Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2016 2017 môn: Toán lớp 944027

PHÒNG GD&ĐT TP BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 29/12/2016 Bài 1: (5 điểm) a a b b a b với a, b>0 a  b   ab a b b a Rút gọi M tính giá trị biểu thức M biết 1  a 1  b   ab  a Cho biểu thức M=   18  ab ab c Cho a, b, c thỏa mãn a  b  c  ; a  b  c  23 ; abc  1 Tính giá trị biểu thức H=   ab  c  bc  a  ca  b  b Tìm số nguyên a, b thoả mãn Bài 2: (4,5 điểm) a Tính giá trị biểu thức N= 4  4  13  27  10 b Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn a  b  a  b  + (1  ab)2  4ab 2 Chứng minh  ab số hữu tỉ c giải phương trình x  x  x  1  x   Bài 3: (3,5 điểm) a Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5  y  xy  b Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 Chứng minh 1    ab  a  bc  b  ca  c  2 Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường trịn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, Ax lấy M cho AM>R Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn, từ C vẽ CH vng góc với AB, CE vng góc với AM Đường thẳng vng góc với AB O cắt BC N Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH Q, K, P a Chứng minh MNCO hình thang cân b MB cắt CH I Chứng minh KI son song với AB c Gọi G F trung điểm AH AE Chứng minh PG vng góc với QF Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn để A= 427  42016  4n số phương Họ tên thí sinh SBD: ThuVienDeThi.com