Toán học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử42357

CHỦ ĐỀ TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I Mục tiêu chủ đề: Sau học chủ đề, học sinh: a) Về kiến thức - Học sinh nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Học sinh hiểu cách phân tích phương pháp b) Về kĩ - Học sinh biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học - Biết đặt nhân tử dùng đẳng thức trước tiên nghĩ đến phương pháp cịn lại nhóm phối hợp phương pháp c) Về thái độ - Rèn tính cẩn thận, xác, tư logic Hướng tới hình thành phát triển lực: hợp tác, vận dụng, tính tốn, sử dụng ngơn ngữ môn Nội dung cốt lõi chủ đề - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phối hợp phương pháp II Tổ chức dạy chủ đề - Thời lượng chủ đề: tiết Tiết theo Tiết Mục tiêu Nội dung PPCT - Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức - Cách tìm nhân tử chung - Học sinh hiểu phân - Hệ số nhân tử chung Tiết – CĐ1: tích đa thức thành nhân tử ước chung lớn Các phương - Biết cách tìm nhân tử chung hệ số nguyên dương pháp phân tích đặt nhân tử chung hạng tử Tiết đa thức thành - Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử dùng - Lũy thừa chữ nhân tử: đẳng thức nhân tử chung phải lũy - Vận dụng đẳng thức thừa có mặt tất học vào việc phân tích đa hạng tử đa thức, thức thành nhân tử với số mũ số mũ nhỏ hạng tử - Vận dụng đẳng thức học biến đổi đa thức thành tích Tiết – CĐ1 - Học sinh biết vận dụng hai Luyện tập giải Tiết 10 Luyện tập phương pháp phân tích đa thức - Các dạng tập tìm x ThuVienDeThi.com phương pháp học tiết Tiết 11 Tiết 12 Tiết 13 Tiết 14 thành nhân tử đặt nhân tử - Tính nhanh, tính nhẩm chung, đẳng thức vào dạng tốn tìm x, tính nhẩm, tính nhanh - Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tiết – CĐ1 phương pháp nhóm Phân tích đa - Học sinh biết nhóm hạng tử hạng tử phải xuất thức thành để làm xuất nhân tử chung nhân tử chung xuất nhân tử đẳng thức đẳng thức đưa phương pháp thành tích nhóm hạng tử - Có nhiều cách nhóm hạng tử Tiết – CĐ1 Luyện tập - Vận dụng linh hoạt củng cố phân - Học sinh biết cách phối hợp phương pháp phân tích đa tích đa thức nhiều phương pháp để phân tích thức thành nhân tử thành nhân tử việc giải toán phân đa thức thành nhân tử cách tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp - Các dạng tập tìm x, biến đổi đưa dạng: A.B = A=0 B=0 - Khi phân tích đa thức - Học sinh giải thành thạo loại thành nhân tử nên tập phân tích đa thức thành + Đặt nhân tử chung nhân tử cách phối hợp tất hạng tử có nhân Tiết – CĐ1 nhiều phương pháp, biết vận tử chung Luyện tập dụng phương pháp phân tích + Dùng đẳng thức củng cố đa thức thành nhân tử để giải có dạng tốn khác( tìm x, tính + Nhóm nhiều hạng tử nhẩm, tính nhanh, quan hệ chia - Đối với số tốn hết,… tìm giá trị biểu thức ta phân tích đa thức thành nhân tử để việc tính tốn nhanh, đơn giản - Học sinh giải thành thạo - Áp dụng phương pháp Tiết – CĐ1 tập phân tích đa thức thành nhân phân tích đa thức thành tử, vận dụng phương pháp nhân tử để chứng minh Luyện tập kiểm tra đánh phân tích đa thức thành nhân tử toán số học để giải dạng toán khác - Áp dụng phương pháp giá - Kiểm tra đánh giá kết đạt đặt ẩn phụ để giải tập ThuVienDeThi.com học sinh - Bài kiểm tra đánh giá - Thời lượng chủ đề: tiết III.Tổ chức hoạt động học tập cho HS theo chủ đề lựa chọn ThuVienDeThi.com Tiết Giới thiệu chủ đề, giao nhiệm vụ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: -Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung - Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức Kỹ năng: Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung, Học sinh biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: HS rèn luyện cách suy luận lôgic vận dụng giải toán dạng tập Phát triển lực học sinh: Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tư logic, lực pháp triển ngơn ngữ tốn học, lực hợp tác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SGV, chiếu HS : Vở ghi, SGK, nháp III Tiến trình hoạt động dạy học Hoạt động 1: Giới thiệu chủ đề, định hướng mục tiêu GV giới thiệu chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử định hướng rõ mục tiêu chủ đề cho HS - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, đẳng thức - Luyện tập(hai phương pháp học) - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm - Luyện tập, phối hợp phương pháp phân tích học - Luyện tập Hoạt động 2:Nhận biết đa thức phân tích thành nhân tử 4’ Hoạt động thầy trò Kiến thức cần đạt Phương pháp: Tổ chức trò ?1 Trong biểu thức sau,biểu thức viết chơi dạng tích đa thức TRÒ CHƠI: AI NHANH 4x2-8xy 2x3-x2 HƠN (3p) 4(x2-2xy) (x-3)(x+4) Phân thành nhóm 4x(x-2y) 2(3x-y) + x 3x- 6y Chuẩn bị: bảng phụ, bút dạ, x(x-1)(x +1) hoa màu, băng dính Luật chơi: Gắn hoa đỏ vào đa thức phân tích thành tích đa thức khác đơn thức với đa thức; hoa xanh vào đa thức phân tích thành thành tích đa thức khác đơn thức với đa thức mà cịn phân tích tiếp Đội hồn thành nhanh đội chiến thắng ThuVienDeThi.com ?Trong đa thức chọn đa thức viết dạng tích đơn thức đa thức (cịn phân tích tiếp) Hoạt động 3: Xác định nhân tử chung đa thức sau : 5’ Phương pháp: hoạt động cá 1.VD1 Hãy viết 2x2 - 4xy thành tích đa nhân, sau chấm chéo thức h/s Giải: 2x2 - 4xy = 2x.x - 2x.2y = 2x.(x - 2y) Gợi ý GV (nếu cần thiết): *Cách tìm nhân tử chung: Ta thấy: 2x2 = 2x.x - Hệ số ƯCLN hệ số 4x = 2x.2y - Phần biến biến có mặt tất hạng tử với số mũ nhỏ ? Hãy tìm ƯCLN(2,4)? 2.VD2: Hãy tìm nhân tử chung đa thức sau ? Biến có mặt tất a) 2x - hạng tử số mũ nhỏ b) x2 - x bao nhiêu? c) 5x(x-2y) - (x-2y) Giải: a) nhân tử chung :2 b) nhân tử chung :x c) nhân tử chung :(x-2y) Hoạt động 4: Đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử 10’ VD1.Phương pháp: hoạt động cá nhân Cho HS làm vào bảng phụ sau lớp nhận xét VD2 Phương pháp: hoạt động nhóm (Chia lớp thành nhóm hoạt động phút) Các nhóm nhận xét chéo GV tổng kết cho điểm 1.VD3: Hãy tìm nhân tử chung đa thức phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x - = 2.(x -2 ) x2 - x = x.(x -1) 5x(x-2y) - (x-2y) = (x -2y).(5x -1) VD4 Phân tích đa thức thành nhân tử 4x2 - 2xy = 2x(2x -y) 3(x-y) - 5x(y-x) =3(x -y)+5x(x - y)=(x-y)(3+5x) 5x2(x-2y) - 15x(x-2y) = (x-2y)(5x2 -15x)=(x-2y).5x(x-3) Chú ý.Nhiều để xuất NTC ta cần đổi dấu hạng tử Lưu ý tính chất A = - (-A) ; B - A = - (A - B) Hoạt động 5: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng HĐT ’ - GV đặt vấn đề đa thức x2 – 2x+1 khơng phân tích phương pháp đặt nhân tử chung Vậy có phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử khơng ? Từ giới thiệu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 3.VD5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x2 -4x+4 b) x2-2 c) 1-8x3 Giải 2 a) x -4x+4=x -2.x.2+2 =(x-2)2 x  2 b) x2-2= x     x   c) 1-8x3=13-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2) ThuVienDeThi.com - Học sinh vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử GV chốt lại : - Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Học sinh cần phải nắm đẳng thức để vận dụng cho phù hợp Hoạt động 6: Luyện tập ’ - GV đưa tập thực tế Bài 1: Một người có 105 đô, sau chơi xổ số - Học sinh hoạt động nhóm để thắng số tiền gấp 105 lần số tiền ban đầu Anh ta phải đóng thuế 25 đô Hỏi nhận thực tập tiền ? Hoạt động Hướng dẫn nhà 2’ - HS ôn lại bảy đẳng thức đáng nhớ - Ôn hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Bài tập nhà:39,40,41 trang 19SGK - Bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK ThuVienDeThi.com Tiết : Luyện tập Hoạt động 6: Luyện tập củng cố phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung,dùng đẳng thức I Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: - Học sinh biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Kỹ năng: - Học sinh biết vận dụng hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( đặt nhân tử chung dùng đẳng thức) vào dạng tốn tìm x, tính nhanh, tính nhẩm, chia hết Thái độ: Hứng thú học tập, tính xác, u thích mơn học sẵn sàng hoàn thành nhiệm vụ GV Phát triển lực học sinh: Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tư logic, lực pháp triển ngơn ngữ tốn học, lực hợp tác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SGV, chiếu HS : Vở ghi, SGK, nháp III Tiến trình hoạt động dạy học Hoạt động 8:Các ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử Hoạt động thầy trò Kiến thức cần đạt Bài 1: Phân tích thành nhân tử Áp dụng phương pháp để a) x2y –2xy + y giải cho câu b) 2x2 – 12x + 18 Y/c HS thực theo nhóm ( Giải: a) x2yz –2xyz + yz = y( x2 – 2x +1) = yz(x – 1)2 nhóm câu) Gọi đại diện nhóm lên bảng b) 2x2 – 12x + 18 = 2( x2 – 6x + 9) = 2(x - 3)2 trình bày Bài 2: Phân tích thành nhân tử a) (x + y)3 - (x – y)3 Đại diện nhóm khác nhận b) 6x(x – y) + 8y(y – x) + 6x – 6y xét Lời giải a) (x + y)3 - (x – y)3 = [(x + y) – (x – y)][(x +y)2 + (x +y)(x – y) +(x – y)2] = 2y(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 - 2xy + y2 ) =2y(3x2 +y2) b) 6x(x – y) + 8y(y – x) + 6x – 6y = 6x(x – y) - 8y(x – y) + 6(x – y) = 2(x –y)(3x – 4y + 3) - Gọi học sinh lên bảng trình Bài 3: Tìm x biết a) 6x( x – 2) – 3x + = bày, GV chữa b) x2 - 1 x+ =0 16 Lời giải a) 6x( x – 2) – 3x + =  [2x (x – 2) – (x – 2) =  3(x – 2)(2x – 1) = x  - Gợi ý: Phân tích vế trái thành x   tích, tìm x để vế trái   x     x   ThuVienDeThi.com 1 x+ =0 16 1  x2 – 2x + ( )2 = 4  (x) =0  x=0  x= a) x2 - - Gợi ý: Để chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên n ta phân tích biểu thức thành tích chia hết cho tích ba số nguyên liên tiếp Hãy phân tích n3 – n thành tích ba số nguyên liên tiếp - GV : Y/c HS lớp làm gọi HS lên bảng trình bày - Chốt: Với tập tìm x thấy vế đa thức, vế cịn lại tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử - Áp dụng quy tắc A B = A = B = - Với dạng tập tính nhanh ý áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Bài 4: Chứng minh rằng: n3 – n chia hết cho với số nguyên n Hướng dẫn Ta có : n3 – n = n ( n2 – 1) = n (n – 1)(n + 1) = (n – 1) n (n + 1) tích ba số nguyên liên tiếp tồn số chẵn nên chia hết cho2 số bội nên chia hết cho Bài 5: Tính nhanh: a) 732 – 272 b) 372 - 132 c) 552 + 2.55.45 + 452 Giải a) 732 – 272 = (73 – 27)(73 + 27) = 46.100 = 4600 b) 372 - 132 = (37 - 13)(37 + 13) = 24.50 = 1200 c) 552 + 2.55.45 + 452 = (55 + 45)2 = 1002 = 10000 Hoạt động 9:Củng cố - Luyện tập (6’) - Yêu cầu HS lớp làm Bài 6: Các câu sau hay sai a/ 2x(x-1) – (1-x) = (x-1)(2x+1) tập phiếu học tập b/ 7x(x-y) + 2(y-x)2= (7x +2)(x-y) - Bảng phụ ghi nội dung c/ 1- 9x2 = (1-3x)2 tập phiếu d/ 10a – a2- 25= - (a-5)2 Đáp án: a) Đúng b) Sai c)Sai d)Đúng Bài 7: Tìm x a/ 2x(x-3) – (3-x) = ThuVienDeThi.com b/ x2 + 16 – 8x = Giải: a/ 2x(x-3) – (3-x) = => (x-3)(2x+1)=0 => x=3 x=-1/2 1  ;3 2  Vậy x   Hoạt động 10: Hướng dẫn nhà 2’ - Ơn lại hai phương pháp phân tích học - Tìm hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm - Làm tập : 21-30/ sbt ThuVienDeThi.com Tiết 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: - Học sinh biết nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung đẳng thức đưa thành tích Kỹ năng: - HS biết có nhiều cách nhóm hạng tử Thái độ: Hứng thú học tập, tính xác, u thích mơn học sẵn sàng hoàn thành nhiệm vụ GV Phát triển lực học sinh: Năng lực tính toán, lực giải vấn đề, lực tư logic, lực pháp triển ngơn ngữ tốn học, lực hợp tác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SGV, chiếu HS : Vở ghi, SGK, nháp III Tiến trình hoạt động dạy học Hoạt động 11: Hoạt động hình thành kiến thức: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Hình thức hoạt động : Cả lớp – cá nhân, nhóm - Thời gian tổ chức hoạt động (dự kiến ) : 13 phút - Mục đích, kết đạt : Học sinh biết nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung đẳng thức - Phương pháp: phương pháp thảo luận, đàm thoại - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá hoạt động : Bài làm HS Hoạt động giáo viên học sinh + Bước 1: GV cho hai ví dụ ghi bảng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2-3x+xy-3y b) x2-2xy+ y2-4 GV: Y/c học sinh quan sát trả lời câu hỏi sau? - Đa thức có nhân tử chung không? - Đa thức đẳng thức chưa? - Phân tích đa thức cách nào? GV: Nếu ta nhóm hạng tử với liệu đa thức có phân tích thành nhân tử khơng? + Bước 2: HS thảo luận nhóm GV gọi đại diện nhóm trình bày, chữa ( sai) + Bước 3: Chốt: Cách làm hai ví dụ gọi ” Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử” Nội dung cần đạt I Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2-3x+xy-3y b) x2-2xy+ y2-4 Giải : a) cách : x2-3x+xy-3y = x(x-3)+y(x-3) = (x-3)(x+y) cách : x2-3x+xy-3y = (x2 +xy)+(-3x3y) = x(x+y) – 3(x+y) = (x+y)(x-3) b) x2-2xy+ y2-4 = (x-y)2 -22 = (x-y-2)(x-y+2) * Lưu ý: - Nhóm hạng tử nhằm làm xuất nhân tử chung làm xuất đẳng thức - Có nhiều cách nhóm hạng tử ThuVienDeThi.com Hoạt động 12: Củng cố kiến thức - Hình thức hoạt động : Cả lớp – cá nhân, nhóm - Thời gian tổ chức hoạt động (dự kiến ) : 25 phút - Mục đích, kết đạt : Học sinh biết áp dụng pp học vào làm tập - Phương pháp: phương pháp thảo luận, đàm thoại - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá hoạt động :Bài làm HS Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt + Bước 1: Cá nhân học sinh làm ?1 Gọi HS chữa II Bài tập : Bài :(?1 sgk): Tính nhanh: 15.64+25.100+36.15+60.100 Giải: Ta có:15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) = 15(64+36) + 100(25+60) = 15.100+100.85 = 100(15+85) = 100.100 = 10000 + Bước 2: Nhóm thảo luận ?2 Bài :(?2 sgk) : - Đại diện nhóm lên bảng trình bày Trả lời : Bạn Hà, bạn Thái chưa phân tích - Chữa, thống lời giải.