Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh) năm học 2012 2013 môn thi: Toán (dành cho tất cả thí sinh)44593

UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012 Bi (2,0im) 1) Tỡm giỏ tr ca x để biểu thức có nghĩa: 3x  ; 2x 1 2) Rút gọn biểu thức: A (2  3)  2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn O Từ A điểm nằm ngồi (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) ( M; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO 3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho số x,y thỏa mãn x  0; y  x + y = Tìm giả trị lớn nhỏ A = x2 + y2 - Hết Câu 1: a) x  có nghĩa  3x –   x   x  có nghĩa  x    x   x  2x 1 b) A  (2  3)  2  (2  3) (2  3) (2  3)(2  3)  (2  3)(2  3) 22  32  22  32 1 1 DeThiMau.vn Câu 2: mx  (4m  2) x  3m   (1) 1.Thay m = vào pt ta có: (1)  x  x    x  x   Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x1  0; x2  2 * Nếu m = (1)  x    x  Suy ra: Pt ln có nghiệm với m=0 *Nếu m  ph (1) pt bậc ẩn x Ta có:  '  (2m  1)  m(3m  2)  4m  4m   3m  2m  (m  1)  m  Kết luận: Kết hợp trường hợp ta có: pt ln có nghiệm với m (đpcm) * Nếu m = (1)  x    x  nguyên Suy ra: Với m = pt có nghiệm nguyên 2m   m   1  x1  m * Nếu m # ph (1) pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm:   x  2m   m   3m   m m 3m  2  Z    Z (m  0)  2 m hay m Để pt (1) có nghiệm nguyên nghiệm x2 phải nguyên  m m ước  m = {-2; -1; 1; 2} Kết luận: Với m = { 1;  2;0 } pt có nghiệm nguyên Câu 3: Gọi chiều dài hcn x (m); chiều rộng y (m) (0 < x, y < 17)  x  y  34 :  17  x  12 Theo ta có hpt :  (thỏa mãn đk)  ( x  3)( y  2)  xy  45  y  Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m Câu : Theo tính chất tiếp tuyến vng góc với bán kính AMO  ฀ ANO  90O tiếp điểm ta có : ฀ ฀ AMO vuông M  A, M , O thuộc đường trịn đường kính AO ( Vì AO cạnh huyền) ฀ ANO vuông N  A, N, O thuộc đường trịn đường kính AO (Vì AO cạnh huyền) Vậy: A, M, N, O thuộc đường trịn đường kính AO Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường trịn đường kính AO M Vì I trung điểm BC (theo gt)  OI  BC (tc) ฀ AIO vuông I  A, I, O thuộc đường trịn đường kính AO (Vì AO cạnh huyền) Vậy I thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm) Nối M với B, C ฀ Xét ฀ AMB &฀ AMC có MAC chung C ฀ ฀ MCB ฀ AMB  sđ MB AB AM   AB AC  AM (1) ฀ AMB ~฀ ACM (g.g)  AM AC A B N E K I O DeThiMau.vn ฀ Xét ฀ AKM &฀ AIM có MAK chung ฀ AIM  ฀ AMK (Vì: ฀ AIM  ฀ ANM chắn ฀ AM ฀ ฀ AMK  ANM ) AK AM   AK AI  AM (2) ฀ AMK ~฀ AIM (g.g)  AM AI Từ (1) (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm) Câu 5: * Tìm Min A Cách 1:  x  y   x  xy  y  Ta có:  x  y   x  xy  y  1 Cộng vế với vế ta có:  x  y     x  y    A  2 1 Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = 2 Cách Từ x  y   x   y Thay vào A ta có : 1 A  1  y   y  y  y   2( y  )   y 2 Dấu « = » xảy : x = y = 1 Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = 2 * Tìm Max A 0  x   x  x   x2  y  x  y  Từ giả thiết suy   y    y  y Vậy : Max A = x = 0, y GIẢI CÂU 05 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN BẮC NINH 2012-2013 ===================================== CÂU 05 : Cho số x ; y thoả mãn x  0; y  x+ y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y2 I- TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CÁCH 01 : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Ta có x + y = nên y = - x + thay vào A = x2 + y2 ta có : x2 + ( -x + 1)2 - A = hay 2x2 - 2x + ( 1- A) = (*) DeThiMau.vn để biểu thức A tồn giá trị nhỏ giá trị lớn phương trình (*) có nghiệm hay 1 '    21  A   A    A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A phương trình 2 1 (*) có nghiệm kép hay x = mà x + y = y = Vậy Min A = 1/2 x = y = 1/2 ( t/m) 2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 02 : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Theo Bất đẳng thức Bunhia ta có = x + y hay 1= (x + y)2  x  y  x  y  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y mà x + y =1 hay x =y = 1/2 ( t/m) b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 03 : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x   m Khơng tính tổng qt ta đặt  với  m  y  m   Mà A= x2 + y2 Do A = ( 1- m)2 + m2 hay A= 2m2 - 2m +1 2m  12   hay 2A = (4m2 - 4m + 1) + hay 2A = (2m- 1)2 + hay A  2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 m= 1/2 hay x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 04 : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Ta có A = x2 + y2 = ( x+ y)2 - 2xy = -2xy ( x + y =1 ) x  y 2  xy   2 xy     xy   A  mà xy  4 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 05 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Xét toán phụ sau : Với a , b c ; d > ta ln có : a b a  b  a b    (*) , dấu “=” xảy c d cd c d 2  2  b   2  a     a  b 2  a  b  a  b  (ĐPCM) Thật : có x  y     x y x y  x   