Đề thi môn Toán học vào lớp 10 trường THPT Chu Văn An và trường Amsterdam Hà nội42272

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM D CH V TOÁN H C THI MƠN TỐN VÀO L P 10 TR VÀ TR NG THPT CHU V N AN NG AMSTERDAM- HÀ N I WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM THI VÀO 10 TR NG CHU V N AN VÀ AMSTERDAM- HÀ N I N M 2003 – 2004 Ngày th nh t- L p khoa h c t nhiên Bài ( m ) Cho bi u th c: a/ Rút g n P b/ Tìm giá tr nh nh t c a P c/ Tìm x đ bi u th c nh n giá tr s nguyên Bài ( m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P): I(0; -1) có h s góc k đ ng th ng (d) qua m a/ Vi t ph ng trình c a đ ng th ng (d) Ch ng minh v i m i giá tr c a k, (d) c t (P) t i hai m phân bi t A B b/ G i hoành đ c a A B , ch ng minh r ng c/ Ch ng minh tam giác OAB vuông Bài ( m ) Cho đo n th ng AB = 2a có trung m O Trên n a m t ph ng b AB d ng n a đ ng kính AO Trên l ym t đ ng trịn (O) đ ng kính AB n a đ ng trịn m M ( khác A O), tia OM c t (O) t i C, g i D giao m th hai c a CA v i a/ Ch ng minh r ng tam giác ADM cân b/ Ti p n t i C c a (O) c t tia OD t i E, xác đ nh v trí t đ i v i (O) ng đ i c a đ ng th ng EA c/ ng th ng AM c t tia OD t i H, đ ng tròn ngo i ti p tam giác COH c t (O) t i m th hai N Ch ng minh ba m A, M, N th ng hàng WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM d/ T i v trí c a M cho ME // AB, tính đ dài đo n th ng OM theo a Ngày th hai - L p chuyên Toán Tin Câu ( 1,5 m ) Cho hai s t nhiên a b, ch ng minh r ng n u h t cho chia h t cho a b chia Câu ( m ) Cho ph a/ Gi i ph ng trình: ng trình v i m = 15 b/ Tìm m đ ph ng trình có nghi m phân bi t Câu (2 m) Cho x, y s nguyên d ng th a mãn Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c Câu (3 m) Cho đ ng tròn (O) v i dây BC c đ nh (BC nghi m Câu ( m ) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ( a tham s d ng ) ng th ng (d): parabol (P): 1/ Tìm a đ (d) c t (P) t i hai m phân bi t A, B Ch ng minh r ng A, B n m v bên ph i tr c tung 2/ G i u, v theo th t hoành đ c a A, B Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Câu ( m ) WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM ng tròn tâm O có dây cung AB c đ nh I m gi a cung l n AB L y m M b t k cung l n AB, d ng tia Ax vng góc v i đ ng th ng MI t i H c t tia BM t i C a/ Ch ng minh tam giác AIB AMC tam giác cân b/ Khi m M di đ ng cung l n AB ch ng minh r ng m C di chuy n m t cung tròn c đ nh c/ Xác đ nh v trí c a m M đ chu vi tam giác AMC đ t giá tr l n nh t Câu ( m ) Cho tam giác ABC vuông Ch ng minh r ng: A có AB < AC trung n AM, , , Ngày th hai - L p chuyên Toán Tin 05-06 Câu ( m ) Cho v i a, b, c s nguyên Ch ng minh r ng n u chia h t cho P chia h t cho Câu ( m ) Cho h ph ng trình: a/ Gi i h ph ng trình v i m = -10 b/ Ch ng minh r ng không t n t i giá tr c a m đ h có nghi m nh t Câu ( m ) Ba s d ng x, y, z th a mãn h th c Xét h th c WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM a/ Ch ng minh r ng b/ Tìm giá tr nh nh t c a P Câu ( m ) Cho tam giác ABC, l y ba m D, E, F theo th t c nh BC, CA, AB