Đề khảo sát chất lượng theo khối thi đại học môn: Toán Khối D42685

Đề KTCL theo khối thi đại học Trường THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Môn : Toán - Khối D Thêi gian lµm bµi : 180 Ngµy thi : 14-03- 2009 A phần chung cho tất thí sinh: 2x (C) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: cos x.cos x 1  21  sin x  sin x  cos x  x  y  xy Giải hệ phương trình: x   y   Câu III: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA mf(ABCD) SA = a Gọi M, N trung ®iĨm AD, SC TÝnh thĨ tÝch tø diƯn BDMN khoảng cách từ D đến mf(BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD Câu IV: (2 ®iĨm)  TÝnh tÝch ph©n:  e cos x   sin x sin xdx Chøng minh r»ng: e x  cos x   x  x2 x  R B phần tự chọn: (Thí sinh làm hai câu Va Vb) Câu Va: (2 điểm) Theo chương trình Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình x 22 y 12 25 theo dây cung có độ dài Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} HÃy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho Câu Vb: (2 điểm) Theo chương trình nâng cao Cho  ABC biÕt: B(2; -1), ®­êng cao qua A cã phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A 1004 TÝnh tæng: S  C 2009  C 2009  C 2009  C 2009 Hết DeThiMau.vn Đáp án đề KTCL theo khối thi đại học Môn: toán khèi D Ngµy thi : 14-03- 2009 Néi dung Tr­êng THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Câu I 2điểm ý KS HS y  §iĨm 2x  x 1 Tập XĐ : D = R\{1} Khảo sát biến thiên : a/ Các giới hạn tiÖm cËn: + lim y  => y = lµ tiƯm cËn ngang x  + lim y  ; lim y   => x = tiệm cận đứng x x b/ Lập bảng biến thiên: y' x 1 0, 25  x  B¶ng biÕn thiªn : x  y’ y  HS nghịch biến khoảng ;1 1; HS cực trị Đồ thị : 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I(1; 2) làm tâm đối xứng 0,5 2x (1) y Toạ độ giao điểm A, B nghiệm hÖ:  x 1  y  x  m (2) Phương trình hoành độ giao điểm: x (m  3) x   m  0, x  (*)   m  2m   m  R , (*) kh«ng cã nghiƯm x= => (*) cã nghiƯm ph©n biƯt lµ xA vµ xB => A(xA; xA + m), B(xB; xB + m), x A  xB   m  x A x B   m Theo định lí viét: DeThiMau.vn 0,25 0,25 Câu II điểm Để OAB vuông O OA.OB   x A x B  x A  m x B  m   0,25  x A x B  m x A  x B   m   m  2 0,25  cos x.cos x  1  21  sin x  §K: x    k sin x  cos x Pt  1  sin x 1  sin x cos x  1  21  sin x sin x  cos x  0,25 0,25   x    k 2 1  sin x  1  sin x      sin x  cos x  sin x cos x   1  sin x cos x  1   x    k 2   x  y  xy    x   y   0,5 (1) (2) (2) x  y  x  1 y  1  14  xy  xy 2  xy  11 (3) Đặt xy = p 0,25 p  11 p   p  p   11  p    p  35 / 3 p  26 p  105  3  0,25 (1) x  y 2  3xy  * p=xy = -35/3 (lo¹i) * p=xy = => x  y  2  xy  1/ Víi  x  y  C©u III ®iÓm  xy  x y 2/ Víi      x  y  2 VËy hƯ cã hai nghiƯm lµ: 3; , 3; Gắn hệ trục toạ độ nh­ h×nh vÏ: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a), M(0; a/2; 0), N(a/2; a/2; a/2) x y 0,25 z 0,25 S BN , BM    a4 ; a2 ; a4  2  a3 VBMND  BN , BM BD  24 a S BMN  BN , BM  Mặt khác, VBMND S BMN d D, ( BMN )  3V a  d D, ( BMN )   BMND  S BMN        cos MN , BD   MN BD 0,25 N A M D   e  y 0,25 C B x 0,25 0,5     MN , BD  120 MN BD  MN , BD   60 IV ®iĨm 0,25 0,5   2  sin x sin