Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC (đề thử sức số 1) Mơn: Tốn học Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị hình vẽ bên: A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A y tan x B y x x x C y x2 x 5 D y 2x Câu 3: Hỏi hàm số y x 2x 2016 nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 Câu 4: Cho hàm số y B 1;1 C 1;0 D ;1 x x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x 1; x 1 B Hàm số có giá trị lớn với giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu điểm x D Hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y CT hàm số y x 3x 2016 A y CT 2014 B y CT 2016 C y CT 2018 D y CT 2020 Câu 6: Giá trị cực đại hàm số y x cos x khoảng 0; là: A B 5 C 5 D Câu 7: Cho hàm số y x m 1x 1 Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m B m 1 C m 2 Câu 8: Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x khi: Trang ThuVienDeThi.com D m A m B m C m D m Câu 9: Tìm giá trị m để hàm số y x 3x m có GTNN 1;1 ? B m A m C m D m Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ ãy ác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A Rộng 34 d , dài 16 17 d B Rộng 34 d , dài 15 17 d C Rộng 34 d , dài 14 17 d D Rộng 34 d , dài 13 17 d Câu 11: Trong hàm số sau hàm số đồng biến khoảng 0;1 A y x 2x 2016 B y x 2x 2016 C y x 3x D y 4x 3x 2016 Câu 12: Giải phương trình log 2x A x C x B x D x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y 2016 x A y ' x.2016 x 1 B y ' 2016 x C y ' 2016 x ln 2016 D y ' 2016 x.ln 2016 C x 37 D x C x e Câu 14: Giải bất phương trình log x A x B x 37 14 Câu 15: Hàm số y x ln x đạt cực trị điểm A x Câu 16: Phương trình x A x 125 B x e D x 0; x có nghiệm log x log x x B x 25 x C x 25 Câu 17: Số nghiệm phương trình log x log x là: Trang ThuVienDeThi.com x 125 D x 25 e A B C D Câu 18: Nghiệm bất phương trình log x 1 log 5 x log x là: B x A x C x Câu 19: Nghiệm bất phương trình log D 4 x x 3x là: x x A 2 x 2 x B x 2 x C x x D x log 2x log x 1 Câu 20: Tập nghiệm hệ phương trình là: log 0,5 3x log 0,5 2x A ;5 B ;5 4; C 4; D 4;5 Câu 21: Số p 2756839 số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân, số có chữ số? A 227831 chữ số B 227834 chữ số Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số C 227832 chữ số D 227835 chữ số 2x dx là: x 1 2x 2 A ln 2x ln x C 3 B ln 2x ln x C 3 C ln 2x ln x C 3 D ln 2x ln x C 3 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số I 2x 4 C 2x ln 2x C dx là: 2x A ln B C D 2x 4 C 2x ln 2x C 2x ln Câu 24: Tích phân I x ln xdx có giá trị bằng: A 8ln B ln C 24 ln Trang ThuVienDeThi.com D ln 3 Câu 25: Tính tích phân I sin x.cos xdx A I 16 32 B I C I 64 D I 128 ln Câu 26: Tính tích phân I xe dx x A I 3ln B I 3ln C I 3ln D I 3ln Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x2 x A 16 B 12 C D Câu 28: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x 4x , trục hoành hai đường thẳng x 1; x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hồnh A V e e B V e e C V 6 e e D V 6 e e Câu 29: Cho số phức z 2016 2017i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2016 phần ảo 2017i B Phần thực 2016 phần ảo -2017 C Phần thực 2017 phần ảo 2016i D Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 30: Cho số phức z1 2i, z 3i Tính mơ-đun số phức z1 z2 A z1 z2 B z1 z2 26 C z1 z2 29 D z1 z2 23 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n mặt phẳng phức đường tròn C : x y2 25 Tính mơ-đun số phức z A z B z Câu 32: Thu gọn số phức z A z 23 61 i 26 26 C z D z 25 2i i ta được: i 2i B z 23 63 i 26 26 C z Trang ThuVienDeThi.com 15 55 i 26 26 D z i 13 13 Câu 33: Cho số phức z1 , z , z3 , z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C, D (như hình bên) Tính P z1 z z3 z A P B P C P 17 D P Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z đường trịn, đường trịn có phương trình là: A x y 2x 2y B x y 2y C x y 2x D x y 2x Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích a Tính độ dài A’C A A 'C a B A 'C a C A 'C a D A 'C 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đơi vng góc với nhau, AB a, AC a Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC A d a 2 B d a C d a D d a Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a, AD a , SA ABCD góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 6a C 3a D 2a Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC a Mặt bên SAC vng góc với đáy mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp SABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 39: Chỉ khẳng định sai khẳng định sau A Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V 4R B Diện tích tồn phần hình trụ trịn có bán kính đường trịn đáy r chiều cao trụ l Stp 2r l r C Diện tích xung quang mặt nón hình trụ trịn có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l S rl Trang ThuVienDeThi.com D Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích B, đường cao lăng trụ h, thể thích khối lăng trụ V=Bh Câu 40: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V1 , V1 tổng tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng V2 Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD Khi diện tích xung quanh thể tích hình nón A Sxq a ; V a 12 C Sxq 2a ; V B Sxq a ; V a 3 12 a 3 12 D Sxq 2a ; V a 6 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong a Diện tích xung quanh hình nón a A a 2 B 3a C D a Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm x 1 t A 2;1;3, B 1; 2;1 song song với đường thẳng d : y 2t z 3 2t A P :10x 4y z 19 B P :10x 4y z 19 C P :10x 4y z 19 D P :10x+4y z 19 x Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t Vectơ z t vecto phương đường thẳng d? uur uur uur A u1 0;0; B u1 0;1; C u1 1;0; 1 uur D u1 0;1; 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A 2;0; 1, B 1; 2;3, C 0;1; Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là: Trang ThuVienDeThi.com 1 A H 1; ; 2 1 1 1 B H 1; ; C H 1; ; D H 1; ; 2 3 2 uur r r r rr r Câu 46: Trong không gian O,i, j, k , cho OI 2i 3j 2k mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A x y 3 z B x y 3 z C x y 3 z D x y 3 z 2 2 2 2 2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 B 1;3; 5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y 3z B y 3z C y 2z D y 2z Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 8x 10y 6z 49 hai mặt phẳng P : x y z 0, Q : 2x 3z Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 đường thẳng : x 1 y 1 z 1 Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng 17 13 A K ; ; 12 12 17 13 B K ; ; 9 17 13 C K ; ; 6 17 13 D K ; ; 3 Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;01;1, B 1; 2;1, C 4;1; 2 mặt phẳng P : x y z Tìm (P) điểm M cho MA MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M 1;1; 1 B M 1;1;1 C M 1; 2; 1 Trang ThuVienDeThi.com D M 1;0; 1 Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-D 5-C 6-A 7-D 8-C 9-C 10-C 11-B 12-D 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-B 21-C 22-C 23-D 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-D 30-C 31-B 32-C 33-C 34-B 35-A 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-B 42-B 43-B 44-D 45-A 46-D 47-B 48-C 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hướng lên nên có A, C thỏa - Đi qua 1; 1; 1;3 có A