Đề thi thử ĐH - CĐ đợt 1 khối A năm 2009 - 2010 trường thpt Phan Châu Trinh pot

http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I: (2,0 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 3 2 1 2 3 . 3 y x x x = − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến này ñi qua gốc tọa ñộ O. Câu II: (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x π   + = + +     . 2. Giải hệ phương trình 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   . Câu III: (2,0 ñiểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình 2 2 2 2 m x x x − + = + có 2 nghiệm phân biệt. 2. Với mọi số thực x, y thỏa ñiều kiện ( ) 2 2 2 1 x y xy + = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 1 x y P xy + = + . Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều . S ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp ñó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm ( ) 1; 2;3 I − . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. Câu VI.a: (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình 2.27 18 4.12 3.8 x x x x + = + . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 tan 1 cos x f x x = + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) 2 2 : 2 0 C x y x + + = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 o . Câu VI.b: (2,0 ñiểm) 1. Giải bất phương trình 4 log 3 243 x x + > . 2. Tìm m ñể hàm số 2 1 mx y x − = có 2 ñiểm cực trị A, B và ñoạn AB ngắn nhất. Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM Tập xác ñịnh D=R . 0,25 ñ Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ . 2 ' 4 3 y x x = − + . ' 0 1, 3 y x x = ⇔ = = . 0,25 ñ BBT: Hàm số ðB trên khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; −∞ +∞ và NB trên khoảng ( ) 1;3 .Hàm số ñạt Cð tại 4 1, 3 CD x y = = và ñạt CT tại 3, 0 CT x y = = . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) ðồ thị ñi qua O và cắt Ox tại (3;0). ðồ thị ñối xứng qua 2 2; 3       . 0,25 ñ Phương trình tiếp tuyến ∆ tại ñiểm ( ) 0 0 0 ; M x y là ( ) ( ) 2 3 2 0 0 0 0 0 0 1 : 4 3 2 3 3 y x x x x x x x ∆ = − + − + − + 0,25 ñ ∆ qua O 0 0 0, 3 x x ⇔ = = . 0,25 ñ Khi: 0 0 x = thì : 3 y x ∆ = . 0,25 ñ Câu I (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) Khi: 0 3 x = thì : 0 y ∆ = . 0,25 ñ PT sin 2 cos 2 3sin cos 2 x x x x ⇔ + = + + 2 2sin cos 3sin 2cos cos 3 0 x x x x x ⇔ − + − − = . 0,25 ñ ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0 sin cos 1 2cos 3 0 x x x x x x x ⇔ − + + − = ⇔ + + − = . 0,25 ñ Khi: 3 cos ( ) 2 x VN = . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) Khi : 2 1 sin cos 1 sin 2 4 2 2 x k x x x x k π π π π π  = − +    + = − ⇔ + = − ⇔      = +  . KL: nghiệm PT là 2 , 2 2 x k x k π π π π = − + = + . 0,25 ñ Ta có: ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0 x y y x y x x x y xy y − = − − ⇔ + + − = . 0,25 ñ Khi 0 y = thì hệ VN. Khi 0 y ≠ , chia 2 vế cho 3 0 y ≠ ⇒ 3 2 2 2 5 0 x x x y y y       + + − =             . 0,25 ñ Câu II (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) ðặt x t y = , ta có : 3 2 2 2 5 0 1 t t t t + + − = ⇔ = . 0,25 ñ http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Khi 1 t = ,ta có : HPT 2 1, 1 1 y x x y x y y =   ⇔ ⇔ = = = = −  =   . 0,25 ñ Ta có: 2 2 2 1 x x − + ≥ nên PT 2 2 2 2 x m x x + ⇔ = − + . 