Đề thi thử đại học lần 1 Khối A năm học 2008 200942683

Sở GD & ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Đăng L­u o0o - Đề thi thử đại học lần 1- khối a Năm học 2008 - 2009 ( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ) Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 BiÖn luËn theo tham số m, số nghiệm thực phương trình: x - 3x + = m3 - 3m + Câu II (3 điểm) Giải phương trình sau, với ẩn x A  2x  x1  x2 log x log x log 6 2 x4 cos2x + cos22x + cos23x = x2   x2 x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm E(1; 1; 1) đường thẳng d x có phương trình tham số y t z t Lập phương trình đường thẳng qua điểm E, vuông góc cắt đường thẳng d Lập phương trình mặt phẳng qua E, song song với đường thẳng d khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng Câu IV (2 điểm) e2 x ln x  x dx 2ln x Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh TÝnh tÝch ph©n I = e (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  (a  b  c)2 Phần riêng (Thí sinh chọn phần riêng thích hợp để làm bài) Câu Va (Theo chương trình nâng cao) Trong không gian, cho tứ diện ABCD, có AB, BC, BD đôi vuông góc với vµ AB = cm, BC = BD = cm Gọi M, N trung điểm BC, CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN Câu Vb (Theo chương trình chuẩn) Hình chóp S.ABC cã AB = cm, gãc SAB b»ng 600 Có mặt cầu tiếp xúc với cạnh bên SA, SB, SC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA trung điểm cạnh Tính thể tÝch khèi chãp ®ã HÕt -0 DeThiMau.vn đáp án biểu điểm - Khối a Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2008-2009 - Trường THPT Phan Đăng Lưu-NA Nội dung Điểm Câu I Khảo sát vẽ đồ thị hàm sè y = x3 - 3x2 + 2.0 1.0 Hàm số có tập xác định A ; Lim y    ; Lim y    x  25 x  y’ = 3x2 - 6x; y’ =  x = hc x = x y’ -∞ + 0 - y +∞ + 0.25 + -2 - Hàm số đồng biến khoảng (-; 0) (2; +); hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Điểm (0; 2) điểm CĐ đồ thị hàm số; điểm (2; -2) điểm CT đồ thị hàm số Điểm U(1; 0) điểm uốn đồ thị 0.25 hàm số Đồ thị giao với trục täa ®é: (1- ; 0), (1; 0), (1+ ; 0), (0; 2) Đồ thị hàm số y = x - 3x + Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 0.25 BiƯn ln theo tham sè m, sè nghiƯm thùc cđa phương trình: x - 3x + = m3 - 3m + (1) VÏ ®å thị hàm số y = x - 3x + , đường thẳng y = m3 - 3m + Sè nghiÖm PT (1) b»ng số giao điểm đồ thị hàm số y = x - 3x + , đường th¼ng y = m3 - 3m + Do ®ã: NÕu m3 - 3m + < 0, tức m < 1- < m < 1+ PT (1) vô nghiệm Nếu < m3 - 3m + < 2, tøc lµ 1- < m < vµ m ≠ hc + < m < th× PT (1) cã nghiƯm NÕu m3 - 3m + > 2, tøc lµ m > th× PT (1) cã nghiƯm NÕu m3 - 3m + = 0, tøc lµ m = - , m = 1, m = + th× PT(1) cã nghiƯm NÕu m3 - 3m + = 2, tøc lµ m = 0, m = PT (1) có nghiệm Câu II DeThiMau.vn 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0  2x  x 1  x2 Giải phương trình log log x  log  (1), víi Èn x  A 2x 2 x4 1 1 1    (1)  log  x  1 log  x 1   log  x     2 4 2  2 2 1.0 0.25  1  1   1   log   log   2 x     x  1    x 2  2   2 Đặt t = log x , ta PT: t(t - 1) (t - ) = 6, PT nµy cã nghiƯm lµ t = 2  Vậy x =  log  log  0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 Cách giải 1: cos2x 1, cos2 2x  1, cos2 3x  1, x  A cos x   Do ®ã cos2x + cos22x + cos23x =  cos x  cos x    x  k  (k  A ) C¸ch gi¶i 2: cos2x + cos22x + cos23x =  cos2x + cos 4x + cos6x =  2cos4x (2cos2x + 1) =  (2cos22x - 1)(2cos2x + 1) = 3, Đặt t = cos2x, ĐK t Ta cã PT 4t3 + 2t2 - 2t - = Giải t = suy x  k  (k  A ) Gi¶i PT x   x   x 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 