thỏa Câu 2: Đáp án D Vì A, B, C hàm có đạo hàm A y ' C y ' 0, x D cos x B y ' 3x 2x 0, x D x x 5 1 D y ' ln 0, x D 2 0, x D x 1 Nên y nghịch biến 2 Câu 3: Đáp án A Ta có: y x 2x 2016 y ' 4x 4x Khi x y' x 1 Bảng biến thiên x 1 y' 0 + + y Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng ; 1, 0;1 Suy đáp án A Câu 4: Đáp án D Trang ThuVienDeThi.com y x x x y ' 2x 2x, y ' x 1 Bảng biến thiên x y' y 1 0 + 0 + Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D đáp án Câu 5: Đáp án C y x 3x 2016 y ' 3x 2, y ' x 1 Các em lập bảng biến thiên suy y CT 2018 Câu 6: Đáp án A y ' 2sin x x k2 y ' 2sin x x 5 k2 y cos 6 6 Câu 7: Đáp án D y ' 4x m 1x x hàm số (1) ln có điểm cực trị với m y' x m x CT m giá trị cực tiểu y CT m 1 Vì m 1 y CT max y CT m m Câu 8: Đáp án C y ' 3x 6x m y" 6x Trang ThuVienDeThi.com y ' 2 3.22 6.2 m m0 x : Hàm số đạt cực tiểu y" 6.2 Câu 9: Đáp án C y ' 3x 6x x 1;1 y ' 3x 6x x 2 1;1 x 0; y m x 1; y m Từ dễ thấy y m GTNN cần tìm, cho m hay m x 1; y m Câu 10: Đáp án C Gọi chiều rộng chiều dài miếng phụ x, y Đường kính khúc gỗ d tiết diện ngang xà có độ dài cạnh d 2 d d x ,0 y 2 Theo đề ta hình chữ nhật ABCD hình vẽ theo định lý Pitago ta có: d 2 d 8x 2x 2x y d y 2 Do đó, miếng phụ có diện tích là: S x d 2 x d 8x 2dx với x Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn S' x x 8x 2d 16x 2dx d d 8x 2x 2 d 8x 2dx d 8x 2dx 34 x x S' x 16x 2dx d 16 x d 16 d d 2 Bảng biến thiên Trang 10 ThuVienDeThi.com x 34 2 d d 16 y' + y Smax Vậy miếng phụ có kích thước x 34 17 d, y d 16 Câu 11: Đáp án B sử dụng Table bấm Mode nhập đạo hàm hàm số vào chọn Start End Step 0.1 máy bảng giá trị đạo hàm, có giá trị âm loại Đáp án A sai Đáp án B Câu 12: Đáp án D 2x x x 5 log 2x x 2x Câu 13: Đáp án D y ' 2016 x.ln 2016 Câu 14: Đáp án B x x log x 37 1 x x Câu 15: Đáp án C y ' 2x ln x x Trang 11 ThuVienDeThi.com x L y ' 2x ln x x x x e e Câu 16: Đáp án B Điều kiện x x log x 5 log 52 x 3log x log x log x x log x 2 25 Chú ý : học sinh thay đáp án vào đề Câu 17: Đáp án C ĐK: x log x log x log x log 3 x x x 3x x 3 x Câu 18: Đáp án A ĐK: x log x 1 log 5 x log x x 1 x x 12 0 5 x x 2 5 x x x ; 4 2;3 5; Kết hợp đk nghiệm bất phương trình x Câu 19: Đáp án B 0 x ĐK: x x 3x x 3x log log log 1 x x 2 x x 3x x 4x 1 0 x x 2 x 2 x Kết hợp đk nghiệm bất phương trình x Trang 12 ThuVienDeThi.com Câu 20: Đáp án B log 2x log x 1 Tập nghiệm hệ phương trình log 0,5 3x log 0,5 2x ĐK: x log 2x log x 1 2x x x x log 0,5 3x log 0,5 2x 3x 2x Câu 21: Đáp án C p 2756839 log p 1 log 2756839 log p 1 756839.log 227831, 24 Vậy số p có 227832 chữ số Câu 22: Đáp án C Họ nguyên hàm hàm số Ta có 2x dx là: x 1 2x 2x 2x dx dx dx x 1 2x 1x 1 2x x 2x d 2x 1 d x 1 ln 2x ln x C 2x x 1 3 Câu 23: Đáp án D Đặt t 2x t 2x tdt dx I tdt 1 dt t ln t C 2x ln t4 t4 2x 4 C Câu 24: Đáp án B du dx u ln x x Đặt dv x dx v x 2 2 x3 x2 x3 x3 8 I ln x dx ln x ln ln 3 9 9 1 Câu 25: Đáp án B 1 cos 4x 4x sin 4x I sin x.cos xdx sin 2xdx dx 40 32 0 Câu 26: Đáp án B Trang 13 ThuVienDeThi.com 32 ln I xe dx xe x x ln ln e dx 3ln e x x ln 3ln Câu 27: Đáp án B x Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x Vậy SHP x3 x x x dx 12 3 Câu 28: Đáp án D V 4x e x dx 2x e x 6 e e 1 Câu 29: Đáp án D z 2016 2017i z 2016 2017i Vậy Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 30: Đáp án C z1 2i z1 2i z1 z2 5i z1 z2 29 z 3i z2 3i Câu 31: Đáp án B Đường trịn (C) có tâm bán kính I 0;0 , R Suy z Câu 32: Đáp án C z 2i i 15 55 i i 2i 26 26 Câu 33: Đáp án C Dựa vào hình vẽ suy z1 2i, z 3i, z3 i, z 2i Khi z1 z z3 z 1 4i z1 z z3 z 17 Câu 34: Đáp án B Đặt z x yi x, y ¡ , M x; y điểm biểu di n số phức mặt phẳng Oxy z i 1 i z x y 1i x y x y i x y 1 x y x y 2 x y 2y Câu 35: Đáp án A Ta có: A 'C AB2 AD AA '2 Trang 14 ThuVienDeThi.com Mà AB AD AA ', V AB.AD.AA ' a AB a, AD a, AA ' a Suy A 'C a Câu 36: Đáp án D Trong tam giác ABC kẻ AH BC, H BC Dễ dàng chứng minh AH SA Vậy d SA,BC AH AB2 AC2 a 2 AB AC Câu 37: Đáp án A SA ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD) Xét ABC vuông B, có AC AB2 BC2 a 2a a Xét SAC vuông A, SA ABCD SA AC Ta có: tan SCA SA SA AC.tan SCA AC.tan 600 a 3 3a AC 1 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD VS.ABCD SA.SABCD 3a.a.a a 3 Câu 38: Đáp án B Kẻ SH BC SAC ABC nên SH ABC Gọi I, J hình chiếu H AB BC SJ AB,SJ BC Theo giả thiết SIH SJH 450 Ta có: SHI SHJ HI HJ nên BH đường phân giác ABC từ suy H trung điểm AC HI HJ SH a a3 VSABC SABC SH 12 Câu 39: Đáp án A công thức V R Trang 15 ThuVienDeThi.com Câu 40: Đáp án B Gọi R bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương 2R Ta Thể tích hình lập phương V2 8R , thể tích bóng V1 V 4R V2 Câu 41: Đáp án B Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO ACBD Suy ra, OB hình chiếu vng góc SB lên mp(ABCD) a · Do đó, SBO ta suy : 600 Kết hợp r OB h SO OB.tan 600 l SB Diện a a 3 2 OB a a cos 60 2.cos 600 tích Sxq .r.l xung quanh mặt nón: a a a 2 1 a a a Thể tích hình nón: V .r h 3 2 12 Câu 42: Đáp án B Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA SB a Do đó, AB SA SB2 a SO OA a AB 2 Vậy, diện tích xung quanh hình nón : Sxq rl a a 2 a 2 Câu 43: Đáp án B r Đường thẳng d có vecto phương u d 1; 2; 2 Mặt phẳng (P) qua hai điểm A 2;1;3, B 1; 2;1 , song song với đường thẳng x 1 t r r d : y 2t nên (P) Có vecto pháp tuyến n p AB; u d 10; 4;1 z 3 2t Trang 16 ThuVienDeThi.com P :10x 4y z 19 Câu 44: Đáp án D r Dễ thấy vecto phương d u 0;1; 1 Câu 45: Đáp án A Dễ tìm phương trình mặt phẳng ABC : 2x y z r Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng , có vtcp u 2;1;1 x 2t PTTS d : y t z t Thay vào phương trình mặt phẳng ta được: 2t t t 6t t 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H 1; ; 2 Câu 46: Đáp án D uur r r r OI 2i 3j 2k I 2;3; 2 Tâm mặt cầu: I 2;3; 2 Bán kính mặt cầu: R d I, P 2.3 2 12 2 2 2 3 Vậy, phương trình mặt cầu (S) x a y b z c 2 R x y 3 z 2 Câu 47: Đáp án B uuur AB 0; 2; 6 , trung điểm AB M 1; 2; 2 .Mặt phẳng cần tìm y 3z Câu 48: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 4; 5;3 bán kính R , ta có d I,P 3, d I,Q Suy khẳng định là: mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc Câu 49: Đáp án C Trang 17 ThuVienDeThi.com x 2t Phương trình tham số đường thẳng : y 1 t Xét điểm K 1 2t; 1 t; 2t ta có z 2t uuuur r MK 2t 1; t; 2t 1 VTCP : u 2; 1; K hình chiếu M đường uuuur r 17 13 thẳng MK.u t Vậy K ; ; 9 9 Câu 50: Đáp án D Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G 2;1;0 , ta có MA MB2 MC2 3MG GA GB2 GC 1 Từ hệ thức (1) ta suy : MA MB2 MC2 đạt GTNN MG đạt GTNN M hình chiếu vng góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vng góc với (P) (d) có phương trình tham số x t y t z t x t t 1 y t x Tọa độ M nghiệm hệ phương trình M 1;0; 1 z t y x y z z 1 Trang 18 ThuVienDeThi.com ... cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc Câu 49: Trong không gian Oxyz,... x 1 Bảng biến thi? ?n x 1 y' 0 + + y Dựa vào bảng biến thi? ?n suy hàm số nghịch biến khoảng ; 1, 0;1 Suy đáp án A Câu 4: Đáp án D Trang ThuVienDeThi.com y x x x... Bảng biến thi? ?n x y' y 1 0 + 0 + Dựa vào bảng biến thi? ?n suy đáp án D đáp án Câu 5: Đáp án C y x 3x 2016 y ' 3x 2, y ' x 1 Các em lập bảng biến thi? ?n suy
Ngày đăng: 28/03/2022, 16:50
Xem thêm: