Một số đề thi thử Đại học môn Toán42888

2M contest (June 2008) SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (701) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x  (m  1) x  m  4m  víi tham sè m  ฀ \{2;1} x 1 Khảo sát vẽ đồ thị m Tìm m để hàm số có cực đại ( yCD ) vµ cùc tiĨu ( yCT ) vµ ®ång thêi yCD yCT ®¹t GTNN Câu II (2 điểm) ( x  3)( y  3)  Giải hƯ phương trình:  2 ( x  2) y  x  Với giá trị m bất phương trình sau có nghiệm x  [0;3]  m(1   x )  x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz Cho 1 : x 1 y 1 z  x2 y2 z ; 2 :     2 CMR: 1 chéo tính khoảng cách chúng Viết phơng trình ờng thẳng qua M( 4; 4; 2) cắt Cõu IV (2 điểm) Tính tích phân: I   4x 1 dx 2x 1 Cho a; b; c  a  b  c  CMR: a  abc b  abc c  abc    c  ab a  bc b  ca abc PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Cho ฀ ABC có A(0; 2), B(2; 2) C (4; 2) H chân đường cao hạ từ B I trung điểm AB Viết phương trình đường trịn qua ba điểm H ; A; I 2 2n2 n ( n 5) f ( x)  (2 x  1) ( x  1) TÝnh f (0)  ? Cho C100 Cn10  C101 Cn9  C102 Cn8   C1010Cn0  C211n , víi n  10 vµ Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình:  x (2 x 1  22 x )  3x  22 x  x 1 Trong mp (P) cho AOB, có OA  OB  2a, AOB  1200 Đưêng th¼ng d (P) O , điểm C d, D  d cho C, D n»m vÒ hai phía O , ABC vuông C đồng thêi ABD ®Ịu TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (702) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x  x  m2  m  Cho hàm sè y  víi tham sè m  ฀ xm Khảo sát vẽ đồ thị m CMR: với m đồ thị hàm ln có hai điểm cực trị M , M ' S฀ OMM ' không đổi Câu II (2 điểm)   Giải phương trình: (1  3) sin(2 x  )  2(cos( x  )  sin x) 3 y  a x   a  Tìm a cho hệ phương trình  có nghiệm a x  y  x  x2   Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz cho A(  1; 0;-1) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua ( P) : x  y  z    x  3  (m  2)t Tìm tập hợp hình chiếu vng góc A lên họ đường thẳng d m :  y  t  z  2  (m  1)t  Câu IV (2 điểm) ln Tính tích phân: I  3e x   2 dx  ex 1 1 1 Cho a; b; c  [0;1]    Tìm GTLN   2 a b c a  (1  a ) b  (1  b) c  (1  c) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) x Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( ; 2) hai đường thẳng có phương trình là: y  ; y  x  Lập phương trình đường thẳng (d ) qua M cắt hai đường thẳng nói hai điểm A, B cho M trung điểm AB CMR: Cn0  Cn1  Cn2   (1) n n 4n víi n  ฀ Cn  2n  (n  1)C2nn 1 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (1  x )  log x Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , AD’ DB lấy M N thỏa AM  DN tính độ dài AM theo a cho MN / / A’C CMR: MN vng góc với BD SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (703) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x3  3x  cú th (C ) Khảo sát vẽ đồ thị hm s ó cho CMR: Trc Ox tiếp xúc với (C ) điểm A cắt (C ) điểm B  A Viết phương trình tiếp tuyến (C ) qua B Câu II (2 điểm) Giải phương trình: ổ ổ 11p 9p ữ ữ - cosỗỗx - 2sin x - sin ỗỗ2x + ữ ữ ữ ữ ỗố ỗ 2ứ ứ ố = cos2x - sin 2x - 2cosx - Với giá trị m  ฀  phương trình sau có nghiệm: m  x  3m  x  m Câu III (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(- 1; 0;1); B(1; 0;1);C(- 1; 0;5) Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy điểm S cho SA = Gọi E, F trung điểm SB, SC ; H , D hình chiếu A EF BC CMR: A; B;C tạo thành tam giác vuông, H trung điểm SD Tính thể tích hình chóp A.BCFE Câu IV (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy tính diện tích hình giới hạn hai trục tọa độ, đồ thị hàm số y  sin( x ) đường thẳng d : x  x y y z z x Cho x; y; z  x  y  z  Tìm GTNN P     xy yz zx   z x y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : 3x  y   Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(2;5); B(0;1) cắt (d ) M; N cho MN = 2 Tìm n  ฀ * biết n  Cnn 1  4Cnn 2   (n  1)2 Cn1  n 2Cn0  n(n  1)(n  2)(3n  2) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: x 1  (5 x  11)21 x  x  24  x(1  ( x  9)2 x ) Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA=OB=OC vng góc với đơi Gọi H hình chiếu điểm O lên (ABC) ; S điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC tứ diện SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (704) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x  2mx  với tham s m Khảo sát vẽ ®å thÞ hàm số cho m  Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin  cos   tgx   cot gx  s inx cosx  x  x y  Giải hệ phương trình:  2 2 y  x y  Câu III (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(- 1; 0;1); B(1; 0;1);C(2;1; - 1) CMR: ba điểm A; B;C tạo thành tam giác, viết phương trình đường phân giác ÐABC Giả sử AC cắt (Oyz) K , Viết phương trình đường thẳng qua K nằm (Oyz) vng góc với AC Câu IV (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy tính thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường: y  (1  e) x y  (1  e x ) x quay quanh trục hoành Cho x; y; z  [1;3] x  y  z  Tìm GTLN P  21x 24  y  1978 z 2005 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : 3x  y   Tìm C  (d ) cho điểm với A(2;5); B(- 1;1) tạo thành Δ có chu vi 12 + (đvcd) Khai triển (3  x)2008  a0  a1 x   a2008 x 2008 Tìm số lớn hệ số a0 ; a1 ; ; a2008 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) x3  2x 1 Giải bất phương trình: log x  x2 1 ( )  log x  x2 1 ( ) 2x 1 x 1 Cho hình chóp O.ABC có OA = a,OB = b,OC = c vng góc với đôi Gọi M, N, P trung điểm BC,CA, AB Tính góc j (OMN) (OAB) SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (705) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  1 x với tham số m  ฀ 1 x Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số   4 Với m  (0; ) CMR: điểm M (tgm; tg (  m)) nằm (C ) , tiếp tuyến M (C ) cắt hai đường tiệm cận (C ) hai điểm đối xứng với qua M Câu II (2 điểm) Tìm giá trị tham số m  ฀ cho phương trình:  (2  3)tgx  cot gx  m(2  3)  cotg x  cot gx  m  có nghiệm x  (0; ) Giải phương trình: 3x   2 x   x    x Câu III (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(6; 0; 0); B(0; 3; 0) mặt phẳng ( P) : x +2y – 3z –  Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) vng góc với AB A Tìm tọa độ điểm C mặt phẳng ( P) cho ABC vuông cân A Câu IV (2 điểm)  11x  dx (3cos x  4sin x) 2 Tính: I   Cho x; y; z  x  y  z  Tìm GTLN P  xy 25 yz 16 zx    z  x  26 x  y  x  y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy Lập phương trình hai đường thẳng qua A(0; 4); B(5; 0) nhận đường thẳng (d) : 2x - 2y + = làm đường phân giác Có số chẵn gồm chữ số phân biệt lập từ chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7} cho số 1; không đứng cạnh Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 32x - 8.3x + x + - 9.9 x + ³ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P trung điểm BB’,CD, A’D’ Tính góc khoảng cách MP C ' N theo a SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (706) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x  mx   m Cho hàm sè y  với tham số m  ฀ \{2} x  m 1 Khảo sát vẽ đồ thị ca hm s.khi m  10 CMR: Với m  ฀ \{2} đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Câu II (2 điểm) 1.CMR : " m ³ phương trình 3x + ( 3m2 - 5) x + - m + = ln có nghiệm 2.Giải phương trình: = t gx + cot g2x 2(cosx - sin x) cot gx - Câu III (2 điểm) Trong hệ Oxyz cho A(1;2; - 1); B(- 1;1;1) ; đường thẳng d : x + = y - = z - - 2 CMR: d AB chéo nhau, tính góc khoảng cách chúng Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho 2MA  3MB đạt giá trị nhỏ Câu IV (2 điểm) 2 Tính: I   2 ( x  1)e x3 x 1 x dx Cho x; y; z  xyz  30 Tìm GTNN P  135 160 216   1 x 1 y 1 z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho ABC có A(1; 1) ; phương trình đường phân giác đường cao qua B (l b ) : y = x; (h b ) : 2x - y - = tính diện tích ABC Cho hai đường thẳng d1 ; d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt d có n; n  điểm phân biệt Tính n để có 2800 tam giác tạo thành từ điểm Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log2(log3 x) £ log5(log7 x) Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vng cạnh a SA ^ (ABCD) , SA = a Tính góc phẳng nhị diện [B;SC;D] SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (707) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x3  3mx  3(m  1) x  m3  3m với tham số m  ฀ 11.Khảo sát vẽ đồ thị ca hm s.khi m  12 CMR: Với m  ฀ đồ thị hàm số ln có điểm cực trị, tìm quỹ tích điểm cực trị Câu II (2 điểm) ìï 2log2(y + x) - log2 x = + log2(3y - x) 1.Giải hệ phương trình ïïí xy + y ïï log2( ) - log4( ) = ïỵ x x - y + 3x - 2 2.Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: ( x )2 + 2(m - 2) x + x2 1+ x + m = Câu III (2 điểm) Trong hệ Oxyz cho đường thẳng d : x + = y - = z - - 1 Tìm tọa độ A  d B  Ox cho AB đường vng góc chung d Ox Lấy d Ox hai điểm M; N thay đổi thỏa mãn AM= 2BN CMR: mặt phẳng (a ) chứa AB song song với MN mặt phẳng cố định Câu IV (2 điểm)  (19 x  6).sin x dx  s inx Tính: I   Tính ba góc ABC biết  cotg A  2(sin B  sin C ) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong Oxy viết phương trình đường thẳng qua A(1;3) cho đường với: d1 : 3x + 4y + = 0; d2 : 4x + 3y - = tạo thành tam giác cân giao điểm d1; d2 Có thể lập số tự nhiên khác gồm chữ số từ chữ số {1;2;3;4} cho chữ số k xuất không k lần Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (3x  x  2)   log (3x  x  2) Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' gọi I,J, K trọng tâm D ABC, D ACC ', D A ' B ' C ' CMR: mp (IJK) song song với mp (BB ' C ' C) SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (708) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x  2mx vi tham s m 13 Khảo sát vẽ đồ thị ca hm s.khi m 14 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu, hình giới hạn đồ thị hàm đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích Câu II (2 điểm) p p ) = + 2cos2x Giải phương trình : cosx.sin(x + ) 2t g(x - Tìm m để bất phương trình: m log2(3x - 1) log2(2.3x - 2) < + m có nghiệm (0;2) Câu III (2 điểm) Trong Oxyz cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ';A(0; - 1;2);B(1; - 1;2);C(1;0;2);A '(0; - 1;3) Gọi M; N trung điểm AD ; BB ' CMR: MN ^ A ' C CMR: MN; A ' B chéo nhau, tính góc khoảng cách chúng Câu IV (2 điểm) x Tính: I   x 1 ln( x e ).dx a b c Cho a; b; c  0; a  b  c  Tìm GTNN của: P     abc PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong Oxy cho hai đường tròn (C1) : x + y - 10x = ; (C2 ) : x + y + 4x - 2y - 20 = Lập phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2 ) Tìm n  ฀ biết n(Cn0 )  n 1 (Cn )   (Cnn 1 )  C20 n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)  