kiểm tra chất lượng cuối năm Nm hc: 2012 – 2013 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phỳt Ngày thi : 24 tháng năm 2013 Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – x – 2m = (1) , với m tham số a) Giải phương trình với (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Bài 2: (2,0 điểm) x 1 Cho biểu thức: A = , với x 0; x : x ( x 1) x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x để A = Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tìm vận tốc xe Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường trịn (O; 3cm) Kẻ đường kính AD, cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với điểm A, B ) a) Chứng minh MD tia phân giác BMC b) Tính độ dài cạnh AB c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm cảu AD MC Chứng minh tứ giác AMKH nội tiếp đường trịn , từ suy ba đường thẳng AM, BD, KH đồng quy d) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ AB để MA + MB + MC lớn Bài 5: (0,5 điểm) y2 ( Với x 0) Tìm giá trị nhỏ biểu Cho x, y hai số thỏa mãn đẳng thức x x thức P = xy - -1DeThiMau.vn Đề có 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – x – 2m = (1) , với m tham số a) Thay phương trình x2 – x – = ( 0,25 điểm) Giải pt nghiệm x1 = -1; x2 = ( 0,75 điểm) b) Tính = + 8m ( 0,5 điểm) Phương trình có nghiệm kép với m = ( 0,5 điểm) Bài 2: (2,0 điểm) x 1 a) Rút gọn KQ : A = (1,0 điểm) x x 1 x x x (tmDK ) 3 x Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ( x > 0) Vận tốc xe thứ x + 10( km/h ) 120 Thời gian hết quãng đường xe thứ (h) x 10 120 Thời gian hết quãng đường xe thứ hai (h) x 120 120 Theo ta có phương trình =1 x x 10 (1,0 điểm) b) A = ( 0,25 điểm) ( 0,25 điểm) ( 0,25 điểm) ( 0,5 điểm) Giải pt tìm x = 30 (t/m) Vận tốc xe thứ 40 km/h, xe thứ hai 30km/h ( 0,5 điểm) ( 0,25 điểm) Bài 4: (3,5 điểm) a) (1điểm) Vì ABC nội tiếp đường tròn (O) nên AO đồng thời đường phân giác , đường cao ( 0,25 điểm) BMD (hq ) ( 0,5 điểm) BAD CAD CMD (0,25 điểm) Suy MD tia phân giác BMC b)(1điểm) ABD vng B , có BAD 300 ( 0,5 điểm) Do AB AD.cos300 3 (cm) ( 0,5 điểm) c) (1điểm) Chứng minh HAK ( 0,25 điểm) HMK Suy AMKH nội tiếp (0,25 điểm) A M K B -2DeThiMau.vn O H C D Chỉ AM, BD, KH ba đường cao ADK nên chúng đồng quy ( 0,5 điểm) d) Chỉ MA + MB = MC (0,25 điểm) Do MA + MB + MC = MC , suy MA + MB + MC lớn MC lớn , điều xẩy MC đường kính, M điểm cung nhỏ AB (0,25 điểm) Bài 5: (0,5 điểm) 2 y2 1 y 2x x x xy x x 2 (0,25 điểm) 2 1 y xy x x 2 x 2 x x 1 Vậy giá trị nhỏ xy -2, điều xẩy y 2 y (0,25 điểm) UBND TØNH B¾C Ninh Së GIáO DC & O TO kiểm tra chất lượng cuối năm Nm hc: 2011 2012 Mụn: Toỏn Thời gian làm bài: 90 phút Ngµy thi : 20 tháng năm 2012 Bi 1: (2,5 im) 1) Gii phương trình: x2 + 2x – = 2) Cho hàm số y = ( m – )x2 (với m 1) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2) 1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = : 1 x 3 x 3 x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = với x 0; x Bài 3: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 30cm Nếu chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng them 3cm diện tích hình chữ nhật 98 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Bài 4: (3,0 điểm) -3DeThiMau.vn Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn Qua điểm A kẻ đường thẳng d vng góc với OA, đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A ) Từ M kẻ tiếp tuyến MB , MC tới đường tròn (O) 1) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn 2) MO cắt BC H, chứng minh OM.OH = R2 3) Khi điểm M thay đổi d, chứng minh BC qua điểm cố định Bài 5: (0,5 điểm) T ìm giá trị lớn nhỏ biểu thức M = x x -Đề có 01 trang - Bài 1: 1) , = – 1.(-5) = , >0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 + ; x2 = -1 - 2)Thay x =-1 ; y = vào hàm số = (m – )(-1)2 Tìm m = 3, thỏa mãn điều kiện 0,75 điểm 0,75 điểm 0, điểm 0, điểm Bài 2: 1 x 3 x 3 x 1) P = : : 1 x 3 x ( x 3)( x 3) x x 3 x 3 2)Với x = thỏa mãn điều kiện Thay x = vào biểu thức P, ta P = 2 3 1, điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3: Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật thứ tự x (cm), y (cm) (y x>0) 0,25 điểm Chu vi hcn 2(x+y) (cm), ta có phương trình x + y = 15 0,25 điểm Khi tăng chiều rộng chiều dài 3cm diện tích hcn (x+3)(y+3)(cm2), theo ta có pt: (x+3)(y+3)= 98 0,25 điểm 0,25 điểm xy +3x +3y +9 =98 xy +3x +3y =81 x y 15 xy x y 81 Lập hệ Giải hệ x1 = 11; x2 = Với x = 11 y= (loại) Với x = y= 11 (thỏa mãn) Kết luận 0, điểm 0,25 điểm 0,25 điểm -4DeThiMau.vn Bài : Vẽ hình, ghi gt;kl 0,25 điểm a) điểm b) Chỉ BMO vng B , có đường cao BH 0, điểm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, suy OM.OH =OB2 = R2 0, điểm c)Gọi giao điểm OA Bc I, OMA OIH đồng dạng (g.g) 0,25 điểm Suy OM.OH = OI.OA = R2 R2 Suy OI = OA B O H I C M d 0,25 điểm A Do (O), điểm A cố định suy OA khoảng cách từ điểm O đến d không đổi, R không đổi nên OI khơng đổi, I thuộc OA cố định, I điểm cố định 0,25 điểm Bài : ĐKXĐ: -3 x Ta có M x ( x 3)(6 x) x M 18 M (Do M >0) Dấu đẳng thức xẩy x + = - x x = 1,5 (t/m) Giá trị lớn M = x = 1,5 Lại có ( x 3)(6 x) M M ( Do M > 0) Dấu đẳng thức xẩy x + = x = -3 (t/m) Hoặc – x = x = (t/m) Giá trị nhỏ M = x = -3 x = -5DeThiMau.vn 0,25 im 0,25 im UBND TỉNH BắC Ninh Sở GIáO DC & O TO kiểm tra chất lượng cuối năm Năm học: 2010 – 2011 Mơn: Tốn Thời gian lm bi: 90 phỳt Ngày thi : 22 tháng năm 2012 Bi 1: (2,5 im) Thu gn cỏc biu thức sau: a ) 12 27 b) (2 5) x 1 c) P = với x 0; x (1 điểm) x 1 x 1 x 1 Bài 2: (2,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 360m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng m diện tích khơng đổi Bài 3: (2,5 điểm) Cho phương trình x – 5x + – m = (1) ( x ẩn , m tham số ) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 x1 x2 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 600 , góc B C nhọn Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a)Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp đường tròn b)Chứng minh ADE ABC c) Tính độ dài cung nhỏ DE đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE biết BC = 6cm -Đề có 01 trang - Bài : Gọi chiều rộng, chiều dài ruộng thứ tự x(m), y(m) ( y x, x >0,y >6) -6DeThiMau.vn 0,25 điểm Diện tích ruộng xy(m2), ta có phương trình xy = 360 0,25 điểm Khi tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng m diện tích khơng đổi, ta có phương trình ( x+ 2)(y – 6)=360 -3x+y= 0,25 điểm xy 360 3 x y Lập hệ 0,25 điểm Giải hệ x1 = -12 (loại) ; x2 = 10 (thỏa mãn) Với x = 10, y =36 Kết luận Bài : a) Thay m = pt x – 5x – = Giải x1 = - 1; x2 = 0, điểm 0, điểm 0,25 điểm 0,75 điểm b)Tính = 4m + 13 , pt có nghiệm kép =0 4m + 13= m 0, điểm Tìm nghiệm kép x1 = x2 = 13 0, điểm c)PT có nghiệm phân biệt thỏa mãn đề PT có hai nghiệm dương phân biệt 4m 13 13 S 5 m (*) P 3 m 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0,25 điểm m (3 m) Đặt m = t ( t 0) ta đượ PT : + 2t = Giải tìm t1 = (t/m), t2 = 0,25 điểm t 9t 8t 20 10 (loại) Với t = suy m = m = -1 (thỏa mãn (*) 0,25 điểm ) A Bài : Vẽ hình, ghi gt;kl 0,25 điểm a) Chứng minh tứ gác nội tiếp ( 1điểm) b)Vì tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) suy EBC EDA (Cùng bù với EDC ) 0, điểm Chứng minh ADE ABC (g.g) 0, điểm c)Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE, đường trịn có tâm O trung điểm BC , ta có A sd BC sd DE 180 sd DE (t/c góc có đỉnh bên ngồi đường 2 600 tròn ) mà A 60 ( gt ) sđ DE Áp dụng cơng thức l = 0,25 điểm n. R 60. (cm) 180 180 0,25 điểm -7- DeThiMau.vn D E H C B O UBND TỉNH BắC Ninh Sở GIáO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ kiĨm tra chÊt lỵng ci năm Nm hc: 2009 2010 Mụn: Toỏn Thi gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) 1)Giải phương trình: a) x2 - 2x=0 = (-7)2 - 4.2.6 = 1>0… b)x2 - 7x + = 2)Tính : 2( 3) x2 x 0,75điểm 1điểm 0,75điểm x 4 Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : P = x : x x 1 x với x 0; x Bài 3: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số , biết tổng hai chữ số 10, viết số theo thứ tự ngược lại số giảm 36 đơn vị Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) vẽ đường kính AC, tiếp tuyến C (O) cắt AB D MO cắt AB I Chứng minh : a) Tứ giác MAOB; OIDC nội tiếp b) Tính tích AB.AD ( Biết đường kính 6cm) (CMR: Tích AB.AD khơng đổi , M di chuyển) c) MC vuông góc với OD Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình: x – bx + c = (1) 1 b c x – cx + b = (2) Chứng minh pt phải có nghiệm -8DeThiMau.vn Bài 3:Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm xy ( x,y N ;