cho AEDF t giác n i ti p Trên tia AD l y m P (D n m gi a A P) cho DA.DP=DB.DC a/ Ch ng minh r ng t giác ABPC n i ti p, hai tam giác DEF, PCB đ ng d ng v i b/ G i S l nl t di n tích hai tam giác ABC DEF Ch ng minh: Câu 10 ( m ) Cho hình vng ABCD 2005 đ ng th ng đ ng th i th a mãn hai u ki n: a/ M i đ ng th ng đ u c t hai c nh đ i c a hình vng b/ M i đ ng th ng đ u chia hình vng thành hai ph n có t s di n tích 0,5 Ch ng minh r ng 2005 đ ng th ng có nh t 502 đ ng đ ng quy WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM THI VÀO L P 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU V N AN HÀ N I N M 2007 – 2008 Bài ( m ) Cho ph ng trình: (1) a/ Tìm nghi m (x, y) c a ph b/ Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình (1) th a mãn ng trình (1) Bài ( m ) Cho m A di chuy n đ ng tròn tâm O đ ng kính BC = 2R (A khơng trùng v i B C) Trên tia AB l y m M cho B trung m c a AM G i H hình chi u vng góc c a A lên BC I trung m c a HC a/ Ch ng minh r ng M chuy n đ ng m t đ ng tròn c đ nh b/ Ch ng minh r ng c/ Ch ng minh r ng MH vng góc v i AI d/ MH c t đ ng tròn (O) t i E F, AI c t đ ng tròn (O) t i m th hai G Ch ng minh r ng t ng bình ph ng c nh c a t giác AEGF không đ i Bài ( m ) Tìm s nh nh t s nguyên d 2008 ng b i c a 2007 có b n ch s cu i Bài ( m ) Cho m t l i hình vng kích th c x Ng i ta n vào m i ô c a l i m t s -1; 0; Xét t ng c a s đ c tính theo t ng c t, theo t ng hàng theo t ng đ ng chéo Ch ng minh r ng t t c t ng ln t n t i hai t ng có giá tr b ng Bài ( m ) WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM Tính t ng sau theo n ( n thu c t p h p s t nhiên khác 0) Ngày th nh t- L p khoa h c t nhiên Bài ( m ) Cho bi u th c: a/ Rút g n P b/ Tìm giá tr nh nh t c a P nh n giá tr s nguyên c/ Tìm x đ bi u th c Bài ( m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P): đ ng th ng (d) qua m I(0; -1) có h s góc k a/ Vi t ph ng trình c a đ ng th ng (d) Ch ng minh v i m i giá tr c a k, (d) c t (P) t i hai m phân bi t A B b/ G i hoành đ c a A B , ch ng minh r ng c/ Ch ng minh tam giác OAB vuông Bài ( m ) Cho đo n th ng AB = 2a có trung m O Trên n a m t ph ng b AB d ng n a đ ng trịn (O) đ ng kính AB n a đ ng trịn đ ng kính AO Trên l ym t m M ( khác A O), tia OM c t (O) t i C, g i D giao m th hai c a CA v i a/ Ch ng minh r ng tam giác ADM cân b/ Ti p n t i C c a (O) c t tia OD t i E, xác đ nh v trí t ng đ i c a đ ng th ng EA đ i v i (O) c/ ng th ng AM c t tia OD t i H, đ ng tròn ngo i ti p tam giác COH c t (O) t i m th hai N Ch ng minh ba m A, M, N th ng hàng d/ T i v trí c a M cho ME // AB, tính đ dài đo n th ng OM theo a Ngày th hai - L p chuyên Toán Tin Câu ( 1,5 m ) Cho hai s t nhiên a b, ch ng minh r ng n u h t cho chia h t cho a b chia Câu ( m ) 10 WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM Cho ph ng trình: a/ Gi i ph ng trình v i m = 15 b/ Tìm m đ ph ng trình có nghi m phân bi t Câu (2 m) Cho x, y s nguyên d ng th a mãn Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c Câu (3 m) Cho đ ng tròn (O) v i dây BC c đ nh (BC