Bộ đề thi THPT quốc gia chuẩn cấu trúc bộ giáo dục môn: Toán học Đề số 2024534

ĐỀ SỐ 20 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC (đề thử sức số 4) Mơn: Tốn học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x   y' y  +     Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có GTLN , GTNN  C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Câu 2: Đồ thị hàm số y  A 2x  x2 1 có đường tiệm cận? B C D (m  1) x (3m  x) x Câu 3: Nếu x  1 điểm cực tiểu hàm số: f ( x)    m x  giá trị m là: A Câu 4: Cho hàm số y  A 2  m  1 B (0; ) C (;3) D 1 mx  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ;1 xm B 2  m  1 C 1,5  m  1 D 2  m Câu 5: Hàm số y  x  2x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B 0;1 C 1;0  D 1;1 Câu 6: Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiểu rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? Trang ThuVienDeThi.com A B C Câu 7: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  D 5x  điểm điểm có tọa độ x 1 đây? A 1;  B 1; 1 Câu 8: Cho hàm số y  C 1;10  D 1;5  2x  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) x2 qua A 0;  có hệ số góc m cắt đồ thị (C) điểm thuộc nhánh đồ thị? A m  B m  D m  m  5 C m  5 Câu 9: Hàm số y  x  2sin x đạt giá trị nhỏ 0; 2 x bằng: A B Câu 10: Cho hàm số y   C  D   x  2x  có đồ thị (C) Hỏi đồ thị (C) có điểm x 1 có tọa độ nguyên? A B C D Câu 11: Một trang chữ tạp chí cần diện tích 384cm Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A 24cm, 25cm B 15cm, 40cm C 20cm, 30cm D 22,2cm, 27cm Câu 12: Hàm số y   x có đạo hàm là: A y '  x ln  7x B y '  x ln C y '   7x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số x  1 x Trang ThuVienDeThi.com 7x  7x D y '  7x  x.ln A e C e   ln x   2x     x  1 B e   x ln x   2x    x  1  D e x ln x 1    x ln x 1    ln x   2x     x  1  ln x 1     ln x   x      x ln x 1 x  1  Câu 21: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m3  10 năm tiếp theo, năm thể tích CO2 tăng m% 10 năm nữa, thể tích CO2 năm tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016 ? 100  m  100  n  V 10 A 1040 10 100  m  100  n  V 10 B Trang ThuVienDeThi.com 1036 100  m  100  n  V 10 C 10 100  m  100  n  V 10 D 1036 1020 Câu 22: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f x   sin 5x sin 2x thì: A F x   sin 3x cos 7x  C 14 B F x   sin 3x sin 7x  C 14 C F x   cos 3x cos 7x  C 14 D F x   cos 3x cos 7x  C 14 Câu 23: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x , y  g x  hai đường thẳng x  a, x  b a  b  Khi thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: b A V   f b x   g x dx B V   f x   g x  dx a b C V   f 2 a b D V   g x   f x dx x   g x  dx a a e Câu 24: Tích phân  lnxdx A e  B D e  C Câu 25: Tính đạo hàm hàm số sau: F x   x  sin t dt x   A F ' x   sin x x B F ' x   sin x x C F ' x   2sin x x D F ' x   sin x Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol P  : y   x  3x  đường thẳng d : y  2x  là: A B 13 C 19 D 11 Câu 27: Tìm số a, b để hàm số f x   a sin  x  b thỏa mãn: f 1   f x dx  A a  , b  B a  , b  C a   ,b  2  D a   , b  2 Câu 28: cho z1  4 cos3 a  i4sin a , z  3cosa  i3sina , a  ฀ Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? Trang ThuVienDeThi.com A z1  z  i B z1  z  C z1  z  D z1  z  Câu 