ĐỀ THI HSG TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU (TỪ 2006-2010) ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1(4đ) Tìm tất giá trị tham số m , cho phương trình x3 3mx có nghiệm phân biệt nghiệm nhỏ x y Câu 2(4đ) Giải hệ phương trình: x y xy Câu (4đ) Cho khối tứ diện ABCD tích V Điểm M thuộc miền tam giác ABC Các đường thẳng qua M , song song với DA, DB, DC , theo thứ tự cắt mặt phẳng DBC , DCA , DAB tương ứng A1 , B1 , C1 MA1 MB1 MC1 1 DA DB DC 2/ Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện MA1 B1C1 M thay đổi Câu (4đ) Cho hàm số f : , thỏa mãn f xy f z f x f y z , x; y; z 1/ Chứng minh : Chứng minh: 1/ f xy f x f y , x; y 2/ f x y f x f y , x; y 3/ f đồng biến Câu 5.(4đ) Cho số nguyên dương n Gọi M n tập số tự nhiên ( viết hệ thập phân) có n chữ số, chữ số lớn khơng có hai chữ số khác nhỏ đứng liền 1/ Chứng minh M n , số số tận số số tận bằng 2/ Tính số phần tử M n theo n ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu 1(4đ) Cho hàm số y x3 x có đồ thị C điểm M thay đổi đường thẳng D : y 3x Biện luận số tiếp tuyến kẻ từ M tới C Câu (4đ) Tính góc tam giác ABC biết cos A cos B cos 2C 0 Câu (4đ) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA a, AC x, BD y Giả sử a không đổi, xác định tứ diện tích lớn Câu 4.(4đ) u1 ; n 1, 2,3 Xác định số hạng tổng quát dãy un , biết u u u n n n DeThiMau.vn Câu 5(4đ) Hãy tìm hàm số f x xác định tập hợp số thực khơng âm, nhận giá trị tập thỏa điều kiện sau: 1/ f x f y f y f x y , x, y 2/ f 3/ f x 0, x [0; 2) ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Câu 1.(5đ) sin x k 1 cos x ( k tham số) sin x cos x Tìm GTNN GTLN hàm số Câu (4đ) 1 Cho a, b, c ;1 Chứng minh log a 2b 1 log b 2c 1 log c 2a 1 2 Câu (4đ) Cho tam giác nhọn ABC điểm M nằm tam giác Gọi A1 , B1 , C1 hình chiếu M cạnh BC , CA, AB C cot CC A Chứng minh: cot AA B cot BB Cho hàm số y 1 Câu (4đ) x2 x m Cm điểm A a; b với a, b cho trước Hỏi có 2x m qua A ? Cho hàm số y đồ thị Cm Câu 5(3đ) Hàm số f x xác định có đạo hàm thỏa điều kiện : f 1 x x f 1 x Hãy lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Câu 1.(5đ) Cho hàm số y x3 mx có đồ thị Cm hàm số y x3 x x có đồ thị C Giả sử Cm cắt C A 0;1 , B, C Lập phương trình đường thẳng qua B C Câu Cho số dương a, b c Tìm tất số thực dương x, y, z thỏa mãn hệ x y z a b c 2 4 xyz a x b y c z abc Câu Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo , vuông góc với nhận đoạn AB làm đoạn vng góc chung Hai điểm M , N di động Ax, By cho AM BN MN Gọi O trung điểm đoạn AB Chứng minh: DeThiMau.vn 1/ Tam giác MON tam giác tù 2/ Đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định x0 Câu Cho dãy số un xác định : ; n 1, 2, xn x n 1 1/ Chứng minh : xn 1, n 2/ Tìm lim un Câu Tìm tất hàm số f : thỏa mãn điều kiện : 1/ f x f y f x y f x y , x, y 2/ f 3/ f 1 DeThiMau.vn ... 1 x x f 1 x Hãy lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2006- 2007 Câu 1.(5đ) Cho hàm số y x3 mx có đồ thị Cm hàm số y x3 x ... x f y f y f x y , x, y 2/ f 3/ f x 0, x [0; 2) ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Câu 1.(5đ) sin x k 1 cos x ( k tham số) sin x cos x Tìm GTNN... góc chung Hai điểm M , N di động Ax, By cho AM BN MN Gọi O trung điểm đoạn AB Chứng minh: DeThiMau.vn 1/ Tam giác MON tam giác tù 2/ Đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định x0 Câu