y     ÁP DỤNG x y x  y    Cho a = x b = y ,từ (*) có : A= x2 + y2 = mà x+ y =1 1 Nên A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A   DeThiMau.vn CÁCH 06 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 1 A Ta có A = x2 + y2 hay xy = (*) mà x + y =1 (**) x  y   Vậy từ (*) ;(**) có hệ phương trình   A ,hệ có nghiệm  xy  x  0; y    21  A   A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x+ y =1 x2 + y2 hay x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 07 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = Ta có A = x2 + y2 = x2 + y2 + - mà x + y =1 nên A = x2 + y2 - x - y -1 1  1 1  Hay A =  x  x     y  y     Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 4  4 2  b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 08 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  y 2  x  y x2  y2 x2  y2 x2 y2 Ta có A= x2 + y2 =     x y x  y x  y 2 x  y  Mà x + y =1 nên A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 09 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Ta có x + y = đường thẳng , x2 + y2 = A đường trịn có tâm gốc toạ độ O bán kín A mà x  0; y   thuộc góc phần tư thứ đường trịn Do để tồn cực trị khoảng cách từ O đến đường thẳng x + y =1 phải nhỏ hay bán kín đường trịn hay A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x =y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 10 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 1 Ta có x + y =1  x  y   Vậy để chứng minh A  2 với A = x2 + y2 ta cần chứng minh x  y  x  y  Thật : Ta có x  y  x  y  DeThiMau.vn 2 1  1  Hay  x     y    ( ) Vậy A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = 2  2  y =1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 11 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x   m 1 m  Không tính tổng quát ta đặt  y  m 1 Do A = x2 + y2 hay (2-m)2 + (m-1)2 - A =0 hay 2m2 - 6m +5 = A  2m  3 1   Hay A  2 Vậy giá trị nhỏ A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 12 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x   m 2m3 Khơng tính tổng qt ta đặt  y  m  Do A = x2 + y2 hay (3-m)2 + (m-2)2 - A =0 hay 2m2 - 10m +13 = A 2m  52   Hay A  2 Vậy giá trị nhỏ A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 13 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Ta có x + y =1 hay (x+1) + (y +1) = mà A = x2 + y2 hay A = (x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2y +1) - hay A = (x+1)2 + ( y+1)2 - a  x  a   ,do ta đặt  Khi ta có toán sau : b  y  b  Cho hai số a , b thoả mãn a  1; b  a + b =3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a2 + b2 - Thật : Ta có A = a2 + b2 - = (a+b)2 - 2ab - = - 2ab ( a+b=3) a  b 2  A  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = Mặt khác theo cơsi có : ab  4 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 14 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x  a  m bma Khơng tính tổng qt ta đặt  y  m  b ( với a > b a - b =1 hay a = b+ hay a > b ) Do A = x2 + y2 hay (a-m)2 + (m-b)2 - A =0 hay 2m2 - 2m (a+b) +(a2 + b2) = A hay  2m  a  b  1 2 2 Hay A  2m  a  b   a  b  a  b   A    2 (Vì a - b= 1) Vậy giá trị nhỏ A 1/2 x = y = 1/2   DeThiMau.vn b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 15 : a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Ta có x + y =1 hay y = - x mà y    x  Do x2 + y2 - A = hay x2 - 2x +( - A ) = Khi ta có tốn sau : Tìm A để phương trình x2 - 2x +( - A ) = (*) có nghiệm  x1  x  Với x1 ; x2 nghiệm phương trình (*) Thật để phương trình (*) có nghiệm  '    x1   S   S     P   x  x1   x   P  0  x1  x         A 1  x1  x   x1   S   '      x 1  P   S      P  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x =y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A Vậy theo ta có giá trị lớn biểu thức A x = y = x= y = II- TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CÁCH 01 : Vậy theo ta có giá trị lớn biểu thức A x = y = x= y = CÁCH 02 : 1 A Ta có A = x2 + y2 hay xy = (*) x + y =1 mà x  0; y   xy  Do theo (*) có A  Vậy giá trị lớn biểu thức A x = y = x= y = CÁCH 03 :  x  sin   Khơng tính tổng qt ta đặt   y  cos   Do A = sin   cos    2sin  cos    Vậy giá trị lớn biểu thức A x = y = x= y = DeThiMau.vn ... y    y  y Vậy : Max A = x = 0, y GIẢI CÂU 05 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN BẮC NINH 2012- 2013 ===================================== CÂU 05 : Cho số x ; y thoả mãn x  0; y  x+ y = Tìm giá trị... Thay vào A ta có : 1 A  1  y   y  y  y   2( y  )   y 2 Dấu « = » xảy : x = y = 1 Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = 2 * Tìm Max A 0  x   x  x   x2  y  x  y  Từ giả thi? ??t... giá trị nhỏ biểu thức A Ta có x + y = nên y = - x + thay vào A = x2 + y2 ta có : x2 + ( -x + 1)2 - A = hay 2x2 - 2x + ( 1- A) = (*) DeThiMau.vn để biểu thức A tồn giá trị nhỏ giá trị lớn phương