xdx   e cos x sin xdx   sin x sin xdx cos x 0   * I1   e cos x  sin x.dx   e cos x sin x cos x.dx  2  e cos x cos x.d (cos x) DeThiMau.vn 0,25 x  t 0 x   t Đặt cosx = t t1 t   I  2 t.e dt  2 t.d (e )  2 t.e   e dt   2e  2e t    0 0   1 t  t  * I   sin x.sin xdx     e cos x 1 sin x    cos x  cos 3x dx   sin x    sin x sin xdx   2 0,25  2   3 0,5 x2 x2  e x  cos x   x   2 x XÐt hµm sè: f ( x)  e x  cos x   x  , x  R f ' ( x)  e x  sin x   x  f ' ' ( x)  e x   cos x  x  R e x  cos x   x  0,25 => f’(x) hàm số đồng biến f(x) = có tèi ®a mét nghiƯm KiĨm tra thÊy x = lµ mét nghiƯm cđa f’(x) => f’(x) = cã nghiệm x = Bảng biến thiên : x   f’(x) + 0,25 f(x) 0,25  f ( x)  x  R  e x  cos x   x  Va ®iĨm x x  R 0,25 d: a(x - 1)+ b(y -2) = ax + by - a - 2b = ĐK: a2 + b2 > Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài nên khoảng cách từ tâm I(2; -1) (C) đến d b»ng d I , d   2a  b  a  2b a b 2 0,25   a  3b  a  b a   8a  6ab    a   b  I A C H D 0,25  a = 0: chän b = => d: y - =  a = - b : chän a = 3, b = - => d: 3x - y + = Vậy có hai đường thẳng thoả mÃn toán có phương trình là: y - = vµ 3x - y + = Gọi A biến cố lập số tự nhiên chia hết cho 5, có chữ số khác 0,5 * Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: A85 A74 5880 sè 0,25 * LËp sè tù nhiªn chia hÕt cho có chữ số khác nhau: gọi số có dạng a1a2a3a4a5 Có trường hợp sau: DeThiMau.vn 0,25 + a5 = 0: chän a1a2a3a4 cã A74 c¸ch + a5 = 5: chọn a1 có cách ( a1  0, a1  a5) chän a2a3a4 cã A63 c¸ch 0,25 => cã A74 + A63 = 1560 sè => P(A) = 1560  13 5880 Vb ®iĨm 0,25 49 +Đường thẳng BC vuông góc AH: 3x - 4y + 27= nên có véc tơ phương là: U 3;4 A Đường thẳng BC qua B(2; -1) => phương trình BC: B' x y 1  4 0,25 d2 I  BC : x  y   + Toạ độ điểm C nghiệm hệ: B 4 x  y    x  1   C (1;3)  x  y   y  H C 0,25 d1 + Gọi B điểm đối xứng B qua d2, I giao điểm BB d2 + Đường thẳng BB vuông góc d2: x + 2y - = nªn cã vÐc tơ phương là: U ' 1;2 BB qua B(2; -1) => phương trình BB: x y 1  BB': x  y    2 x  y   x    I (3;1) x  y   y 1 + Toạ độ điểm I nghiệm hệ: xB'  xI  xB   B' (4;3)  yB'  yI  yB  + Vì I trung điểm BB nên: 0,25 + Đường AC qua C B nên có phương tr×nh: y - =0 y    x  5   A(5;3) 3 x  y  27  y  + Toạ độ điểm A nghiệm hệ: 0,25 1004 (1) S  C 2009  C 2009  C 2009   C 2009 2009 2008 2007 1005 S  C 2009  C 2009  C 2009   C 2009 (2) (v× C nk  C nnk ) 0,5 2009 1004 1005 2009 (1) + (2): 2S  C 2009  C 2009  C 2009   C 2009  C 2009   C 2009  1  1 0,5  S 2008 Ngày 07 tháng 03 năm 2009 Người đề Nguyễn Hữu Thận DeThiMau.vn ... đề KTCL theo khối thi đại học Môn: toán khối D Ngày thi : 14-03- 2009 Nội dung Trường THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Câu I 2điểm ý KS HS y  §iĨm 2x  x 1 TËp X§ : D = R{1} Khảo sát biến thi? ?n... ngang x  + lim y  ; lim y   => x = tiệm cận đứng x x b/ Lập bảng biến thi? ?n: y' x  1 0, 25  x  Bảng biến thi? ?n : x y y HS nghịch biến khoảng ;1 1; HS cực trị Đồ thị : 0,25... nghiƯm phân biệt xA xB => A(xA; xA + m), B(xB; xB + m), x A  xB   m  x A x B  m Theo định lí viét: DeThiMau.vn 0,25 0,25 Câu II điểm Để OAB vuông O th× OA.OB   x A x B  x A  m x B