0,25 ñ Xét 2 2 ( ) 2 2 x f x x x + = − + ( ) 2 2 4 3 '( ) 2 2 2 2 x f x x x x x − ⇒ = − + − + . 0,25 ñ ( ) 4 4 ' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1 3 3 x x f x x f f x f x →−∞ →+∞   = ⇔ = = = − =     . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) KL: 1 10 m< < . 0,25 ñ ðặt t xy = . Ta có: ( ) ( ) 2 1 1 2 2 4 5 xy x y xy xy xy + = + − ≥ − ⇒ ≥ − Và ( ) ( ) 2 1 1 2 2 4 3 xy x y xy xy xy + = − + ≥ ⇒ ≤ . ðK: 1 1 5 3 t − ≤ ≤ . 0,25 ñ Suy ra : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 7 2 1 2 1 4 2 1 x y x y t t P xy t + − − + + = = + + . 0,25 ñ Do ñó: ( ) ( ) 2 2 7 ' 2 2 1 t t P t − − = + , ' 0 0( ), 1( ) P t th t kth = ⇔ = = − 1 1 2 5 3 15 P P     − = =         và ( ) 1 0 4 P = . 0,25 ñ Câu III (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) KL: GTLN là 1 4 và GTNN là 2 15 ( HSLT trên ñoạn 1 1 ; 5 3 −       ) 0,25 ñ Gọi O là giao ñiểm AC và BD ( ) SO ABCD ⇒ ⊥ Ta có: 2 2 2 2 2 2 4 2 a a SO SA OA a= − = − = . 0,25 ñ 2 3 . 1 2 6 ABCD S ABCD S a V a= ⇒ = . 0,25 ñ Gọi M, N là trung ñiểm AB và CD và I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác SMN. Ta chứng minh I cách ñều các mặt của hình chóp 0,25 ñ Câu IV (1,0ñ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 2 4 4 3 SMN a a S pr r a a ∆ − = ⇒ = = + là bán kính cần tìm. 0,25 ñ Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: ( ) 0; 2;0 M − 0,25 ñ ( ) 1;0; 3 10 IM R IM= − − ⇒ = = uuur là bán kính mặt cầu cần tìm. 0,25 ñ Câu Va (1,0ñ) KL: PT mặt cầu cần tìm là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 10 x y z − + + + − = . 0,50 ñ Câu V Ia (2,0ñ) Ý 1 (1,0ñ) Ta có : PT 3 2 2 3 2.3 2 .3 4.2 3 3.2 x x x x x x ⇔ + = + . 0,25 ñ http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Chia 2 vế cho 3 2 0 x > : PT 3 2 3 3 3 2 4 3 0 2 2 2 x x x       ⇔ + − − =             . 0,25 ñ ðặt 3 2 x t   =     . ðK: t>0; 3 2 3 2 4 3 0 1( ); ( ) 2 t t t t kth t th + − − = ⇔ = − = . 0,25 ñ Khi 3 2 t = , ta có: 3 3 1 2 2 x x   = ⇔ =     . KL: Nghiệm PT là 1 x = . 0,25 ñ Ta có: ( ) ( ) 2 2 cos sin cos 1 cos x x F x I dx x x = = + ∫ . 0,25 ñ ðặt 2 cos 2cos sin t x dt x xdx = ⇒ = − Suy ra : ( ) 1 1 1 1 1 1 ln 2 1 2 1 2 dt t I dt C t t t t t +   = − = − = +   + +   ∫ ∫ . 0,50 ñ Ý 2 (1,0ñ) KL: ( ) 2 2 1 1 cos ln 2 cos x F x C x   + = +     . 0,25 ñ Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( ) ∆ cần tìm là 3 ± . 0,25 ñ Mà: ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 1 1;0 ; 1 C x y I R + + = ⇒ − = . 0,25 ñ Do ñó: ( ) 1 : 3 0 x y b ∆ − + = tiếp xúc (C) ( ) 1 , d I R ⇔ ∆ = 3 1 2 3 2 b b − ⇔ = ⇔ = ± + . KL: ( ) 1 : 3 2 3 0 x y ∆ − ± + = . 0,25 ñ Câu Vb (1,0ñ) Và : ( ) 2 : 3 0 x y b ∆ + + = tiếp xúc (C) ( ) 2 , d I R ⇔ ∆ = 3 1 2 3 2 b b − ⇔ = ⇔ = ± + . KL: ( ) 2 : 3 2 3 0 x y ∆ + ± + = . 0,25 ñ ðK: x > 0 . BPT ( ) 3 3 4 log log 5 x x ⇔ + > (HS ðB) 0,25 ñ ðặt 3 log t x = . Ta có: 2 4 5 0 5 t t t + − > ⇔ < − hoặc 1 t < . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) KL: Nghiệm BPT là 1 0 243 x< < hoặc 3 x < . 0,50 ñ Ta có: 2 2 1 ' mx y x + = . 0,25 ñ Hàm số có 2 cực trị ' 0 y ⇔ = có 2 nghiệm PB khác 0 0 m ⇔ < . 0,25ñ ( ) ( ) 2 1 1 4 ;2 , ; 2 16 A m B m AB m m m m     − − − − ⇒ = + −     − − −     . 0,25ñ Câu VIb (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) ( ) ( ) 2 4 2 .16 16 AB m m ≥ − = − (không ñổi). KL: 1 ( ) 2 m th = − . 