1.0 (1) Cách giải 1: ĐK xác định x Nếu x vế trái PT dươơng, vế phải PT âm nên PT kh«ng cã nghiƯm thc (-∞;  ] Trªn [ ; +∞), (1)      x x u  2v  u  1 §Ỉt u   ; v   ; Ta cã hƯ  Ph­¬ng trình vô nghiệm x x u 2v v Cách giải 2: ĐK xác ®Þnh x  NÕu x   vế trái PT dươơng, vế phải PT âm nên PT nghiệm thuộc (-; ] Trªn [ ; +∞), (1)  x   ( x  2)( x  1)  x  ( x  2)( x  1)   x (2) Trªn [ ; +), 6-4x2 < PT (2) vô nghiệm Vậy PT (1) vô nghiệm Câu III Lập phương trình đường thẳng qua điểm E(1; 1; 1), vuông góc cắt đường thẳng d Gọi F điểm thuộc đường thẳng d, suy F(0; t; -t) EF  d suy EF ud       EF (1; t  1; t  1); ud (0;1  1) ; EF ud   t = 0, F(0; 0; 0) Suy EF (1; 1; 1) 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 x  t Đường thẳng cần tìm đường thẳng EF, có phương trình y t (t A ) z  t  0.25 1.0 DeThiMau.vn Giả sử n( A; B; C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (P) ( A2 + B2 + C2 > 0) PT (P): A(x - 1) + B(y - 1) + C(z - 1) = hay (P): Ax + By + Cz -A - B - C = Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) suy n ud  ®ã B -C = A B C 0.25 3 A2  B  C Từ (1) (2), tìm A = -1, B = C = hc A = -5, B = C = ®ã (P): x - y - z + = hc (P): 5x - y - z - = C©u IV Khi d//(P) th× d(d, (P)) = d(O, (P)) = e2 TÝnh tÝch ph©n I = e2 x N=  dx  e ln x e4 e2 VËy I =  e e2 e x ln x  x dx = 2ln x dx x2 e   ln x 2ln x e e2 e = x dx  ln x e2 e (1) 0.25 (2) 0.25 0.25 2.0 x dx = N - M 2ln x 0.25 1e e4 e2  x d   M 2e ln x 0.5 0.25 2 2 (a  b)2  (b  c)2  (c  a )2  (a  b  c)2  a  b  b  c  c  a  2a  2b  2c         2 0.5 ab bc ca  3  3  3       1  2a  2b  2c   2a  2b  2c   2a  2b  2c  x 1.0 x x ab bc ca       XÐt hµm sè f ( x)        , Víi x  A  2a  2b  2c   2a  2b  2c   2a  2b  2c  V× a, b, c số dương nên số nhỏ 1; Do f(x) hàm số nghịch biến A Ta có f(1) = 1, ®ã f(x) > 1, víi mäi x < Suy f(2/3) > Suy điều phải chứng minh Câu Va Cách giaỉ 1: Đặt hệ trục täa ®é Oxyz cho O  B, Ox  BC, Oy  BD, Oz  BA Ta cã B (0; 0; 0), A(0; 0; 1); C(2; 0; 0), D(0; 2; 0) Suy M(1; 0; 0), N(1; 1; 0) A 0.5 1.0 z y D B N M       AM (1;0; 1), BN (1;1;0)   AM , BN   (1; 1;1)   AM , BN       AM , BN  AB    AB (0;0; 1), d ( AM , BN )      3  AM , BN    DeThiMau.vn 0.5 C x 0.25 0.25 HD cáchgiải - Qua M kẻ EF//BN; BF//CD - d(AM, BN) = d(BN, (AFE)) = BH (BH chiều cao tam giác vuông BAF B) A D B HD cách giải Lồng vào hình hộp chữ nhật BCGD.AC'G'D' F N E C M Câu Vb Giả sử mặt cầu tiếp xúc với SA, SB, SC M, N, P suy SM = SN = SP (1) Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với AB, BC, CA I, J, K trung điểm cạnh ®ã Suy AI = BI, AK = CK, BJ = CJ (2) Vµ AI= AM= AK, BI = BJ = BN, CJ = CK = CP (3) Tõ (1), (2), (3) suy SA = SB = SC vµ Ab = BC = CA, hay hình chóp S.ABC hình cóp Tam giác ABC có AB = cm, suy dt(ABC) = cm2 V× gãc SAB 600 nên mặt bên tam giác cạnh cm, suy chiÒu cao SH = cm 1 2 3 (cm3 ) VËy V = SH dt ( ABC )  3 3 HÕt DeThiMau.vn 1.0 S N A K C H I B 0.25 P M J 0.25 0.25 0.25 ... AM (1; 0; ? ?1) , BN (1; 1;0)   AM , BN   (1; ? ?1; 1)   AM , BN       AM , BN  AB    AB (0;0; ? ?1) , d ( AM , BN )      3  AM , BN    DeThiMau.vn 0.5... t (t  A ) z  t  0.25 1. 0 DeThiMau.vn  Gi¶ sư n( A; B; C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (P) ( A2 + B2 + C2 > 0) PT (P): A( x - 1) + B(y - 1) + C(z - 1) = hay (P): Ax + By + Cz -A - B... biểu điểm - Khối a Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1- Năm học 2008- 2009 - Trường THPT Phan Đăng Lưu-NA Nội dung Điểm Câu I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.0 1. 0 Hµm sè cã tËp xác định A ; Lim