29: Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết z  1  2i 2  i  Phần thực phần ảo số phức z là: A 4; 3 B 4;3 C 4; 3 D 4;3 Câu 30: Tìm nghiệm phức phương trình: x  2x   A x1   i; x   i B x1  1  i; x  1  i C x1  2  i; x  2  i D x1   i; x   i Câu 31: Kí hiệu z1 , z (qui ước: z1 số phức có phần ảo lớn hơn) nghiệm hệ phương z.z   trình  Khi 3z1  6z bằng:  z  2z   27  A  5i B 6  5i C 6  5i D  5i Câu 32: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x  2y  2x  y i  2x  y  x  2y i A x  y  B x  y  2 C x  ; y  3 D x   ; y   3 C D Câu 33: Số phức z   3i có mơ đun bằng: A 25 B Câu 34: Tìm số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) z3  az  bz  c  nhận z   i z  làm nghiệm A a  4, b  6, c  3 B a  4, b  6, c  4 C a  4, b  6, c  4 D a  4, b  5, c  4 Câu 35: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA'  BC  a a3 A V  12 a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCDA' B' C' D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C,D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? A a3 B a3 C a3 Câu 37: Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a bằng: Trang ThuVienDeThi.com D a3 A a B a 18 C a 3 18 D a 27 Câu 38: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 4a a   là: A 21a B 843a C a D 21 a Câu 39: Cho tam giác ABC vuông A với AC  3a, AB  4a Cho tam giác quay quanh đường thẳng BC, thể tích vật thể trịn xoay sinh : A 84a 15 B 120a 27 C 144a 15 D 84a 25 Câu 40: Cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO' 2R mặt cầu (S) đường kính OO' Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 41: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a góc mặt bên cạnh đáy 600 Hỏi diện tích mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với cạnh bên ? (O tâm mặt đáy): 2a A a B a 2 C D a Câu 42: Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Công ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m2 ? A 11857 m2 B 20000 m2 C 9000 m2 D 5000 m2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho ba mặt phẳng P  : 2x  y  z   , Q : x  y  z   0, R : y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khơng có điểm thuộc ba mặt phẳng B P   Q  C Q   R  D P   R  Trang ThuVienDeThi.com Đáp án 1-C 2-D 3-A 4-A 5-B 6-D 7-D 8-B 9-B 10-C 11-C 12-C 13-A 14-D 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-D 21-B 22-B 23-C 24-B 25-B 26-B 27-A 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-B 34-B 35-B 36-D 37-D 38-C 39-C 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-D 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Trang ThuVienDeThi.com Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCD  , gúa trị cực đại đạt cực tiểu xCT  , giá trị cực tiểu  Câu 2: Đáp án D y 2x  TXĐ: D  (;1)  (1;  ) x2 1 Ta có: lim y  2 suy đường thẳng y  2 TCN đồ thị hàm số x  lim y  2 suy đường thẳng y  TCN đồ thị hàm số x  lim y   suy đường thẳng x  TCN đồ thị hàm số x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm cận Câu 3: Đáp án A Ta có: f '( x)  (m  1) x  (3m  2) x  m ; f ''( x)  2(m  1) x  3m  Với m  ta có f '( x)  x  1, f '( x)   x  1, f ''(1)  Nên nhận m  Với m  , x  1 điểm cực tiểu hàm số suy f '(1)   (m  1)   m  1(VL) Vậy m  thỏa Câu 4: Đáp án A Hàm số y  y'  mx  có TXĐ: D  ฀ \ m xm m2  