đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hảI hưng Năm häc: 1996 – 1997 Thêi gian: 180 C©u 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – a) Cho k = T×m nghiƯm cđa f(x) b) Với giá trị k f(x) có nghiệm ? c) Tìm k để f(x) có hai nghiệm hai số đối x2 4x C©u 2: Cho P = x 2x a) Chøng minh P d¬ng víi mäi x b) TÝnh P víi x = 3; x = -2 c) Tìm giá trị lớn nhỏ P x my C©u 3: Cho hệ phương trình x y a) GiảI hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm Câu 4: Cho đường tròn tâm O A ngoàI đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE, gọi F trung đIểm dây DE a) Chøng minh ®IĨm A, B, F, O, C nằm đường tròn b) BF cắt đường tròn K Chứng minh DCKE hình thang cân Câu 5: Tam giác ABC cân A có 4SABC = AC2 Tính góc tam giác Câu 6: Cho a, b, c, d dương Chưng minh bất đẳng thøc: a2 b2 c2 d2 (a b c d ) bcd cd a d ab abc ThuVienDeThi.com đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học: 1997 1998 Thi ngày: 28/7/1997 Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho A = a) b) c) C©u 2: a) a 9 a a 1 a5 a 6 a 2 3 a Rót gän A T×m a để A Tìm số nguyên a để giá trị biểu thức A nguyên dương Cho phương trình bậc hai x2 (2m + 1)x + m2 + = (m R lµ tham số) HÃy xác định m để x12 + x22 nhỏ ( x1, x2 nghiệm phương trình) b) Giải phương trình: x x c) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiÖm: ( x 1) x m Câu 3: Cho đoạn thẳng AB điểm I tuỳ ý thuộc đoạn thẳng AB Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB dựng hình vuông AIEF IBMN Hai đường thẳng AN BE cắt J a) Chứng minh AN vuông góc với BE, suy điểm I nằm hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông AIEF IBMN b) Chứng minh đIểm F, J, M thẳng hàng IJ vuông góc với FM J c) Chứng minh Idi động đoạn AB đường thẳng IJ qua điểm cố định Câu 4: Cho số a, b, c, d thoả mÃn điều kiện: a b c d a c Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: M = b d ThuVienDeThi.com ®Ị thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học: 1997 1998 Thi ngày: 29/7/1997 (Vòng 2) Thời gian: 150 C©u I: 1) Cho a + b + c = abc Tính số trị biÓu thøc: 1 H= 2 b c a c2 a b2 a b2 c2 2) Cho a > vµ a 1 Chøng minh r»ng sè: a số nguyên Tìm số a a Câu II: 1)Tìm giá trị nguyên dương m cho phương trình x = - m có nghiệm nguyên dương 2) Giải biện luận bất phương trình: mx+ > m2 +3x ( m tham số ) Câu III: Cho tamgiác ABC có gãc A b»ng hai lÇn gãc C, BC = a, CA = b, AB = c 1) Chøng mimh b2 = c2 + ac 2)TÝnh a, b, c nÕu c¸c số đo số tự nhiên liên tiếp Câu IV: Cho tam giác ABC Lấy A, B, C cạnh BC, CA, AB cho: A' B B' C C ' A k A' C B' A C ' B Xác định k để tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Câu V: Các số nguyên không âm a, b, c, d thoả mÃn điều kiện: a 2b 3c 4d 36 2 2 a b d Xác định a, b, c, d để biểu thức P = a2+ b2 + c2 +d2 đạt giá trị nhỏ ThuVienDeThi.com đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học: 2003 2004 Lớp: Toán 1, Toán Thời gian: 150 Câu 1: (2 ®IÓm) x x 3x x ( x 1) Cho A = x 1 x2 x x2 x B= x x x x 1 a) Rót gän A B b) So sánh Avà B Câu 2: (2 ®iĨm) ax y a Cho hƯ x y a a) GiảI hệ phương trình a = b) Tìm a để hệ có nghiệm cho x - y = Câu3: ( điểm ) Trên quÃng đường AB dài 60 km, người I ®i tõ A ®Õn B, ngêi II ®i tõ B đến A Họ khởi hành lúc gặp nhău C sau khởi hành 22 Tõ C ngêi I ®i tiÕp ®Õn B víi vận tốc giảm trước km/h, người II tiếp đến A với vận tốc cũ Kết người I đến nơi sớm người II 48 phút Tính vận tốc người Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = c vµ AC = b Gäi I lµ trung điểm BC Điểm D di động cạnh BC Trung trùc cđa AD c¾t trung trùc cđa AB , AC theo thø tù t¹i E, F a)Chøng minh năm điểm A, E, I, D, F thuộc đường tròn b)Tam giác AEF tam giác ABC đồng dạng c)Xác định vị trí D để tam giác AEF có diện tích bé nhất? Tìm