Lại có AI BE, đó: AI.BE = AB.AE AI BI.BE = AB2 BI AB AE 2.1 (cm) BE 5 AB 22 (cm) BE 5 b) Xét ABH BIM có ABH BIM 450 BAH IBM (cùng phụ với ABI ) Suy ABH AB AH BH BI BM IM Ta có HAB BIM (g.g) (1) HFD HB AB HA 2 HD DF HF BH 2 2 2 BD 2 (cm); AH AF (cm) 3 3 3 5 AH BI (cm) Từ (1) BM AB 127 Ta có BM BH BC BD BMH BCD (c.g.c) Do BMH BCD , mà hai góc vị trí đồng vị MH // CD Mà BC CD MH BC Ta có BIH BMH hai tam giác vng có chung cạnh huyền BH, điểm B, I, H, M thuộc đường trịn đường kính BH c) Ta có BIM MIF 450 , IM l| ph}n gi{c BIF Ta lại có AF BE (cm) IF AF AI Suy 5 (cm) 5 IF DF BA AH 10 Suy IDF BAH (c.g.c) DIF ABH 450 Do ID l| ph}n gi{c EIF Xét tam giác BIH có IO ID phân giác OH DH IH OB DB IB Suy DH.BO = OH.BD Câu 1 1 10 Chứng minh rằng: a b c b c a Vì a + b + c = nên 1 1 1 P a b c abc 1 b c a abc a b c Từ bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có: abc abc abc 3 27 Đặt x abc , x 27 1 27 x 1 27 x 0 Do x 27 x 27 27 x Suy x 1 730 abc 27 x abc 27 27 1 1 1 Mặt khác a b c a b c a b c 128 Nên P 730 1000 10 10 27 27 3 3 10 1 1 Vậy a b c ; dấu ‚=‛ xảy a b c a c b ... KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN TRIỆU PHONG LỚP THCS NĂM HỌC 2018-20 19 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/10/2018 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi. .. TẠO HUYỆN VŨ QUANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-20 19 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 29 (Đề thi có trang) Câu ... LIỆU TOÁN HỌC 39 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-20 19 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 23/10/2018 Thời gian: 150 phút ( Không
Ngày đăng: 09/12/2022, 16:33
Xem thêm: