Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2006 2007 mô Toán42681

Trường THPT Phan Đăng Lưu Tổ: Toán-Tin o0o Câu (2 điểm) Cho hàm số y Đề thi thử đại học lần Năm học 2006 - 2007 ( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút) x2 3x , có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trên; 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biÕt r»ng tiÕp tun ®ã víi hai ®­êng tiƯm cËn (C), tạo thành tam giác Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: tg x 2 cos x  sin x  ; x x cot g   tg 2 2) 2(log9x) = log3x log3( x  ) 1) Câu (3 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông A, D BiÕt r»ng AB = AD = SD = a, CD = 2a (a số dương cho trước) SD(ABCD) a) Chứng minh tam giác SBC tam giác vuông; b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC (cân A) Cạnh BC, trung tuyến từ đỉnh B tam giác có phương trình (d1): y - = 0, (d2): 2x - 3y + = §­êng trung tun tõ ®Ønh C ®i qua ®iĨm M( ; 4) Lập phương trình cạnh lại tam giác Câu (1 điểm) Cho tôn hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập tôn lại để hộp không nắp (hộp chữ nhật) Tìm cạnh hình vuông bị cắt cho thĨ tÝch cđa khèi hép lín nhÊt 2 2 Câu (1 điểm) Tính tích phân I = 2 x dx 2 x C©u (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức T 1   ; 3 x  y  y  z  z  x3  víi x, y, z ba số dương thay đổi thoả mÃn xyz = -HÕt (Lưu ý: HS thi khối B không làm câu phần 1b); HS thi khối D không làm câu phần 1).) DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Trường THPT Phan Đăng Lưu) Nội dung Điểm Câu (KB:2.5) (KD:3.0) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x2 (KB: 1.5) (KD: 2) 3x 3x  3 ; y’ =  x =  3x 2 TX§: D =(-∞; 0)  (0; +∞); y’ = 0.25 (KD:0.5) yC§ = y(- ) = -2; yCT = y( ) = 2; đường thẳng x = tiệm cận đứng, đường thẳng y x tiệm cận xiên đồ thị hàm số Bảng biến thiên x - + y - -2 - - Đồ thị 0.25 + +∞ +∞ y -∞ +∞ - 0.25 (KD:0.5) (KB:0.5) (KD:0.5) ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) 0.25 (KB:0.5) (KD:0.5) 2) Viết phương trình tiếp tuyến tđ tx O t V× hƯ sè gãc cđa tiƯm cËn xiên k = 1/ nên góc tiệm cận xiên tiệm cận đứng 600 Do tiÕp tun t víi hai tiƯm cËn t® , tx tạo thành tam giác 0.25 t d ( d phân giác góc (tđOtx)) d DeThiMau.vn HƯ sè gãc cđa d lµ kd = , nên hệ số góc t kt =-1/ Suy x0  3 = - 1/ ( víi x0 lµ hoµnh x0 0.25 ®é tiÕp ®iĨm)  x0 =  suy y0 = 3/ 0.25 Do phương trình tiếp tuyến thoả mÃn toán y Câu x2 hoac y x2 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) 1) 0.25 (KB: 1.5) (KD: 2)  x  k  ( k  ) §K:  ; x cot g  0.25 (KD: 0.5) Khi phương trình tương đương với cos x  sin x   cos x  sin x  (*) x x cot g  cot g  2 x x x x x x x x  2(cos  sin )  (cos  sin )   (cos  sin )(cos  3sin )  2 2 2 2 x x  cos  sin    cos x  3sin x  2   x     l (voi l  )   x    2l  cot g x  (loai ) Đối chiếu ĐK ta có nghiệm phương trình x = -/2 + 2l ( víi l Z) (HS đặt t = tg(x/2); giải (*) cách chia hai vế cho , sẻ khó khăn việc loại nghiệm không thích hợp) 2) §K: x > 0; 2(log9x)2 = log3x log3( x   )  (log3x)2 - log3x log3( x   ) = 2  log3x ( log3x - log3( x   )) = • log3x =  x = 1; • log3x - log3( x   ) =  0.25 (KD: 0.5) 0.25 (KB: 0.5) (KD: 0.5) 0.25 (KB: 0.5) (KD: 0.5) 0.25 0.25  x  (loai ) x   2x   x  x   x  0.25 Vậy nghiệm phương trình x = 1, x = 0.25 x  2x    DeThiMau.vn C©u ( Tr­êng THPT Phan Đăng Lưu ) 1) (Lưu ý: HS thi khối B không làm câu phần 1b); HS thi khối D không làm câu phần 1).) Vì SD (ABCD) nên tam giác SDC, SDB, tam giác vuông Suy S 0.25 SC SD DC  a F D a) 1® A C ABCD hình thang vuông A, D AB = AD = CD = a Suy BD  B AD  AB  a 0.25 BC  BF  FC  a E Gäi E = DA  CB, F trung điểm CD (HS CBBD råi suy CBSB) b) 1® Do ®ã SB  SD  BD  a Tam gi¸c SBC cã SC  a , SB  a , BC  a suy SC2 = SB2 + BC2 tam giác SBC vuông B 0.25 0.25 d(D, (SEC)) 0.25 (vì AB song song nửa CD nên A trung điểm ED) Nếu gọi h = d(D, (SEC)) th× ta cã C 12       12  0.5 h DC DE DS 4a 4a a 2a ( v× DC, DE, DS đôi vuông góc) a Vậy d(A, (SBC)) = d(A, (SBC)) = d(A, (SEC)) = S F D A E B (Häc sinh cã thÓ tÝnh K/c(A, (SBC)) b»ng c¸ch tÝnh thĨ tÝch khèi SABC dt(SBC)) 2) ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) 0.25  y 1  B = d1d2  B:   B(0; 1) 0.25 2x  3y    M(-1/2;4 ) I d2 d3 M d2 nên M không trọng tâm tam giác Gọi d3 N đường thẳng qua M vµ song song víi BC (d1) Suy G (d3): y = Gäi N =d2d3 suy N(9/2; 4) Do trung điểm MN I(2; 4) Vì tam giác ABC cân 0.25 B H C d1 A nên I AH ( AH trung tuyến đường cao tam giác) Suy đường thẳng AH có phương trình x = H = d1  AH  H(2; 1)  C(4; 1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G = AH  d2 0.25  G(2; 7/3) Suy A(2; 5) A Tõ ®ã ta cã AB: 2x - y + = 0; AC: 2x + y - = 0.25 C©u ( Tr­êng THPT Phan Đăng Lưu ) Gọi x cạnh hình vuông bị cắt (điều kiện: < x < a/2) Khi thể tích khối hộp tạo thành V = x(a - 2x)2 ( HS không đặt điều kiện không cho điểm phần này) DeThiMau.vn 0.25 Cách Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 (trên (0; a/2)) Ta cã V’ = 12x2 - 8ax + a2; x a/6 a/2 V’ + V 2a 27 0.5 Cách Vì < x < a/2 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số d­¬ng 4x, a - 2x, a - 2x ta cã 4V = 4x(a - 2x)2  (2a/3)3, dÊu b»ng x = a/6 Suy MaxV = 2a x = a/6 Vậy khối hộp tạo thành tích lớn 27 0.25 hình vuông bị cắt có cạnh x = a/6 Câu5 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) I= 2 x dx ; Đặt y = x - 1; I = 2 x  2 2  y dy y 0.25 Đặt y = cost (víi t [0; ] ); ta cã     t t cos 4 sin t dt   sin t dt   cos t dt   (1  cos t ) dt  t   t  sin   2sin 6 2 cos I      4 I  t   sin t     6     VËy I = 12 12 C©u6 ( Tr­êng THPT Phan Đăng Lưu ) Ta có (x - y)2  x2 - xy + y2  xy  x3 + y3  (x + y)xy (v× x > 0, y > 0) Céng hai vÕ víi xyz = ta cã x3 + y3 +  (x + y + z)xy > (v× z > 0) Suy 1 xyz z , dÊu “ =” xÉy x = y    x  y  ( x  y  z ) xy ( x  y  z ) xy x  y  z 0.5 0.25 0.25 0.25 x ; dÊu “ =” xÉy y = z;  y  z 1 x  y  z y ; dÊu “ =” xÉy z = x  3 z  x 1 x  y  z LËp luËn t­¬ng tù ta cã Suy 0.25 1 x y z       1; 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 x  y  z x  y  z x  y  z dÊu “ =” xÉy x = y = z Vậy giá trị lớn cña T b»ng x = y = z = ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) DeThiMau.vn 0.25 ...Hướng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1- Trường THPT Phan Đăng Lưu) Nội dung Điểm Câu (KB:2.5) (KD:3.0) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm sè y  x2  (KB: 1. 5) (KD: 2) 3x 3x  3 ; y’ =... “ =” xÉy y = z;  y  z ? ?1 x  y  z y ; dÊu “ =” xÉy z = x  3 z  x ? ?1 x  y  z LËp luËn t­¬ng tù ta cã Suy 0.25 1 x y z       1; 3 x  y ? ?1 y  z ? ?1 z  x ? ?1 x  y  z x  y  z x ... trình x = 1, x = 0.25 x  2x    DeThiMau.vn Câu ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) 1) (Lưu ý: HS thi khối B không làm câu phần 1b); HS thi khối D không làm câu phần 1) .) Vì SD (ABCD) nên tam giác SDC,