Thông tin tài liệu
B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG N M 2009 Mụn thi: TON Giáo dục thờng xuyên THI CHÍNH TH C Th i gian làm bài:150 phút, không k th i gian giao đ Câu (3,0 m) Cho hàm s y = x3 − 3x + Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Tìm to đ giao m c a đ th (C) đ ng th ng y = Câu (2,0 m) 1 Tính tích phân I = ∫ (2 x + x e x )dx Tìm giá tr l n nh t giá trị nhỏ c a hàm s f ( x) = 2x + đo n 1− x ⎣⎡ 2; ⎦⎤ Câu (2,0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho ba m A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) C(0; 0; 2) Vi t ph ng trình tỉng qu¸t c a m t ph ng (ABC) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng qua ®iĨm M (8; 5; − 1) vng góc v i m t ph ng (ABC); t đó, suy to đ hình chi u vng góc c a m M m t ph ng (ABC) Câu (2,0 m) Gi i ph ng trình log ( x + 1) = + log x Cho s ph c z = − i Xác đ nh ph n th c ph n o c a s ph c z + z Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i B, AB = a AC = a ; c¹nh bªn SA vng góc v i m t ph ng (ABC) SA = a Tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Giám th không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: Ch ký c a giám th 1: Ch ký c a giám th 2: DeThiMau.vn B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THI CHÍNH TH C THƠNG N M 2009 Mơn thi: TOÁN – Giáo d c th ng xuyên H NG D N CH M THI B n h ng d n g m 04 trang I H ng d n chung 1) N u thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án nh ng cho đ s m t ng ph n nh h ng d n quy đ nh 2) Vi c chi ti t hố (n u có) thang m h ng d n ch m ph i đ m b o không làm sai l ch h ng d n ch m ph i đ c th ng nh t th c hi n toàn H i đ ng ch m thi 3) Sau c ng m tồn bài, làm trịn đ n 0,5 m (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75 làm tròn thành 1,0 m) II áp án thang m CÂU ÁP ÁN I M Câu 1 (2,0 m) (3,0 m) a) T p xác đ nh: D = 0,25 b) S bi n thiên: • Chi u bi n thiên: y' = 3x – 6x y ' = ⇔ ⎡x = ⎢⎣ x = y ' > ⇔ ⎡x < ; ⎢⎣ x > y' < ⇔ < x < 0,50 Suy ra, hàm s đ ng bi n m i kho ng ( −∞ ; ) , ( 2;+ ∞ ) ngh ch bi n kho ng (0; 2) • C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x = yC = 4; đ t c c ti u t i x = yCT = • Gi i h n: lim y = − ∞ , lim y = + ∞ x →−∞ 0,25 x →+∞ • B ng bi n thiên: x –∞ y' + +∞ – + +∞ y –∞ DeThiMau.vn 0,50 c) th (C): y 0,50 O x L u ý: N u thí sinh ch v d ng c a đ th (C) cho 0,25 m (1,0 m) Hoành đ giao m c a đ th (C) đ ph ng trình x3 – 3x2 + = (*) ng th ng y = nghi m c a 0,50 Ta có (*) ⇔ x2(x – 3) = ⇔ ⎡ x = ⎢⎣ x = 0,25 T ta đ 0,25 c to đ giao m c n tìm là: (0; 4) (3; 4) Câu (1,0 m) (2,0 m) I = ∫ (2 x + xe x ) dx = I1 = ∫ x dx = x 1 ∫ x dx + ∫ xe x dx = I + I 0,25 =1 0,25 Tính I2 : t u = x dv = e x dx , ta có du = dx v = ex Do I = xe x 1 0,50 − ∫ e x dx = e − e x = 1 V y I = I1 + I2 = 2 (1,0 m) Ta có: f '( x) = > (1 − x ) ∀x ∈ [2 ; 4] 0,50 Suy f(x) đ ng bi n đo n [2 ; 4] Vì v y: max f ( x) = f (4) = − f ( x) = f (2) = − [ 2;4] [ 2;4] DeThiMau.vn 0,50 Câu (0,75 m) (2,0 m) Vì A(1; ; 0)∈Ox, B(0 ; 3; 0)∈Oy, C(0 ; 0; 2)∈Oz nên ph ch n c a mp(ABC) x y z + + =1 Suy ra, ph ng trình đo n 0,50 ng trình t ng quát c a mp(ABC) là: x + y + 3z − = 0,25 (1,25 m) • Ph ng trình c a đ ng th ng d qua M vng góc v i mp(ABC): Vì d ⊥ (ABC) nên vect pháp n n c a (ABC) vect ch ph T ph ng trình t ng quát c a (ABC), ta có n = ( 6; 2;3) Do đó, ph ng c a d ⎧⎪ x = + 6t ng trình tham s c a d là: ⎨ y = + 2t ⎪⎩ z = − + 3t 0,25 0,25 (L u ý: Trong đáp án này, ph ng trình c a d đ c vi t d i d ng tham s Theo yêu c u c a đ bài, thí sinh đ c phép vi t ph ng trình c a d d i d ng tham s ho c t c) • To đ hình chi u vng góc c a M (ABC): Vì d qua M vng góc v i (ABC) nên giao m H c a d (ABC) hình chi u vng góc c a M (ABC) Do H∈ d nên to đ c a H có d ng (8 + 6t ; + 2t ; – + 3t) Vì H ∈ (ABC) nên: 6(8 + 6t) + 2(5 + 2t) + 3(–1 + 3t) – = 0, hay t = − Do H = (2;3; − 4) 0,50 0,25 Câu (1,0 m) (2,0 m) i u ki n xác đ nh: x > 0,25 V i u ki n đó, ph ng trình cho t log ( x + 1) = log 2 x ng đ ng v i ph ng trình 0,50 ⇔ x + = 2x ⇔ x =1 V y ph ng trình cho có nh t nghi m x = 0,25 (1,0 m) Ta có: z + z = (3 − 2i) + − 2i = − 12i + 4i + − 2i = − 14i 0,50 Vì v y, s ph c z + z có ph n th c b ng ph n o b ng –14 0,50 DeThiMau.vn S Câu Xét tam giác vng ABC, ta có (1,0 m) BC = AC − AB = a Suy S ABC = a2 AB.BC = 2 a 0,50 a A C a B Vì SA ⊥ mp(ABC) nên SA đ ng cao c a kh i chóp S.ABC a3 Do đó, th tích c a kh i chóp S.ABC là: VS ABC = S ABC SA = 3 L u ý: câu này, không cho m hình v -H t- DeThiMau.vn 0,50 ...B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THI CHÍNH TH C THƠNG N M 2009 Mơn thi: TỐN – Giáo d c th ng xuyên H NG D N CH M THI B n h ng d n g m 04 trang I... z + z = (3 − 2i) + − 2i = − 12i + 4i + − 2i = − 14i 0,50 Vì v y, s ph c z + z có ph n th c b ng ph n o b ng –14 0,50 DeThiMau.vn S Câu Xét tam giác vng ABC, ta có (1,0 m) BC = AC − AB = a Suy... 1 0,50 − ∫ e x dx = e − e x = 1 V y I = I1 + I2 = 2 (1,0 m) Ta có: f '( x) = > (1 − x ) ∀x ∈ [2 ; 4] 0,50 Suy f(x) đ ng bi n đo n [2 ; 4] Vì v y: max f ( x) = f (4) = − f ( x) = f (2) = − [ 2;4]
Ngày đăng: 31/03/2022, 08:23
Xem thêm:
