SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO TỔ TỐN -LÝ ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2011 - 2012 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 b) lim x2 2x x 2 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 5x f (x) x 2 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 b) y x 3 a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 22 2n 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) y ( ) a) Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: b) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x ) xy b) Cho (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO TỔ TOÁN -LÝ Câu Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Nội dung x 3 x 3 x 3 x x x 3 ( x 3)( x 1) 1 lim x 3 x lim lim x 2 lim x2 lim x 2 x2 lim x 2 x 2 x 36 0.50 0.50 ( x 2)( x 2) ( x 2) x 3 4 x 3 ( x 2)( x 3) lim ( x 2) Hàm số không liên tục ( x 3) x 3 x 3 x 3 x = Vậy hàm số liên tục khoảng (;3), (3; ) a) b) 0,50 x 3 + lim f ( x ) lim 0.50 0.50 Hàm số liên tục với x Tại x = 3, ta có: + f (3) + lim f ( x ) lim (2 x 1) Điểm 0,50 y ( x 1)( x 2) y x x x 0,50 y ' 5x 3x x 0,50 2x2 x 14 x y y' 4 x2 x ( x 3)2 y' 56 x (2 x 1)3 0,50 0,50 ( x 3)5 0,25 a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) BC AC , BC AA BC (AACC ) BC CK 0,25 AB A B, KH A ' B KH AB ', CH AB ' AB ' (CHK ) 0,50 Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) Có AB ' (CHK ), AB ' ( AA ' B ' B) ( AA ' B ' B) (CHK ) 0,50 (( AA ' B ' B),(CHK )) 900 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) DeThiMau.vn 0,50 0,25 Ta có AB ' (CHK )(cmt ) H nên d ( A,(CHK )) AH AC BC ( gt ), CC ' AC ( gt : lt ) AC (CC ' B ' B) AC CB ' AB AC BC a b , AB ' AB 2a 2b 2 2 2 0,25 0,25 Trong ACB’ vuông C: CH AB AC AH AB AH AC a2 a2 AB ' AB 2(a2 b2 ) 2n1 1 22 2n 1 lim lim n n 1 3 1 1 5a 0,25 0,50 n 1 2 2 n 1 2.2 3n1 lim lim 3n1 1 n 1 6a a) Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: y ( ) y ' cos x.cos(sin x ) y " sin x.cos(sin x ) cos x.cos x sin(sin x ) 0,50 y " sin x.cos(sin x ) cos2 x.sin(sin x ) y "( ) 0,50 b) Cho (C): y x x y x x Giao (C) với trục Ox A(1;0), B 1 3; , C 1 3; Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc k = –3 nên PTTT: y 3 x Tiếp tuyến B 1 3; có hệ số góc k = nên PTTT : y 6x Tiếp tuyến C 1 3; có hệ số góc k = nên PTTT : y 6x CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab a, b, c cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = 2b2 2ca, x z a2 c2 b(a c) x z (a c)2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac y (đpcm) 5b 6b a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x ) xy Ta có y ' sin x x cos x y " cos x cos x x sin x cos x y xy 2( y sin x ) xy xy 2(sin x x cos x sin x ) x (2 cos x y ) 0 b) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 Cho (C): y x x , d: y = x Vì tiếp tuyến vng góc với d: y = x nên hsg tiếp tuyến k=3 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm 0,25 y ( x0 ) x02 x0 x0 2; x0 0,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0,25 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab a, b, c cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = 2b2 2ca, x z a2 c2 b(a c) x z (a c )2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac y... 2 2 0 ,25 0 ,25 Trong ACB’ vuông C: CH AB AC AH AB AH AC a2 a2 AB ' AB 2( a2 b2 ) 2n1 1 22 2n 1 lim lim n n 1 3 1 1 5a 0 ,25 0,50 n 1 ? ?2? ?? 2 ... TỔ TOÁN -LÝ Câu Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 11 – 20 12 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Nội dung x 3 x 3 x 3 x x x 3 ( x 3)( x 1) 1 lim x 3 x lim lim x 2