ĐỀ THI THỬ LỚP Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài ( 5điểm) 1, Cho biểu thức A= x 1 Tính giá trị biểu thức x = 81 x 1 2, Rút gọn biểu thức B = x x 3, Tìm giá trị x để : x 1 x 1 x 1 với x > 0, x B = A 4,Tìm giá trị lớn biểu thức P = B- x Bµi 2: (3 điểm ) x y 5m x y Cho hệ phương trình: ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: x y Bài (4điểm) : Giải toán sau cách lập hệ phương trình phương trình Hai cơng nhân làm cơng việc ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm mét m×nh ngày Hỏi người làm xong cơng việc? cơng việc Bài 4(7im) Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP , kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chøng minh OAHB hình thoi 4.Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bi ( điểm) Cho a > 0, b > a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 35 2ab a b ab - Hết - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN I MƠN TỐN LỚP Bài Nội dung Bài 81 1) Với x = 81 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 81 10 (5 đ) 2)Với điều kiện x ta có: 1 B= : x x x ( 1) x 1 B x B x 1 x 1 x 1 : x 1 B x 1 x 1 x x 1 ( x 1)2 x 1 x 1 x 3) Ta có: B A Để: x 1 : x x 1 x 1 B A Vậy x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x x x (thỏa mãn điều kiện) B = A 4) Ta có P = B - x = x 9 x 1 x x x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cơ –si cho hai số dương ta có: x Suy ra: P 6 5 Đẳng thức xảy x Vậy giá trị lớn biểu thức P 5 x ThuVienDeThi.com x x x x x 6 Bài a)Với m ta có hệ phương trình: (3 đ) 5 x 10 x y 2 x y 4 x y x y x y x y Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (2;0) 2 x y 5m 1(1) x y 2(2) b) Từ phương trình (1) ta có: y = 5m-1-2x Thế vào phương trình (2) ta được: x -2(5m-1-2x) = x- 10m +2 + 4x = 5x -10m =0 (*) Phương trình (*) ln có nghiệm với m, nên hệ phương trình ln có nghiệm với m.Khi : x= 2m; y = m-1 2 Vậy để x y 2m m 1 2m 4m Tìm được: m 2 10 2 10 m 2 Bài Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x(ngày)(x>0) (4đ) Thời gian người thứ hai làm xong cụng vic l y(ngy)(y>0) - Mỗi ngày người thứ làm được: người thứ hai làm được: công việc, x công việc y - Vì hai người làm chung ngày xong công việc nên ngày người làm 1 1 phần công việc ta có phương trình : ( 1) x y - Ngêi thø làm ngày ,rồi người thứ hai làm ngày (2) x y 1 1 x y Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phương trình : x y 1 ; b= Đặt a = x y 1 1 x 12 a b a 12 x 12 ta cã hÖ: y6 4a 3b b 11 y 6 phần công việc nên ta có phương trình : Vậy người thứ làm 12 xong công việc , người thứ hai làm xong công việc ThuVienDeThi.com Bài (6đ) d A P D N H O M I C B 1, Xét tứ giác AMBO có: OAM = 900( Vì AM tiếp tuyến ) OBM = 900( Vì BM tiếp tuyến ) OAM OBM 1800 Mà hai góc vị trí đối Tứ giác AMBO nội tiếp 2, Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau); OA = OB = R => OM lµ trung trùc cđa AB => OM AB t¹i I Theo tÝnh chÊt tiếp tuyến ta có OAM = 900 nên tam giác OAM vuông A có AI đường cao p dụng hệ thức cạnh đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; vµ OI IM = IA2 3, Ta cã OB MB (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; AC MB (gt) => OB // AC hay OB // AH OA MA (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; BD MA (gt) => OA // BD hay OA // BH => Tứ giác OAHB hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB hình thoi 4, Theo OAHB hình thoi => AH = AO = R VËy M di động d H di động cách A cố định khoảng R Do quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d nửa đường tròn tâm A bán kÝnh AH = R Bài Chứng minh (*) với x > 0, y >0 x y x y (1 đ) 32 2ab ab ab ab a b 1 8 Áp dụng (*) ta có: 2 2 2 2 2 ab 2ab a b a b 2ab (a b) a b A= Áp dụng BĐT Cô-si với số dương ta có: ab a b ab 2 ab 32 32 2ab 2ab 16 ab ab Nên A 16 17 a b 2ab ab Dấu đẳng thức xảy ab2 a b a b Vậy GTNN A = 17 a = b = ThuVienDeThi.com Hết ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN I MƠN TỐN LỚP Bài Nội dung Bài 81 1) Với x = 81 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 81 10... người thứ hai làm giê xong c«ng viƯc ThuVienDeThi.com Bài (6đ) d A P D N H O M I C B 1, Xét tứ giác AMBO có: OAM = 90 0( Vì AM tiếp tuyến ) OBM = 90 0( Vì BM tiếp tuyến ) OAM OBM 1800... x ? ?9 x 1 x x x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x Suy ra: P 6 5 Đẳng thức xảy x Vậy giá trị lớn biểu thức P 5 x ThuVienDeThi.com x x