0,25ñ http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số 4 2 2 4 2 2 y x m x m m = − + + (1), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 1 m = . 2. Chứng minh ñồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai ñiểm phân biệt, với mọi 0 m < . Câu II: (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình 2sin 2 4sin 1 6 x x π   + + =     . 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 2 1 y x m y xy − =    + =   có nghiệm duy nhất. Câu III: (2,0 ñiểm) 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 4 1 2 1 x f x x − = + . 2. Với mọi số thực dương ; ; x y z thỏa ñiều kiện 1 x y z + + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 2P x y z x y z   = + + + + +     . Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các ñiểm M, N, P sao cho 4 , 2 BC BM BD BN = = và 3 AC AP = . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần ñó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy), cho ñường thẳng ( ) : 2 4 0 d x y − − = . Lập phương trình ñường tròn tiếp xúc với các trục tọa ñộ và có tâm ở trên ñường thẳng (d). Câu VIa: (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình log log 4 2 2 8 x x x = . 2. Viết phương trình các ñường thẳng cắt ñồ thị hàm số 1 2 x y x − = − tại hai ñiểm phân biệt sao cho hoành ñộ và tung ñộ của mỗi ñiểm là các số nguyên B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz , cho các ñiểm ( ) ( ) ( ) 1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1 A B C− − . Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIb: (2,0 ñiểm) 1. Giải bất phương trình ( ) 2 4 8 2 1 log log log 0 x x x + + < . 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số ( ) 3 2 5 5 y x m x mx = + − − có ñiểm uốn ở trên ñồ thị hàm số 3 y x = . Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối B CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM Khi 4 2 1 2 3 m y x x = ⇒ = − + . Tập xác ñịnh D= R . 0,25 ñ Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ . ( ) 3 2 ' 4 4 4 1 y x x x x = − = − . ' 0 0, 1 y x x = ⇔ = = ± . 0,25 ñ Bảng biến thiên: Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) ( ) 1;0 , 1; − +∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 , 0;1 −∞ − . Hàm số ñạt Cð tại 0, 3 CD x y = = và ñạt CT tại 1, 2 CT x y = ± = . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) ðồ thị cắt Oy tại (0;3). ðồ thị ñối xứng qua Oy. 0,25 ñ Phương trình HðGð của ñồ thị (1) và Ox: 4 2 2 4 2 2 0 x m x m m − + + = ( ∗ ). 0,25 ñ ðặt ( ) 2 0 t x t = ≥ , ta có : 2 2 4 2 2 0 t m t m m − + + = ( ∗∗ ). 0,25 ñ Ta có : ' 2 0 m ∆ = − > và 2 2 0 S m = > với mọi 0 m > . Nên PT ( ∗∗ ) có nghiệm dương. 0,25 ñ Câu I (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) KL: PT ( ∗ ) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (ñpcm). 0,25 ñ PT 3 sin 2 cos2 4sin 1 0 x x x ⇔ + + − = 2 2 3 sin cos 2sin 4sin 0 x x x x ⇔ − + = . 0,25 ñ ( ) 2 3 cos sin 2 sin 0 x x x ⇔ − + = . 0,25 ñ Khi : 5 sin 3 cos 2 sin 1 2 3 6 x x x x k π π π   − = ⇔ − = ⇔ = +     . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) Khi: sin 0 x x k π = ⇔ = . KL: nghiệm PT là 5 , 2 6 x k x k π π π = = + . 0,25 ñ Ta có : 2 x y m = − , nên : 2 2 1 y my y − = − . 0,25 ñ PT 1 1 2 y m y y ≤   ⇔  = − +   ( vì y = 0 PTVN). 0,25 ñ Xét ( ) ( ) 2 1 1 2 ' 1 0 f y y f y y y = − + ⇒ = + > 0,25 ñ Câu II (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất 2 m ⇔ > . 0,25 ñ http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Ta có: ( ) 2 , 1 1 1 . . 3 2 1 2 1 x x f x x x − −     =     + +     . 0,50 ñ Ý 1 (1,0ñ) KL: ( ) 3 1 1 9 2 1 x F x C x −   = +   +   . 0,50 ñ Áp dụng BðT Cô-si : 2 18 12 x x + ≥ (1). Dấu bằng xãy ra khi 1 3 x = . 0,25 ñ Tương tự: 2 18 12 y y + ≥ (2) và 2 18 12 z z + ≥ (3). 0,25 ñ Mà: ( ) 17 17 x y z − + + ≥ − (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: 19 P ≥ . 0,25 ñ Câu III (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) 1 19 3 P x y z = ⇔ = = = . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 ñ Gọi T là giao ñiểm của MN với CD; Q là giao ñiểm của PT với AD. Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ' 1 3 TD DD TC MC ⇒ = = . 0,25 ñ Mà: 1 2 / / 3 3 TD AP QD DP CP AT DP TC AC QA AT CA = = ⇒ ⇒ = = = . 0,25 ñ Nên: . . . 1 3 1 1 . . 3 5 5 10 A PQN A PQN ABCD A CDN V AP AQ V V V AC AD = = = ⇒ = (1) 0,25 ñ Câu IV (1,0ñ) Và . . 2 3 1 1 . . 3 4 2 4 C PMN ABMNP ABCD C ABN V CP CM V V V CA CB = = = ⇒ = (2). Từ (1) và (2), suy ra : 7 20 ABMNQP ABCD V V = . KL tỉ số thể tích cần tìm là 7 13 hoặc 13 7 . 0,25 ñ Gọi ( ) ( ) ;2 4 I m m d − ∈ là tâm ñường tròn cần tìm. 0,25 ñ Ta có: 4 2 4 4, 3 m m m m = − ⇔ = = . 0,25 ñ Khi: 4 3 m = thì PT ðT là 2 2 4 4 16 3 3 9 x y     − + + =         . 0,25 ñ Câu Va (1,0ñ) Khi: 4 m = thì PT ðT là ( ) ( ) 2 2 4 4 16 x y − + − = . 0,25 ñ ðK : 0 x > . Ta có: 2 4 2 1 log log 3log x x x + = . 0,25 ñ ðặt 2 log t x = .Ta có: 2 3 2 0 1, 2 t t t t − + = ⇔ = = . 0,25 ñ Khi: 1 t = thì 2 log 1 2( ) x x th = ⇔ = . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) Khi: 2 t = thì 2 log 2 4( ) x x th = ⇔ = . KL: Nghiệm PT 2, 4 x x = = . 0,25 ñ Ta có: 1 1 2 y x = + − 0,25 ñ Suy ra: ; 2 1 3, 1 x y Z x x x ∈ ⇔ − = ± ⇔ = = 0,25 ñ Câu VIa (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) Tọa ñộ các ñiểm trên ñồ thị có hoành ñộ và tung ñộ là những số 0,25 ñ http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. nguyên là ( ) ( ) 1;0 , 3;2 A B KL: PT ñường thẳng cần tìm là 1 0 x y − − = . 0,25 ñ Ta có: ( ) 3;0; 3 3 2 AB AB = − − ⇒ = uuur . 0,25 ñ Tương tự: 3 2 BC CA= = . 0,25 ñ Do ñó: ABC ∆ ñều, suy ra tâm I ñường tròn ngoại tiếp ABC ∆ là trọng tâm của nó. 0,25 ñ Câu Vb (1,0ñ) KL: 5 8 8 ; ; 3 3 3 I   −     . 0,25 ñ ðK : 0 x > . ðặt 2 log t x = , ta có : ( ) 1 0 3 t t t + + < 0,25 ñ BPT 2 4 3 4 0 0 3 t t t ⇔ + < ⇔ − < < . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) KL: 2 3 4 1 log 0 1 3 2 2 x x − < < ⇔ < < . 0,50ñ Ta có: ( ) 2 ' 3 2 5 5 ; " 6 2 10 y x m x m y x m = + − − = + − . 0,25 ñ 5 " 0 3 m y x − = ⇔ = ; y’’ñổi dấu qua 5 3 m x − = . Suy ra: ( ) ( ) 3 2 5 5 5 5 ; 3 27 3 m m m m U   − − −   +     là ñiểm uốn 0,50 ñ Câu VIb (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) KL: 5 m = . 0,25 ñ http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I: (2,0 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x − = + . 2. Viết phương trình ñường thẳng d qua ñiểm ( ) 1;1 I − và cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm M, N sao cho I là trung ñiểm của ñoạn MN. Câu II: (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình ( ) cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2 x x x x + = + . 2. Giải hệ phương trình ( ) 3 3 2 2 3 4 9 x y xy x y  − =    =  . Câu III: (2,0 ñiểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 1 m x x m − + + = − có nghiệm. 2. Chứng minh ( ) 2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + + + + với mọi số dương ; ; a b c . Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ tam giác ñều . ' ' ' ABC A B C có cạnh ñáy là a và khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy). Lập phương trình ñường thẳng qua ( ) 2;1 M và tạo với các trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a: (2,0 ñiểm) 1. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x + + + > − . 2. Tìm 2 ln x dx ∫ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho ñiểm 1 3; 2 M       . Viết phương trình chính tắc của elip ñi qua ñiểm M và nhận ( ) 1 3;0 F − làm tiêu ñiểm. Câu VI.b: (2,0 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình 2 2 1 2 3 x y y x x y +  + = +   =   . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 1 cos 2 1 x f x x − = + . Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối D CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM Tập xác ñịnh: { } \ 1 D R = − . 0,25 ñ Sự biến thiên: • Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1 x x y y y →−∞ →+∞ = = ⇒ = là TCN. ( ) ( ) 1 1 lim ; lim 1 x x y y x − + → − → − = +∞ = −∞ ⇒ = − là TCð 0,25 ñ ( ) 2 4 ' 0, 1 y x D x = > ∀ ∈ + . • BBT: Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞ − − +∞ Và không có cực trị. 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) ðồ thị: ðT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và ñối xứng qua ( ) 1;1 − . 0,25 ñ Gọi d là ñường thẳng qua I và có hệ số góc k ( ) : 1 1 d y k x = + + . Ta có: d cắt ( C) tại 2 ñiểm phân biệt M, N 3 : 1 1 x PT kx k x − ⇔ = + + + có 2 nghiệm PB khác 1 − . 0,25 ñ Hay: ( ) 2 2 4 0 f x kx kx k = + + + = có 2 nghiệm PB khác 1 − ( ) 0 4 0 0 1 4 0 k k k f  ≠  ⇔ ∆ = − > ⇔ <   − = ≠  . 0,25 ñ Mặt khác: 2 2 M N I x x x + = − = ⇔ I là trung ñiểm MN với 0 k ∀ < . 0,25 ñ KL: PT ñường thẳng cần tìm là 1 y kx k = + + với 0 k < . 0,25 ñ Câu I (2,0ñ) Ý 2 (1,0ñ) Chú ý: Có thể chứng minh ñồ thị ( C) có I là tâm ñối xứng, dựa vào ñồ thị ( C) ñể kết luận kết quả trên. Ta có: PT cos3 3 sin3 3 cos 2 sin 2 x x x x ⇔ − = + 1 3 3 1 cos3 sin 3 cos 2 sin 2 2 2 2 2 x x x x ⇔ − = + cos 3 cos 2 3 6 x x π π     ⇔ + = −         . 0,50 ñ Do ñó: 3 2 2 2 3 6 6 x x k x k π π π π π + = + + ⇔ = − + . 0,25 ñ Ý 1 (1,0ñ) Và: 2 3 2 2 3 6 10 5 k x x k x π π π π π + = − − + ⇔ = − + 0,25 ñ Câu II (2,0ñ) Ý 2 Ta có : 2 2 9 3 x y xy = ⇔ = ± . 0,25 ñ [...]... bc + ca ≥ a + b + c a+ b b+c c +a 2 G i M là trung ñi m BC, h AH vuông góc v i A M BC ⊥ AM  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = 2 1 1 1 a 6 M t khác: = + ⇒ AA ' = 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC A ' B ' C ' = 16 G i d là ðT c n tìm và A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) là giao ñi m c a d v i Ox, Tương t : ( Câu IV (1, 0ñ) Câu Va (1, 0ñ) ) 0,25 ñ 0,25... , ta có: ( m − 2 )( t + 1) = t 2 − m − 1 Hay: m = t + f '(t ) = 1 1 1 ⇒ f ' (t ) = 1 − ( t ≥ 1) Xét f ( t ) = t + t+2 t+2 ( t + 2 )2 t 2 + 4t + 3 ( t + 2 )2 , f ' ( t ) = 0 ⇔ t = 1( l ), t = −3(l ) 4 3 1 a2 ab ab Ta có: =a a =a ab (1) a+ b a+ b 2 2 ab D a vào BBT, ta k t lu n m ≥ Ý2 (1, 0ñ) b2 1 c2 1 ≥b− bc (2), ≥c− ca (3) b+c 2 c +a 2 C ng (1) , (2), (3), ta có: a2 b2 c2 1 + + + ab + bc + ca ≥ a. .. 