Thông tin tài liệu
Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ Đề hệ phương trình I, Hệ phương trình hai ẩn A.dạng bậc hai ẩn:x,y phương pháp giải: cộng đại số; thế; đồ thị; định thức; Gauxơ P2 định thøc : D= ab a, b, =ab,-a,b Dx = cb c, b, =cb,-c,b Dy= ac a, c, =ac,-a,c B.d¹ng hƯ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn:x,y phương pháp giải: Rút ẩn từ phương trình bậc ( chẳng hạn y=f(x) ) vào phương trình bậc hai giải x từ tìm nghiệm hệ C.dạng hệ đối xứng kiểu I hai ẩn : x,y Dạng: Khi đổi x cho y y cho x phương trình không đổi nên hệ không đổi phương pháp giải: x y S thay vào hệ giải tìm S,P x,y nghiệm xy P đặt phươnh trình: X2-SX+P=0 Lưu ý: 1) x2+y2=(x+y)2-2xy=S2-2P 2) x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=S3-3SP 3) x4+y4=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2=S4-4PS2+2P2 4) (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx 5) ®Ĩ hƯ cã nghiƯm th×: S P x y S x ( y ) S x , y 6) X2-Sx-P=0 xy P x( y ) P d.dạng hệ đối xứng kiểu ii hai ẩn: x,y Dạng: Khi đổi x cho y y cho x phương trình (1) trở thành phương trình (2) phương trình (2) trở thành phương trình (1) nên hệ không đổi phương pháp giải: Trừ vế hai phương trình cho đặt hiệu hai ẩn làm nhân tử chung giải tích nhân tử tìm mối quan hệ x y sau thay vào phương trình (1) giải tìm nghiệm hệ Lưu ý: *) Nếu (x0;y0) nghiệm (y0;x0) nghiệm *) Hệ đ/x Kiểu I & Hệ đ/x Kiểu II Khác : Khi đổi x cho y & y cho x Thì Kiểu I phương trình (1) vÉn lµ (1) vµ (2) vÉn lµ (2) Trong Kiểu II phương trình (1) trở thành (2) (2) trở thành (1) e.dạng hệ đẳng cấp bậc hai hai ẩn: x,y phương pháp giải: P21 Đưa phương trình hệ dạng: ax2+bxy+cy2=0 (*) Lưu hành nội DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ *) Thö trùc tiÕp y=0 x x x a ( ) b c giải tìm k hay x=ky y y y thay vào hệ giải nghiệm P22 Đưa dạng chứa x2(hoặc y2) Từ rút x theo y ( y theo x) thay vào phương trình (1) phương trình trùng phương giải tìm nghiệm P23 *) KiÓm tra trùc tiÕp x=0 (a bk ck ) x d ( ) (3) *) Khi x đặt y=kx Thì hệ trở thành Từ giải (5) (a , b , k c , k ) x d , tìm k thay vào (4) (5) tìm x thay vào (3) tìm y Lu ý: NÕu hƯ cã nghiƯm (x0;y0) th× (-x0;-y0) cịng lµ nghiƯm *) y tõ (*) suy Bài Tập A) Giải hệ phương 2 x y x y x y xy x y xy 11 2 x y xy 30 tr×nh sau: x y xy x y x y 21 2 x y xy 4 x y xy 3 x y x y xy 84 2 x y 193 x y 3 x y 26 x y x y 45 x y xy x y xy x y y x 78 10 x y 1 y x xy x y 11 3 x y 8 x y x y x y xy 1 x y xy 13 12 x y xy 13 x y 35 14 x y 2( x y ) 3(3 x y xy ) 15 3 x y x y xy 17 2 x y 2 1 x y x 19 y xy x x y y x 30 16 x x y y 35 1 x y 19 x 18 y xy 6 x x y xy 20 3 x y Lưu hành nội DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ x y xy 11 21 2 x y 3( x y ) 28 x y 17 23 4 x y ( x 1)( y 1) 10 ( x y )( xy 1) 25 xy ( x 1)( y 1) 72 22 ( x 1)( y 1) x