( Bạn Hà, hết Bạn An làm bạn Thái chưa phân tích hết Bạn An *Lưu ý: Kết phải phân tích triệt để làm đúng) + Bước 3: Cá nhân học sinh làm 47, 50a Bài :(bài 47 sgk): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: GV gọi HS lên bảng làm a) x2-xy+x-y b) xz+yz-5(x+y) c) 3x2-3xy-5x+5y Giải : a) x2-xy+x-y = (x2-xy)+(x-y ) = x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1) b) xz+yz-5(x+y) = (xz+yz)-5(x+y) = z(x+y)-5(x+y) = (x+y)(z-5) c) 3x2-3xy-5x+5y = (3x2-3xy)+(-5x+5y) = 3x(x-y) – 5(x-y) = (x-y)(3x-5) Bài :(bài 50a sgk): Tìm x, biết: a) x(x-2)+x-2=0 Giải: a) x(x-2)+x-2=0 => x(x-2)+(x-2)=0 - GV gọi HS chữa chốt: Nhờ phân tích => (x-2)(x+1)=0 đa thức thành nhân tử mà dễ dàng => x-2=0 x+1=0 => x=2 x=-1 tìm x Bài 50 Vậy x  1;  -  Hướng dẫn nhà (7 phút) HS ôn lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm tập 48,49,50b (SGK/22-23) ThuVienDeThi.com GV gợi ý Bài 49 câu a : nhóm để xuất ntc, câu b: nhóm để xuất hđt Phân tích đa thức x3+10x2y+5xy thành nhân tử trả lời câu hỏi : Em dùng phương pháp để phân tích thành nhân tử? - ThuVienDeThi.com Tiết : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: - Học sinh biết cách phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Kỹ năng: - Vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: Hứng thú học tập, tính xác, u thích mơn học sẵn sàng hồn thành nhiệm vụ GV Phát triển lực học sinh: Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tư logic, lực pháp triển ngơn ngữ tốn học, lực hợp tác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SGV, chiếu HS : Vở ghi, SGK, nháp III Tiến trình hoạt động dạy học Hoạt động 11 : Kiểm tra cũ - Hình thức hoạt động: Cá nhân, lớp - Thời gian dự kiến tổ chức hoạt động: phút - Mục đích, kết đạt được: GV biết học sinh hiểu biết chủ đề, từ điều chỉnh phương pháp tổ chức dạy học cho hiệu - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá: Phần làm học sinh Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt - Học sinh: Phân tích đa thức Phân tích đa thức 5x3+10x2y+5xy2 thành nhân tử: 5x3+10x2y+5xy thành nhân tử Ta có: 5x3+10x2y+5xy2 = 5x(x2+2xy+y2) - Gọi HS nhận xét đánh giá - GV: Ghi ví dụ chốt: Bằng cách phối = 5x(x+y) hợp nhiều phương pháp ta phân tích đa thức thành nhân tử Hoạt động 12: Luyện tập, củng cố - Hình thức hoạt động : Cả lớp – cá nhân, nhóm - Thời gian tổ chức hoạt động (dự kiến ) : 31 phút - Mục đích, kết đạt : Hs biết cách phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp: phương pháp thảo luận, đàm thoại - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá hoạt động : PHT PHT : Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2-2xy+y2 - b) 2x3y-2xy3-4xy2-2xy Bài ?2 a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x=94,5; y=4,5 b) Khi phân tích đa thức x2+4x-2xy-4y+y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2+4x-2xy-4y+y2 =( x2-2xy+y2)+( 4x-4y) ThuVienDeThi.com = (x-y)2+4(x-y)=(x-y)(x-y+4) Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? Bài (Bài 51) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3-2x2+x b) 2x2+4x+2-y2 c) 2xy-x2-y2+16 Bài 4(bài 52) Chứng minh (5n+2)2-4 chia hết cho với số nguyên n Hoạt động giáo viên học sinh + Bước 1: Yêu cầu HS nhắc lại phương pháp học + Bước 2: Yêu cầu cá nhân học sinh làm (PHT) - Gọi hs lên bảng chữa - GV gọi hs nhận xét, chữa Nội dung cần đạt Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2-2xy+y2 – b) 2x3y-2xy3-4xy2-2xy Giải : a) x2-2xy+y2 – = (x2-2xy+y2 ) – = (x-y)2 – 32 = (x-y-3)(x-y+3) b) 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1) = 2xy[x2-(y2+2y+1)] = 2xy[x2-(y+1)2] = 2xy(x-y-1)(x+y+1) Bài ?2: + Bước : Thảo luận nhóm Bài 2(PHT) a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 - Đại diện nhóm lên trình bày lời giải x=94,5; y=4,5 nhóm b) Khi phân tích đa thức x2+4x-2xy-4y+y2 - HS lớp thống lời giải HS thành nhân tử, bạn Việt làm sau: lớp tự làm vào x2+4x-2xy-4y+y2 = ( x2-2xy+y2)+( 4x-4y) = (x-y)2+4(x-y)=(x-y)(xy+4) Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? Giải: a) Ta có: x2+2x+1-y2 = (x+1) – y2 = (x+1-y)(x+1+y) Thay x=94,5; y=4,5 vào biểu thức ta được: (94,5+1-4,5)(94,5+1+4,5) = 89.100 = 8900 Vậy giá trị biểu thức 8900 x=94,5; y=4,5 b) – Phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp dùng đẳng thức đặt nhân tử chung - Phương pháp đặt nhân tử chung + Bước : Bài (Bài 51): Phân tích đa thức thành ThuVienDeThi.com - Yêu cầu cá nhân học sinh làm nhân tử (PHT) a) x3-2x2+x b) 2x2+4x+2-y2 c)2xy-x2-y2+16 - Gọi hs lên bảng chữa Giải : - GV gọi hs nhận xét, chữa a) x3-2x2+x = x(x2 – 2x+1) = x(x-1)2 b) 2x2+4x+2-y2 = (2x2+4x+2)-y2 = 2(x2+2x+1)-y2 = [ x  1]2  y = [ x  1  y ][ x  1  y ] c)2xy-x2-y2+16 = 16 –(x2-2xy+y2) = 42 – (x-y)2 = (4-x+y)(4+x-y) Bài 4(bài 52): Chứng minh (5n+2)2-4 + Bước : chia hết cho với số nguyên n - Gọi học sinh nêu hướng làm Giải : (PHT) Ta có : (5n+2)2-4 = (5n+2)2-22 - Gọi hs lên bảng chữa = (5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4) - GV gọi hs nhận xét, chữa => Biểu thức cho chia hết cho 5(mọi số nguyên n) Hướng dẫn nhà (5 phút) - Ôn lại phương pháp học - Tìm hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử ( 53) -Tìm hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thêm, bớt hạng tử( 57d) - HS làm tập 53, 54 -Yêu cầu hs học thuộc đẳng thức ThuVienDeThi.com Tiết 5: LUYỆN TẬP I Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: - Học sinh giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Kỹ năng: - Biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải dạng toán khác( tìm x, tính nhẩm, tính nhanh, quan hệ chia hết,… Thái độ: Hứng thú học tập, tính xác, u thích mơn học sẵn sàng hồn thành nhiệm vụ GV Phát triển lực học sinh: Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tư logic, lực pháp triển ngơn ngữ tốn học, lực hợp tác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SGV, chiếu HS : Vở ghi, SGK, nháp III Tiến trình hoạt động dạy học: Hoạt động 13: Luyện tập, củng cố (Tiếp theo) - Hình thức hoạt động : Cả lớp – cá nhân, nhóm - Thời gian tổ chức hoạt động (dự kiến ) : 25 phút - Mục đích, kết đạt được: Hs giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp; Biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải dạng tốn khác (Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước, tính nhẩm, tính nhanh, …) - Phương pháp: phương pháp thảo luận, đàm thoại - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá hoạt động : Bài làm hoc sinh PHT : Bài (Bài 54/25 sgk): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x; b) x4 – 2x2 Bài (Bài 56/25 sgk): Tính nhanh giá trị đa thức: a) x2+1/2x +1/16 x = 49.75; b) x2 – y2 - 2y - x = 93 y=6 Bài (Bài 55/25sgk): Tìm x, biết: a) x3 – 1/4x = 0; b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0; c) x2(x-3)+12-4x = Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt + Bước 1: Yêu cầu HS nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Chốt: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên: - Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung - Dùng hẳng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử + Bước 2: Yêu cầu cá nhân học sinh làm Bài (Bài 54/25 sgk): Phân tích đa thức sau (PHT) thành nhân tử: ThuVienDeThi.com - Gọi hs lên bảng chữa - GV gọi hs nhận xét, chữa a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x; b) x4 – 2x2 Giải : a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2 ) – ] 2 Chốt: Khi phân tích đa thức thành nhân tử = x[(x+y) -3 ] = x(x+y-3)(x+y+3) 2 2 cần ý vân dụng linh hoạt phương b) x – 2x = x (x - 2) = x (x- )(x+ ) pháp học + Bước : Thảo luận nhóm Bài 2(PHT) Bài (Bài 56/25 sgk): Tính nhanh giá trị - Đại diện nhóm lên trình bày lời giải đa thức: nhóm a) x2+1/2x +1/16 x = 49.75; - HS lớp thống lời giải HS lớp b) x2 – y2 - 2y - x = 93 y=6 tự làm vào Giải : a) Ta có : x2+1/2x +1/16 1 = x  x      x   4 4  2 - Thay x = 49.75 vào biểu thức ta : 1   49, 75    50  2500 4  Vậy giá trị biểu thức 2500 x= 49.75 b)Ta có : x2 – y2 - 2y - = [x2 – (y2 + 2y + 1)] = [x2 – (y + 1)2] = (x-y-1)(x+y+1) - Thay x = 93 y=6 vào biểu thức ta : (93-6-1)(93+6+1) =86.100 = 8600 Vậy giá trị biểu thức 8600 x = 93 y=6 Chốt: Đối với số tốn tính giá trị đa thức, ta phân tính đa thức thành nhân tử để việc tính tốn nhanh đơn giản + Bước : - Gọi học sinh nêu hướng làm (PHT) Bài (Bài 55/25sgk): Tìm x, biết: - Gọi hs lên bảng chữa a) x3 – 1/4x = - GV gọi hs nhận xét, chữa b) (2x –1)2 – (x +3)2 = c) x2(x-3)+12-4x = Giải: a) x3 – 1/4x = => x(x2 -1/4) = => x(x-1/2)(x+1/2) = 1  ;0;  2 2 Vậy x   b) (2x –1)2 – (x +3)2 = => (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 => (x-4)(3x+2)=0 2  ; 4 3  Vậy x   c) x2(x-3)+12-4x = => x2(x-3)-4(x-3) = ThuVienDeThi.com Chốt: Với tập tìm x ta biến đổi đưa => (x-3)(x2-4) = => (x-3)(x-2)(x+2) = dạng Vậy x  2; 2;3 A B = A = B = Hoạt động 14: Hoạt động tìm tịi, mở rộng (Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác.) - Hình thức hoạt động : Cả lớp – cá nhân, nhóm - Thời gian tổ chức hoạt động (dự kiến ) : 18 phút - Mục đích, kết đạt được: Hs biết áp dụng phương pháp tách hạng tử, them bớt hạng tử (nếu cần) phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp: phương pháp thảo luận, đàm thoại - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá hoạt động : Bài làm hoc sinh Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt + Bước 1: GV đưa 53(a)/24sgk: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + GV: u cầu học sinh tìm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học? HS: Không thực + Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh Bài 53(a)/24sgk:Phân tích đa thức sau thành thực hiên phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử: x2 – 3x + cách tách hạng tử Giải: Ta có: x2 – 3x + = x2 – 2x - x + = (x2 – 2x)+(- x + 2) = x(x-2) - (x-2 ) = (x-2)(x-1) + Bước 3: GV yêu cầu học sinh làm 53 (b)/24 sgk: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 5x + - GV gọi hs lên bảng chữa - GV gọi hs nhận xét, chữa Chốt: - Cách tách hạng tử q trình phân tích đa thức thành nhân tử gọi phương pháp tách hạng tử - Gv hướng dẫn hs phương pháp tách đa thức ax2 + bx + c + Bước 4: Yêu cầu Hs làm 57 (d)/25 sgk: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + - GV gợi ý HS thêm bớt hạng tử 4x2 - GV gọi hs lên bảng chữa Bài 53 (b)/24 sgk: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 5x + Giải: Ta có: x2 + 5x + = x2 + 2x +3x+ = (x2 + 2x) +(3x+ 6) = x(x + 2) +3(x+ 2) = (x+2)(x+3) Bài 57 (d)/25 sgk: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + Giải: Ta có: x4 + = x4 + 4x2 - 4x2 +4 = (x4 + 4x2 +4)- 4x2 ThuVienDeThi.com - GV gọi hs nhận xét, chữa = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2-2x)(x2+2+2x) Chốt: Cách thực hiên gọi phương pháp tách hạng tử Đối với số tập phân tích đa thức thành nhân tử ta cần áp dụng thêm hai phương pháp áp dụng đồng thời hai phương pháp Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập 57,58/25 sgk - Tìm hiểu thêm dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt ẩn phụ tập vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh đăng thức ThuVienDeThi.com Tiết 6: LUYỆN TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ I Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: - Học sinh giải thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử - Kiểm tra đánh giá kết đạt học sinh Kỹ năng:- Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải dạng toán khác Thái độ: Hứng thú học tập, tính xác, yêu thích mơn học sẵn sàng hồn thành nhiệm vụ GV Phát triển lực học sinh: Năng lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tư logic, lực pháp triển ngơn ngữ tốn học, lực hợp tác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SGV, chiếu HS : Vở ghi, SGK, nháp III Tiến trình hoạt động dạy học: Hoạt động 15: Luyện tập củng cố (tiếp theo) - Hình thức hoạt động : Cả lớp – cá nhân, nhóm - Thời gian tổ chức hoạt động (dự kiến ) : 28 phút - Mục đích, kết đạt được: Hs giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử; Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải dạng toán khác; Kiểm tra, đánh giá kết đạt HS sau học xong chủ đề - Phương pháp: phương pháp thảo luận, đàm thoại - Phương tiện, kĩ thuật, công cụ đánh giá hoạt động : Bài làm hoc sinh PHT : Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử nêu phương pháp mà em thực (ghi theo thứ tự): a) 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 b) 2x – 2y – x2 +2xy – y2 Bài (Bài 58/25 sgk): Chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên n Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2; b) (x2 + x + 1) (x2 + 3x + 1) + x2 Bài 4: Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc a = b =c a + b + c =0 Hoạt động giáo viên học sinh + Bước 1: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh (PHT) u cầu trị chơi: Có hai đội chơi, đội gồm HS Mỗi HS viết dịng (trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phương pháp mà đội phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội làm nhanh thắng trò chơi diễn dạng thi tiếp sức Nội dung cần đạt Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử nêu phương pháp mà em thực (ghi theo thứ tự): a) 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 b) 2x – 2y – x2 +2xy – y2 Giải : a) 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5(4z2 – x2 – 2xy – y2 ) = 5[(2z)2 – (x2 + 2xy + y2 )] = 5[(2z)2 – (x + y)2] ThuVienDeThi.com ... cố phân - Học sinh biết cách phối hợp phương pháp phân tích đa tích đa thức nhiều phương pháp để phân tích thức thành nhân tử thành nhân tử việc giải toán phân đa thức thành nhân tử cách tích đa. .. vào đa thức phân tích thành thành tích đa thức khác đơn thức với đa thức mà phân tích tiếp Đội hồn thành nhanh đội chiến thắng ThuVienDeThi.com ?Trong đa thức chọn đa thức viết dạng tích đơn thức. .. phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Kỹ năng: - Vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: Hứng thú học tập, tính