SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 2x y 3x y 2) Giải hệ phương trình: Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = x Vẽ đồ thị (P) Xác định giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) hai 2 điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) cho y1 y2 x1 3x2 2 Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường trịn (O) đường kính AB, (O) cắt BC điểm thứ hai D Gọi E trung điểm đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt AC F 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp 2) Chứng minh BDE=AEF 3) Chứng minh tanEBD = 3tan AEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M, N Xác định vị trí (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ _HẾT Giám thị khơng giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm) 2) Giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: 1 x = x + m2 x - x - m2 = x2 – 2x – 4m2 = 4 2 ’ = + 4m2 > với m Vật pt ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = (1) x1.x2= -4m (2) 2 Theo đề ta có: y1 y2 x1 3x2 2 mà y = x 2 x1 x2 x12 3x22 2 4 13 x12 x22 2 4 Ta có: x1 + x2 = => x1= – x2, ta được: 13 (2 x2 ) x22 2 4 8x 22 20x 28 Ta có: a + b + c = + 20 -28 = Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 = 28 7 * Với x21= 1=> x11 = Suy ra: -4m2 = (vô nghiệm với m) 7 11 => x12 = 2 77 77 Suy ra: -4m2 = => m = 4 77 Vậy m = đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) hai điểm phân biệt * Với x22 = 2 A(x1;y1) B(x2;y2) cho y1 y2 x1 3x2 2 Bài 3: (2.00điểm) HD: DeThiMau.vn Gọi x, y thời gian chảy đầy bể vịi 1, ( x, y > 21 ) 20 1 20 Ta có hpt: x y 21 x y Giải hpt ta có: (x;y) = ; 2 Vậy thời gian chảy đầy bể vòi : ; vòi 2là: 2 Bài (4.00điểm) N A F O M E C B D AD c) Ta có: ABD vuông D: tan EBD = BD AF AF AF AF AEF vuông A: tan AEF = => 3tan AEF = AE Mà: AFD BEB (gg) => 3BE 3BE BE AF AD BE BD = 3tan AEF Suy ra: tan EBD d) Ta có: CMA CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi) suy ra: CM + CN nhỏ CM = CN M trùng với N => d tiếp tuyến (O) LÊ QUỐC DŨNG (GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... trùng với N => d tiếp tuyến (O) LÊ QUỐC DŨNG (GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... + m2 x - x - m2 = x2 – 2x – 4m2 = 4 2 ’ = + 4m2 > với m Vật pt ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = (1) x1.x2= -4m (2) 2 Theo đề ta có: y1 y2 x1 3x2... phân biệt * Với x22 = 2 A(x1;y1) B(x2;y2) cho y1 y2 x1 3x2 2 Bài 3: (2.00điểm) HD: DeThiMau.vn Gọi x, y thời gian chảy đầy bể vòi 1, ( x, y > 21 ) 20 1 20 Ta có hpt: x y 21