x  m  hàm số nghịch biến y '   m    2  m  Khi hàm số nghịch biến khoảng ; m  m;   Để hàm số nghịch biến khoảng ;1  m  m  Vậy 2  m  1 thỏa yêu cầu toán Câu 5: Đáp án B y '  4x x  1  x  ; 1  0;1 đáp B Câu 6: Đáp án D Đặt EF  x, EC   x  FC  x  8  x   16x  64 Ta có ADF ฀ FCE g.g   AF  EF CF  AF AD EF.AD 8x  FC 16x  64 Trang ThuVienDeThi.com 64x 16x  x2  16x  64 16x  64 y  AE  AF2  EF2  f x   16x x  0;8  16x  64 f ' x   48x 16x  64   16.16x 16x  64  f ' x    768x  3072x  256x   512x  3072x   x  BBT: x f ' x   + f x  108 y  f x   y  f  108  Câu 7: Đáp án D Xét hàm số y  5x  x 1 Ta có: lim y  lim x 1 x 1 5x    nên đồ thị có tiệm cận đứng x  x 1 5x   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  lim y  lim x  Giao hai đường tiệm cận I 1;5  Câu 8: Đáp án B Đường thẳng (d) qua A 0;  có phương trình là: y  mx  Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   mx  x   x2  f x   mx  2mx   , ta có  '  m  5m Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) m   điểm thuộc nhánh đồ thị (C) thì: m  5m   m  m.f     Câu 9: Đáp án B Trang ThuVienDeThi.com Sử dụng MTCT thay giá trị đáp án vào ta   y 0   0, y    0, 621, y    0, 081, y    5,568, y 2   2 6 3 Rõ ràng giá trị nhỏ hàm số đạt x   Câu 47: Đáp án D Mặt cầu có phương trình x  y  z  4x  2y  6z  50   x    y  1  z  3  82 , suy tâm mặt cầu I 2;1; 3 2 Câu 48: Đáp án D Trang 10 ThuVienDeThi.com Khoảng cách từ M 2;1; 1 đến đường thẳng   : x 1 y z 1   2 Cách 1: Rõ ràng đường thẳng   qua điểm M 1;0; 1 có vecto phương   u  2;1; 2 , u  22  12  2   Ta có:     M M  2  1;1  0; 1  1  1;1;0     2 2 2 1  u  M0M   ; ;   2; 2; 1 0 1      2 u  M M   2   1  Khoảng cách điểm M 2; 1; 1 đến đường thẳng   là:   u  M0M d M,     1  u Cách 2: Phương trình tham số đường thẳng   :  x   2t x 1 y z 1  Ta có:    y  t Gọi N 1  2t; t; 1  t  2 z  1  2t  Ta có: MN  2t  1  t  1  2t   9t  6t   3t     2 2 1 Gọi f t   3t  1  Rõ ràng f t   f    suy MN  ฀ ฀ 3 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng   độ dài đoạn thẳng ngắn nối điểm M với đường thẳng   ấy, d M,    Câu 49: Đáp án D  Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n p  2;3;1 Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;1 Trang 11 ThuVienDeThi.com  Đường thẳng d qua điểm I 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng (P) nên nhận n p  2;3;1  x   2t  làm vectơ phương có phương trình tham số là:  y  2  3t t  ฀ z   t   M giao điểm d (P) nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x   2t  x   2t x   y  2  3t  y  2  3t    y     z   t z   t z  2x  3y  z  11  2 1  2t   2  3t   1  t   11   t   Vậy M 3;1;  Câu 50: Đáp án A Bán kính mặt cầu S : x  y  z  4x  2y  10z   R  22  1  52   Trang 12 ThuVienDeThi.com ... thẳng y  2 TCN đồ thị hàm số x  lim y  2 suy đường thẳng y  TCN đồ thị hàm số x  lim y   suy đường thẳng x  TCN đồ thị hàm số x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm... hàm số suy f '(1)   (m  1)   m  1(VL) Vậy m  thỏa Câu 4: Đáp án A Hàm số y  y'  mx  có TXĐ: D  ฀ m xm m2  x  m  hàm số nghịch biến y '   m    2  m  Khi hàm số nghịch... định đúng? Trang ThuVienDeThi.com A z1  z  i B z1  z  C z1  z  D z1  z  Câu 29: Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết z  1  2i 2  i  Phần thực phần ảo số phức z là: A 4; 3 B