xy y 24 x y 17 x y 28 26 3 x y x y xy 13 28 x y xy 1 x y x y 30 x y x2 y2 x y y x 27 x y y x 20 x y x y 13 y x 25 29 31 x y 10 x y 32 1 x y x x y y 34 x( x y ) 20 y 1 xy x y x y xy 1 x y 33 13 x y x x y y x( x y ) y x y 10 x y x y 36 x y x y 2 5y x y ( x y ) ( x y ) 20 x y x y x y 20 38 x y x y x y x y x x y x y x y y 18 39 x x y x y x y y x y x xy y 41 4 x xy y x y 56 DeThiMau.vn 37 x y xy 40 x y x xy y 42 xy y Lu hµnh néi 35 chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ 2x y x y 43 x y x y 18 3x y x y 44 3 x y x y x y x y 24 x y x y 12 5 x y 2x y 46 x y x y x xy y 48 2 x xy y x xy y 50 xy y 2 x y y 52 2 y x x 1 y x 1 y2 54 y 1 x 1 x2 ( x 1)( y 3) ( x 1)( y 2) 18 47 (2 x 1)( y 3) ( x 2)(2 y 1) 31 3 x xy y 38 5 x xy y 15 2 x y y 51 2 y x x x y y 1 x2 x y 55 y x x y x y 57 x y xy xy 96 59 2 x y 208 x y xy 61 x y xy x y xy 63 x xy y x y 25 xy 67 y ( x y ) 10 x y x( y 3) y ( x 3) 69 2( x y ) xy DeThiMau.vn 49 53 x x y 56 y y x x x y 58 y y x xy 24 60 2 x y 55 2( x y ) xy 62 x y xy 3( x y ) xy 64 2 x y 160 2 x y 66 xy x 2( x y ) 2( x y ) 5( x y ) 68 x y 20 x y x 70 y x y x y x y 102 65 x xy y 69 Lu hành nội 45 chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ 5( x y ) xy 19 72 x xy y 35 4 x y xy 71 (2 x y ) y y x y xy 13 73 x y xy x y x y 18 75 ( x 1)( y 1) xy 72 ( x y )( x y ) 74 ( x y )( x y ) 15 x xy y 76 x xy y x y xy 78 x y x y x y 2( xy 2) 80 x y x y 77 x y xy y x xy y 19 79 x x y y 931 2 x x y 81 2 y y x x y 3( x y ) 82 x y 1 x y xy 84 x y x y 86 y x x xy y 83 x y 1 x2 y2 85 x y xy 87 88 90 92 94 x y 4 8( x y ) xy x y y x 6 x xy x y x y x y x y 2 y x y x x ( x y ) y ( x y ) x y x x x 88 x y x y 80 y 1 y y x y xy 89 1 2 x y x (2 y ) 91 x( y 2) ( x xy y ) x y 185 93 ( x xy y ) x y 65 x y xy 420 95 y x xy 280 x y 10 97 3 56 x y xy x y xy 14 96 x y xy 84 Lưu hành nội DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi §H,C§ 3 x y x y 100 3 x y x y x y 3 x y 99 2 x y y x y ( x y xy ) 101 3 x y x 102 2005 x x 104 2007 x x 103 2006 x x 105 2008 x x x y x x y 17 98 x x y x x y x( x y ) x xy 52 B) C¸c y2 y 2005 y2 y 2008 y2 y 2007 y2 y 2008 hệ phương trình có chứa tham sè: x y 2a 1 Giả sử (x;y) nghiệm hệ: Xác định a để tích xy nhỏ nhất? 2 x y a 2a 2 x y 2(1 a ) Cho hệ: Tìm a để hệ có ®óng hai nghiƯm ( x y ) x y xy a Cho hÖ 2 x y a x y xy a Cho hÖ 2 x y xy 3a x y xy a Cho hÖ 2 x y xy a Với giá trị a hệ có nghiệm Với giá trị a hệ có nghiệm Với giá trị a hệ có nghiệm thoả ®iỊu kiƯn : x y a Cho hÖ 2 x y xy 2a a x y xy a Cho hÖ 2 x y xy a 2 x y a Cho hÖ x y 3a x>0 ; y>0 Chøng minh r»ng hƯ lu«n cã nghiƯm víi a R Xác định a để hệ có: Nghiệm; nghiệm nhất; nghiệm Tìm a để hệ có nghiệm x y Cho hÖ x y y x x y a x y xy 10 Cho hÖ x y a ( x y 1) Lưu hành nội DeThiMau.vn Tìm a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm T×m a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ x y x y 11 Cho hÖ x 2y a x y 12 Giải biện luận hệ: 13 Giải biện luận hệ: Tìm a để hệ cã nghiÖm x y a 4 x y a x y a 3 x y a Víi a thuéc R Víi a thuộc R II, Hệ phương trình Ba ẩn dạng hệ phương trình bậc Ba ẩn:x,y,z phương pháp giải: Rút ẩn từ phương trình vào hai phương trình lại ta hệ phương trình bậc hai ẩn,giải hệ tìm nghiệm thay giá vừa tìm vào biểu thức rút ban đầu để tìm nghiệm Lưu ý: *) D¹ng: x y a y z b z x c phương pháp giải: Cộng vế phương trình ta được: x y z abc lÊy biÓu thøc trừ vế cho phương trình hệ ta nghiệm *) Dạng: xy a yz b zx c phương pháp giải: Nhân vế phương trình ta được: xyz abc Nếu abc o.Lấy biểu thức chia vế cho phương trình hệ ta hai nghiệm Bài Tập A) Giải x y 25 y z 30 z x 29 hệ phương trình sau: x y 16 y z 28 z x 22 x y xy y z yz z x zx x( x y x) yz y ( x y z ) xz z ( x y z ) xy Lu hµnh néi bé DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ x y z x y z x y z 2 x y z 13 4 x y 3z x y z 1 dạng hệ phương trình bậc cao Ba ẩn:x,y,z A) Giải hệ x yz x y xz y z xy z 1 1 x y z 1 1 y z x 1 1 z x y phương trình sau: x y z x y z x y z xy x y 1 yz 2 y z zx 3 z x x y z xy yz xz x y z 14 1 51 x y z x y z x y z 771 16 x2 y2 z2 x y y z z x y z x x y y z z x y z x 0 2 ( x y ) ( y z) ( z x) x y z xy yz xz 1 x y z 14 x x( y z ) 10 y y ( z x) 30 z z ( x y ) 16 x y z 12 xy yz zx 27 1 1 1 x y z x y z 11 3 (1 x)(1 y )(1 z ) (1 xyz ) x y yz 3 14: z x x y y z z x x y z 4 13 xy yz xz 1 x y z 18 Lu hµnh néi DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ z y y 15 2 x z z 2 y x x x z 12 z 16 y x 12 x z y 12 y x y z 14 17 xy yz zx 11 xyz B) Các hệ phương trình có chứa tham sè: x y z 8 Cho (x,y,z) lµ nghiƯm cđa hƯ: Chøng minh r»ng: x, y , z 3 xy yz zx mx y z Giải biện luận hệ: x my z m víi m lµ tham sè x y mz m x y z Gi¶i hƯ: ax by cz với: a,b,c số thực đôi khác bcx cay abz x y z Gi¶i hƯ: ax by cz bcx cay abz với: a,b,c số thực đôi kh¸c ax by cz Gi¶i hƯ: a x b y c z víi: a,b,c R, đôi khác a x b y c z a (b c) b (c a ) c (a b) x ay a z a Gi¶i hƯ: x by b z b x cy c z c x ay a z a Gi¶i hƯ: x by b z b x cy c z c với: a,b,c số thực đôi khác với: a,b,c số thực đôi khác Lưu hành nội DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn ... cã nghiƯm chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ x y x y 11 Cho hÖ x 2y a x y 12 Giải biện luận hệ: 13 Giải biện luận hệ: Tìm a để hệ cã nghiÖm... DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ x y z x y z x y z 2 x y z 13 4 x y 3z x y z 1 dạng hệ phương. .. xy 6 x x y xy 20 3 x y Lưu hành nội DeThiMau.vn chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phương trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ x y xy 11 21 2 x y 3( x y ) 28
Ngày đăng: 31/03/2022, 09:34
Xem thêm:
