Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án Đề 1844341

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (3) Môn thi : Toán chung Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài :( điểm ) Rút gọn nêu điều kiện cÇn cã cđa x P x x2   x x x2  x Bµi : ( điểm ) Phân tích thành nhân tử : A  x2  7x y  y Bµi : ( điểm ) Cho phương trình : x2- ( 2m+1)x+ m2 + m -6 = Xác định m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mÃn x13  x  50 Bµi : ( điểm ) Hai người cách 3,6 km , khởi hành lúc ngược Họ gặp vị trí cách điểm khởi hành km Nếu không thay đổi vận tốc người chậm xuất phát trước người phút họ gặp đường , tính vận tốc người Bài : ( điểm ) Giải phương trình : x x  x   2x  Bài :( điểm ) Cho Pa bol (P) : y   x2 ( d ) đường thẳng qua M ( 1,-2) có hệ số góc m CMR ( d ) cắt ( P) điểm phân biệt với m Bài : ( điểm ) Cho a >1, b > tìm giá trị nhỏ S  a2 b2  b 1 a 1 Bµi : ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD CE cắt H , gọi B1,C1 hai đường tương ứng đoạn HB ,HC cho góc AB1C góc AC1B b»ng 90 Chøng minh  AB1C1 c©n Bài : ( điểm ) Trong đường tròn O cho dây cung AB CD cắt M gọi N trung điểm BD , đường thẳng MN cắt AC K Chứng minh : AK AM  KC CM Bµi 10 :( điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác với AB=AC=a , BAC 120 Cạnh bên BB=a Gọi I trung điểm CC Chứng minh : AB' I vu«ng DeThiMau.vn Kú thi tun sinh líp 10 chuyên Lam sơn Đáp án : Đề thi môn toán chung Đáp án Điều kiện : x Bài (1đ) P2 x x  0.5 P 0.25 A  x  3x y  x y  y  x(2 x  y )  y (2 x  y ) (1®) x2  4 = 2x+ x x 2x  x §iÓm 0.25 A  (2 x  y )( x  y )   2m  12  4m  m    25 0m x1 m Phương trình (1) cã nghiÖm sè   x2  m  0.5 0.5 0.5 x13  x  50  ( m  2)  ( m  3)  50  5(3m  3m  )  50 (1®)  53m  3m    50 v× 3m2 + 3m +7 =3( m+ 25 ) +  víi m  1 m1  m2 + m -1 =0    1 m2   0.5 Gäi x ( km/phút ) vận tốc ngời nhanh ( x > 0) y ( km/phót ) lµ vËn tèc ngêi ®i chËm ( y > 0) Khi gỈp ngêi ®i nhanh ®i ®ỵc km , ngêi ®i chËm ®i ®ỵc 3,6 - =1,6 km 1,6 x y Thao ta có phương trình : Tương tự trường hợp Ta có phương trình : (1đ) 0.25 1,8 1,8 x y Từ ta có hệ phương trình :   1,6  x y  1,8  1,8   x y 0.5   x 40 Giải hệ ta đợc nghiệm thoả mÃn toán y 50 Trả lời : VËn tèc ngêi ®i nhanh :  60  4,5km 40 DeThiMau.vn VËn tèc ngêi ®i chËm :  60  3,6km 50 §iỊu kiƯn : x  PT (1)  x   x   x   x  x   x   Đặt x2 x2 Phương trình trở thành : 0.25 x2 x2 20 x2  x2 t t2 + 0.25 t  t-2=0  t  2 0.25 - Víi t=1  x   x   x   1 x  (1®) x-2 = 3+x+2 x  2 x   Phương trình vô nghiệm - Với t=-2 x   x   2  x2 2 x2  x24 x2  x2  x2 0 x  (1®) 0.25 - VËy phương trình có nghiệm x=2 0.25 Phương trình đường thắng d : y+2=m(x-1) y=mx-m-2 Phương trình hoành độ giao điểm : 0.25 x2 mx  m  x2+ 4mx – 4m -8 =0 ,  4m  4m   2m  1   0m VËy ( d ) cắt (P) điểm phân biệt với m 0.25 0.5 áp dụng bất đẳng thức c« si : a2 b2 a 2b a b  2 2 (a  1)(b  1) b 1 a 1 a 1 b 1 a> ta cã (1đ) Tương tự a a a   a  4a  1  a  2  a 1 b b 1 0.5 0.25 2 S 8 S=8 a=b=2 VËy minS= a=b=2 0.25 DeThiMau.vn A D E B1 H C1 B (1đ) Trong tam giác vuông ABC1 ta có AC12 =AE.AB Trong tam giác vuông AB1C ta có AB1 = AD.AC Mặt khác : ABD ACE ( tam giác vuông chung góc nhän A ) C 0.5 Suy AB  AD  AE.AB  AD.AC AC AE Tõ ®ã AC1 = AB12 AC1=AB1 AB1C1 cân đỉnh A 0.5 B C Q I K N M (1®) P A D Qua C kẻ đường thẳng song song với KN cắt AB Q qua Q kẻ đường thẳng song song với BD cắt KN CD lần lợt I P N trung điểm BD => I trung điểm PQ => M trung ®iÓm CP   PQ// BD => AQP  ABD ( đồng vị ) DeThiMau.vn 0.25 ABD  ACD ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AD ) AQP  ACD = > Tø gi¸c ACQP néi tiÕp  MQ  => AM.MQ=CM.MP 0.25 CM MP CM  AM AM Trong tam gi¸c ACQ cã MK//CD  ( v× MP=CM )  AM  AM MQ AK AM nªn  KC MQ CM 0.25 0.25 AK AM  KC CM C’ B’ I a A’ 0.25 H C B 10 a (1đ) A Gọi H trung điểm BC => AH BC Trong  ABC cã ACB  30 => HC=AC cos300 = a BC=2HC= a a 5a  4 a2 a 13a B’I2 = B’C’ +IC’ = a   3a   4 AI2=AC2 + IC = a    0.5 AB’ 2= AB +BB’ = 2a2 AI2+AB’ 5a 13a 2 =  2a   B' I 4 VËy  AB’I vuông A DeThiMau.vn 0.25 ...Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lam sơn Đáp án : Đề thi môn toán chung Đáp án Điều kiện : x Bài (1đ) P2 x  x  0.5 P 0.25 A  x  3x... ngời chậm đợc 3,6 - =1,6 km 1,6  x y Thao bµi ta có phương trình : Tương tự trường hợp Ta có phương trình : (1đ) 0.25 1,8 1,8  6 x y Tõ ®ã ta có hệ phương trình : 1,6 x y  1,8  1,8  ... 1,8  1,8   x y 0.5   x  40 Gi¶i hƯ ta đợc nghiệm thoả mÃn toán y 50 Trả lời : Vận tốc ngời nhanh :  60  4,5km 40 DeThiMau.vn VËn tèc ngêi ®i chËm :  60  3,6km 50 §iỊu kiƯn : x 