Đại học Bách khoa Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP KĨ SƯ TÀI NĂNG NĂM 2011 Mơn Tốn Thời gian: 120 phút www.VNMATH.com Câu I Tính n I = lim n→+∞ n2012 + 2012n Cho cấp số cộng a1 , a2 , , an , cấp số nhân b1 , b2 , , bn , thỏa mãn ak > 0, ∀k a1 = b1 = a2012 = b2012 Chứng minh ak > bk , ∀1 < k < 2012 Câu II Giải phương trình 2x2 + 10x + 12 − √ x2 + 2x − = x + 2 Hàm số y = sin x2 + 4x + có phải hàm số tuần hồn khơng? Tìm điều kiện a, b để phương trình x3 + ax + b = có nghiệm Câu III Chứng minh với tam giác ABC, ta ln có sin4 A B C + sin4 + sin4 ≥ 2 16 Câu IV Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Một thí sinh chọn ngẫu nhiên câu trả lời Hỏi xác suất thí sinh đạt điểm cao nhất, biết câu trả lời điểm trả lời sai không điểm DeThiMau.vn