2 1 + = 1 Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = 8 a b a b 0,25 ñ Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 0,25 ñ Oy, suy ra: d : Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 ⇔ b = −2 ± 2 2 ( ) ( ) V i b = −2 + 2 2 ⇒ d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25 ñ ( ) ( ) V i b = −2 − 2 2 ⇒ d3 : 1 + 2 x + 2 1. .. 1( a > b > 0) a b 0,25 ñ a 2 − b 2 = 3  Ta có:  3 1  2 + 2 =1  a 4b Câu Vb (1, 0ñ) 0,50 ñ 0,25 ñ 3 Ta có: 4b 4 − b 2 − 3 = 0 ⇔ b 2 = 1( th), b 2 = − (kth) 4 2 2 x y Do ñó: a 2 = 4 KL: + =1 4 1 Câu VIb (2,0ñ) 1 (1, 0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x )( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x 0,50 ñ Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9 0,25 ñ x Khi: y = x thì 2 = 3 x Ý2 (1, 0ñ)... (1, 0ñ) ( ) Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x3 − y 3 = −27 ( ) Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31 V y ngi m c a PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31 Hay x = 3 2 − 31, y = − 3 2 + 31 ( ) 0,25 ñ 0,25 ñ Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x3 − y 3 = 27 ( ) Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN ) Câu III (2,0ñ) 1 (1, 0ñ) ð t t = x 2 + 1 ðK: t ≥ 1. .. (1, 0ñ) x +1 2 ⇔   = 3 ⇔ x = log 2 3 3 3 Ta có: f ( x ) = − tan 2 x 1 cos 2 x KL: F ( x ) = x − tan x + C f ( x) = 1 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,50 ñ …H T… HƯ NG D N CH M: • H c sinh có l i gi i khác v i ñáp án ch m thi n u có l p lu n ñúng d a vào SGK hi n hành và có k t qu chính xác ñ n ý nào thì cho ñi m t i a ý ñó ; ch cho ñi m ñ n ph n h c sinh làm ñúng t trên xu ng dư i và ph n làm bài sau không... 2 1 − 2 y + 4 = 0 KL ( 0,25 ñ 0,25 ñ V y: x < 18 hay 2 < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n KL: Nghi m BPT là 2 < x < 6 1 (1, 0ñ) ðK: 0 < x < 6 BPT ⇔ log 2 2 x 2 + 4 x > log 2 ( 6 − x ) Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0 Câu VIa (2,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ ) 2 2 Ý2 (1, 0ñ) ð t u = ln x 2 ⇒ du = 2 dx và dv = dx ch n v = x x 0,25 ñ Suy ra : I = ∫ ln x 2 dx = x ln x 2 − ∫ 2dx =x ln x 2... ñó ; ch cho ñi m ñ n ph n h c sinh làm ñúng t trên xu ng dư i và ph n làm bài sau không cho ñi m ði m toàn bài thi không làm tròn s • ði m m i ý nh c n th o lu n k ñ ñư c ch m th ng nh t Tuy nhiên , ñi m trong t ng câu và t ng ý không ñư c thay ñ i http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p . ) 2 a AH A M AH A BC AH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = . 0,25 ñ Mặt khác: 2 2 2 1 1 1 6 ' 4 ' a AA AH A A AM = + ⇒ = . 0,25 ñ Câu IV (1, 0ñ) KL: 3 . ' ' ' 3 2 16 ABC A B C a V = AC QA AT CA = = ⇒ ⇒ = = = . 0,25 ñ Nên: . . . 1 3 1 1 . . 3 5 5 10 A PQN A PQN ABCD A CDN V AP AQ V V V AC AD = = = ⇒ = (1) 0,25 ñ Câu IV (1, 0ñ) Và . . 2 3 1 1 . . 3 4 2 4 C PMN ABMNP. eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2 010 -LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 18 0