x  3x  2cos2 x  2cos x Cho hình chóp S.ABC biết D ABC ; AB = Tính: lim x 0 2, SC = 1và SC ^ (ABC) , · điểm D; E trung điểm AB, BC Tính góc (CD;SE) SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (709) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x  2mx  với tham số m  ฀ xm 15.Kh¶o sát vẽ đồ thị hm s ó cho m  2 Tìm m để hàm số đồng biến (1; ) Câu II (2 điểm)  Tìm a cho phương trình: cos3x+a.sin x  cosx-sin3x có nghiệm x  (0; ) x  y   y  33 2x 1 10.Giải hệ phương trình:  2( y  y   1)  x  x  Câu III (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(- 1; 0;1); B(1; 0;1);C(2;1; - 1) Tìm tọa độ điểm D cho D.ABC hình chóp có cạnh bên VD.ABC = Viết phương trình mặt phẳng chứa A; D vng góc với mặt phẳng (ABC) Câu IV (2 điểm) e5 Tính I=  e ln x dx ln x  Cho x; y; z  xyz  Tìm GTLN P  log 16 y  log 16 z  log 16 x x y z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hai Elip ( E1 ) : x2 y x2 y   1;( E2 ) :   3 CMR: hai Elip cắt bốn điểm năm đường tròn, viết phương trình đường trịn Có số tự nhiên gồm năm chữ số phân biệt tạo từ chữ số {1;2;3;4;5} cho số khơng có hai ba chữ số {1;2;3} Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log|x| (  x  x  1)  Cho hình nón có đáy đường trịn bán kính R thiết diện qua trục tam giác hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích hình trụ theo R SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (710) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x3  3x Khảo sát vẽ đồ thị hm s Tỡm m để phương trình mx | 3 | x || có số nghiệm nhiều Câu II (2 điểm) 11.Tìm a cho bất phương trình: x  x  a  (4  x)(2  x)  18 nghiệm x  (2; 4) 12.Giải phương trình: log  x ( 3sin x  2sin x )  log  x2 (sin x.(cot gx  tgx)) sin x.cos x Câu III (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(- 1; 0;1); B(1; 0;1);C(2;1; - 1) Tìm tọa độ điểm D cho DABC hình bình hành, CMR: điểm O Ï (ABC) Gọi K trung điểm OC mặt phẳng (a ) qua AK cắt OB,OD M, N CMR: OB OD + = OM ON Câu IV (2 điểm) Tính thể tích vật trịn xoay tạo từ việc quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường sau y  x ln x; trục hồnh đường thẳng có phương trình x  e Cho x; y; z  x  y  z  Tìm GTNN P  ( x 2008  x 2005  3)( y 2008  y 2005  3)( z 2008  z 2005  3) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x  y  họ đường tròn (Cm ) : x  y  2(m  1) x  4my   CMR: có hai đường trịn họ (Cm ) tiếp xúc với (C ) Hỏi lập số gồm chữ số từ chữ số {1;2;3;4} cho số chữ số 1;2;3 có mặt hai lần đồng thời số lẻ nằm vị trí lẻ Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình:  x log x 2log2 x  x log x 2 Cho hình thang ABCD vng A;D;AB= AD= a;DC= 2a đường thẳng d ^ (ABCD) D lấy điểm S;SD= a tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD Hết - SM+ DeThiMau.vn Giám thị coi thi khơng giải thích lằng nhằng ! SM+ DeThiMau.vn ... j (OMN) (OAB) SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (705) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  1 x với tham số m  ฀ 1 x Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số   4 Với m  (0; )... SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (708) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x  2mx với tham số m  13 Khảo sát vẽ đồ thị ca hm số. khi m  1 14 Tìm m để đồ thị hàm số có... (CD;SE) SM+ DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ (709) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y  x  2mx  với tham số m xm 15.Khảo sát vẽ đồ thị hm số cho m  2 Tìm m để hàm số đồng biến