giá trị bé theo b c Câu 5: ( điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trung điểm đường cao SO hình chóp, E trung điểm BC Gọi H,K thứ tự hình chiếu M SE,SC Tính cạnh hình vuông đáy thể tích hình chóp biết MH = 4cm, MK = cm ThuVienDeThi.com ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học: 2003 – 2004 Líp: To¸n 1, To¸n 2, Ho¸ Thêi gian: 150 Câu 1: ( điểm ) Xét biểu thức: x y ( x y ) xy x y ): M=( x y x y x y a) Rót gän M b) Chøng minh M c) So s¸nh M víi M Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) (5 - )x2 – 10x + + = b) (x2 – 5x + 7)2 – 4x2 + 20x – 25 = C©u 3: (2 ®iĨm) NÕu hai tỉ häc sinh cïng lµm vƯ sinh sân trường sau 12 30 phút xong Nếu để tổ thứ làm 20 phút tổ thứ hai làm 15 phút sân trường Hỏi tổ làm riêng phải xong? Câu 4: (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) nhän néi tiÕp đường tròn (O ; R) trực tâm H M điểm chuyển động cung BC không chứa điểm A Gọi A , B , C hình chiếu M BC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MCBA MABC nội tiếp b) Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành c) Gọi N E điểm đối xứng điểm M qua đường thẳng AB AC Chứng minh đIểm N, H, E thẳng hàng d) Xác định vị trí M để NE có độ dài lớn Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a ), đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên d lấy điểm S cho SG = 2a a) Chøng minh SA = SB = SC b) Tính tổng diện tích mặt tứ diện ThuVienDeThi.com đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên hưng yên Năm học: 2003 2004 Dành cho lớp: Lý, Sinh Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: Q = x 9 x x 1 x5 x 6 x 2 3 x a) Rót gän Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị x Z cho Q Z Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình x2 10x m2 = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu với giá trị m b) Chứng minh nghiệm phương trình (1) nghịch đảo nghiệm phương trình phương trình m2x2 + 10x = (2) trường hợp m c) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm thoả mÃn điều kiện 6x1 + x2 = Câu 3: (2 điểm) Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết giờ, từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe ôtô xe máy biết đường AB hai xe chạy với vân tốc không đổi Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O, tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đường tròn M a) Chứng minh r»ng OM vu«ng gãc víi BC b) Dùng tia phân giác ngoàI Ax góc A, cắt đường tròn N Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F, chøng minh r»ng FB EC = FC EB d) Gọi giao điểm OM BC I Chứng minh r»ng gãc AMI b»ng gãc CFA vµ gãc AIO góc MFA ThuVienDeThi.com đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên hưng yên Năm học: 2003 2004 Dành cho lớp: Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = (15 50 200 450 ) : 10 b) Rót gän biĨu thøc: B = (1 a a a a )(1 ) , víi a > vµ a a 1 a 1 Câu 2: (2 điểm) Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm công việc ây bao lâu? Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y x2 (P) vµ hµm sè y = x + m (D) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Với giá trị m đường thẳng (D) không cắt Parabol (P), cắt (P) hai điểm phân biệt, tiếp xúc với (P) Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, cân đỉnh A nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BD CE gặp H Vẽ ®êng kÝnh AI a) Chøng minh r»ng H n»m trªn AI b) Chứng minh tứ giác BHCI hình thoi c) Dựng tam giác ABC nói biết R = 2,5 cm trực tâm H cách A cm d) Tính diện tích tam giác cân ABC vừa dựng ThuVienDeThi.com đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên năm học: 2001-2002 Môn thi: toán ( lớp toán vòng 2) Thời gian :150 phút Câu1: ( 2đ ) Giải phương trình: x3 = x2 2 Câu 2: ( 2đ ) Tìm tất số có ba chữ số chia hết cho 11 cho thương số tổng bình phương chữ số số Câu3: ( đ ) Cho a, b, x, y số thực dương thoả mÃn điều kiện: A + b = 1; ax + by = 2; ax2 + by2 = Chøng minh r»ng: < ax by < 4,5 Câu 4: ( 3đ ) Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, BI, CK Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi B, C hai điểm nằm đường tròn cho HC AB; HB’ AC Chøng minh r»ng B’, I, K, C thẳng hàng ThuVienDeThi.com Đề THI VàO LớP 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học 2004-2005 Môn : Toán ( dành cho lớp chuyên Toán Tin ) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2đ ) Rút gọn biểu thøc: 1) A = 2) 29 12 2003 2005 2004 a a Bài 3: ( 2đ ) 1) Cho 1 , chøng minh hai phương trình sau phải có a b nghiÖm x2+ ax + b = (1) vµ x2 + bx +c = (2) 2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biÓu thøc: x 2y 1 x2 y2 Bài 3: ( 2đ ) 1) Giải phương trình: 2005 x x x 2005 x 2004.2005 2) Giải hệ phương trình: x y y 4(2 x 3) y 48 y 48 x 155 Bµi 4: ( 3đ ) Cho đường tròn tâm I, bán kính r nội tiếp tam giác ABC vuông A P, E, F tiếp điểm đường tròn với cạnh AB, AC, BC Đường thẳng AI cắt EF D BC K 1) Chøng minh tø gi¸c BFDP néi tiÕp 2) M điểm nằm hai điểm B C, Gọi P Q tương ứng hình chiếu M AB AC Đặt S ABC S HÃy xác định vị trí M BC để tứ giác APMQ có diện tích lớn Tìm giá trị lớn theo S 1 3) Cho AB = c, AC = b, AK = d Chøng minh d b c Bµi 5: ( 1đ ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đường chéo đáy cạnh bên 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC ) ThuVienDeThi.com đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên năm học: 2004-2005 Môn thi: Toán ( dành cho lớp tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2đ ) 1) Tính số trị biĨu thøc: A= Bµi 2a x x 1 x víi x = a b ( ) vµ a > 0, b > b a 2) Phân tích thành nhân tử: ab ( a+b ) + bc ( b+c ) + ca ( c + a ) + 2abc 2: ( 2® ) 1) So sánh A = 2003 2005 B = 2004 2)T×m sè d ci cïng cđa phÐp chia ®a thøc: (1 x 2002 x 2003 x 2004 x 2005 ) : (1 x ) Bài 3: ( 2đ ) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 mx + m – (*) ( m lµ tham sè ) 1) Chứng tỏ phương trình (*) có nghiệm x1, x2 víi mäi m: tÝnh nghiƯm kÐp ( nÕu cã ) phương trình giá trị m tương ứng 2) Đặt A = x12 + x22 x1 x2 a) Chøng minh A = m2 – 8m + b) T×m m cho A =8 c) TÝnh giá trị nhỏ A giá trị tương ứng m Bài 4: ( đ ) Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = a, trung tuyến AD, M điểm di động AD Gọi N P hình chiếu vuông góc M cạnh AB, AC; PD cắt tia Bx vuông góc với AB điểm E Gọi H hình chiếu đIểm N PD 1) Chứng minh ba điểm P, M, H thẳng hàng 2) Xác định vị trí điểm M ®Ĩ cho tam gi¸c AHB cã diƯn tÝch lín nhÊt Tính giá trị lớn theo a 3) Chứng tỏ M di động, đường thẳng HN qua điểm cố định Xác định vị trí M để độ dài đoạn thảng HN dài Bài 5: ( 1đ ) Cho tứ diện S.ABC, chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC a) Chøng minh SA = SB = SC b) Trong trường hợp ABC tam giác có cạnh 18 cm SO = 14cm HÃy tính diện tích toàn phần thể tích hình tø diÖn ThuVienDeThi.com ... AC Chøng minh B, I, K, C thẳng hàng ThuVienDeThi.com Đề THI VàO LớP 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học 2004-2005 Môn : Toán ( dành cho lớp chuyên Toán Tin ) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2đ ) Rót... đáy cạnh bên 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC ) ThuVienDeThi.com đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên năm học: 2004-2005 Môn thi: Toán ( dành cho lớp tự nhiên) Thời gian: 150 phút... d) Tính diện tích tam giác cân ABC vừa dựng ThuVienDeThi.com đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên năm học: 2001-2002 Môn thi: toán ( lớp toán vòng 2) Thời gian :150 phút Câu1: ( 2đ ) Giải phương