Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi THCS - Năm học 2007-2008 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số im ca ton thi Bằng số Bằng chữ Các giám Điểm khảocủa (họ, tên chữ ký) GK1: Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể tốn thi Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N= b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+ tg α sin 1+ cotg 2β cos 2 + 1-sin 3α 1-cos3β 1+sin 2 1+cos 2β (Kết lấy với chữ số thập phân) M= Bài (5 điểm) Dân số thành phố năm 2007 330.000 người MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com a) Hỏi năm học 2007-2008, có học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phịng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân) a) Số học sinh lớp đến trường năm học 2007-2008 : b) Tỉ lệ tăng dân số phải : …………………………………………… Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 2007+2008 x +x+0,1=20+ 2008-2007 x +x+0,1 x1 x2 Bài (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải chữ số Nêu quy trình bấm phím b) Phân tích số 9405342019 thừa số nguyên tố Bài (4 điểm) Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư 10873 x 3750 (Kết lấy xác) 16 a= ;b= ;c= Bài (4 điểm) Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số Nêu qui trình bấm phím MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com P= Bài (5 điểm) 200 46 ' 48" Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ABC 1140 43'12" , góc BCA Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường phân giác AE đường trung tuyến AM a) Tính độ dài cạnh lại tam giác ABC đoạn thẳng AH, AD, AE, AM b) Tính diện tích tam giác AEM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) AB = AD = ; AC = ; AE = ; AH = ; AM = SAEM = Bài (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm Tìm độ dài cạnh cịn lại tính diện tích tứ giác ABCD (Kết lấy với chữ số phần thập phân) AD = SABCD = Bài (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com 6 6 n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 un a) u1 = u2 = u3 = u4 = u5 = u6 = u7 = u8 = b) Un+1 = 2) Cho hai dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : u1 1; v1 un 1 22vn 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, … v 17v 12u n n n 1 a) Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 1 theo un u5 , v5 , u10 , v10 u15 , v15 , u18 , v18 u19 , v19 Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 1 theo un : Bài 10 (6 điểm) 18 x - (1) , y x (2) y x (3) 29 a) Vẽ đồ thị ba hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Cho ba hàm số y MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị hàm số (1) (2); giao điểm B(xB, yB) hai đồ thị hàm số (2) (3); giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (1) (3) (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính góc tam giác ABC (lấy ngun kết máy) d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) XA = ; xB = ; xC = YA = ; yB = ; yC = A B C Phương trình đường phân giác góc ABC : y= MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com Sở Giáo dục Đào tạo Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Giải toán máy tính Casio Khối THCS - Năm học 2007-2008 P N BIU IM V HNG DN CHẤM THI Bài (5 điểm) a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 c) M = 2,8716 điểm điểm điểm điểm Bài 2.(5 điểm) 330000 1, 0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn tuổi vào lớp 1: 330000 điểm 0, 015 4460 1, 0157 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế mức x%: x x 330000 1 35 120 Giải pt ta có: x 1, 25 điểm 100 100 a) Số dân năm 2000 : Bài (4 điểm) Giải pt: 2007 2008t 20 2008 2007t t 0, 435391559 Giải pt: x x 0.1 0, 4353915592 ta nghiệm: {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} điểm điểm điểm Bài (5 điểm) a) 6477 Qui trình bấm phím b) 193 11712 điểm điểm điểm Bài (4 điểm) a=7 b = 13 55 c= 16 điểm Bài (4 điểm) P = 3703703703699 Qui trình bấm phím Bài (5 điểm) 1) AB = 5,04 cm; AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm điểm điểm AC = 12,90 cm AE = 6,26 cm MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com điểm điểm AM = 2,26 cm SAEM = 25,98 cm2 2) Bài (6 điểm) AOB 2sin 1 ( AB / / R) 132032 ' 49" điểm AOD 3600 2sin 1 ( AB / / R) 2sin 1 ( BC / / R) 2sin 1 (CD / / R ) 610 28'31 (2điểm) DA R sin S ABCD AOD 4, 29cm điểm AOB BOC COD DOA DOA R AB cos BC cos CD cos cos R sin (1 điểm) 2 2 điểm SABCD = 29,64 cm2 Bài (6 điểm) 1) a) U1 = ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 điểm 2)a) u5 = -767 v5 = -526; u10 = -192547 v10 = -135434 u15 = -47517071 v15 = -34219414; u18 = 1055662493 v18 = 673575382 điểm u19 = -1016278991 v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = điểm Bài 10 (6 điểm) a) Vẽ đồ thị xác 13 56 =43 43 150 21 y A ==-3 43 43 b) x A =-1 điểm 696 9 77 77 30 yB 77 xB 812 96 4 179 179 570 33 yC 3 179 179 xC 1,5 điểm c) B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" 1,5 điểm A = 28o15'28,91" d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: Hệ số góc đường phân giác góc A là: a tan(tan 1 (3 / 8) A / 2) 0, 69 (1 điểm) y = 0,69x - 2784 1075 ( điểm ) MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com ... y= MTBT9-Trang ThuVienDeThi.com Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Khối THCS - Năm học 2007- 2008 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài... a) Số học sinh lớp đến trường năm học 2007- 2008 : b) Tỉ lệ tăng dân số phải : …………………………………………… Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 2007+ 2008 x +x+0,1=20+ 2008 -2007. .. hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phịng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