Đề thi thử đại học lần I môn thi: Toán, khối A41901

www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân M Câu II (2 điểm) Giải phương trình: π  cos  − x  − cos x − sin x − cos x + = 4  Giải hệ phương trình:  xy + x − = y  2 x y − x = y Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: I = lim x →0 2x +1 − 1− x sin x Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a 2, CD = a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi K trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) (ABCD) 600 Chứng minh BK vng góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : x − − x2 − 2x + m x = Câu VI (1,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 16 tâm I điểm A(1 + 3; 2) Chứng minh đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn có diện tích Câu VII (1 điểm) n 1  Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu - tơn  + x5  , biết tổng hệ số x  khai triển 4096 ( n số nguyên dương x > 0) Hết - www.mathvn.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com Họ tên thí sinh: số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Mơn: Tốn - Lớp 12 (Khối A) Câu I Điểm 2,00 Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm) Ta có phương trình đường trung trực AB d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d (C): 2x3 – 7x = x =    7  ⇔ ⇒ M (0; 2) (loai ), M  − ; − +  , M  ; +  x = ± 2    2   Câu II Điểm 2,00 Nội dung Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) π  cos  − x  − 4sin x − cos x − cos x + = ⇔ (sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 4  π  = + k 2π x sin x = ⇔ ⇔  sin x + cos x − =  x = k 2π  xy + x − = y Giải hệ phương trình:  (1,00 điểm) x y − x = y Nhận thấy y = không t/m hệ Hệ phương trình cho tương đương với x  x− = a y +x− y =3  y a + b =  a = 2, b =   ⇔ ⇔ Đặt   x ab = a = 1, b =   x    x−  =b =2  y   y y   Thay vào giải hệ ta nghiệm ( ± 2;1 ± ), (2;1),  −1; − III 1  2 Tìm giới hạn … 1,00 0,50 0,50 1,00 2x +1 − 1− x 2x + −1 1− 1− x = lim + lim = x →0 x →0 x →0 sin x sin x sin x Ta có x 2x 1 = lim + lim = + = x →0 sin x (2 x + 1)2 + x + + x →0 sin x(1 + − x ) 12 I = lim 1,00 ( ) www.mathvn.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)… Gọi I giao điểm AC BK • Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ suy BK ⊥( SAC ) • Góc hai mp(SBK) (ABCD) góc SIA= 600 IA = • Câu V 1,5 2 6a 2a AC = ⇒ SA = 2a ⇒ VS BCK = 3 Nội dung Điểm 1,00 Tìm m để pt có nghiệm… Đk: x ≥ x−2 x−2 − 24 +m=0 x x Phương trình cho tương đương với Đặt t = [ ) x−2 tìm đk cho t, t ∈ 0;1 x [ ) Phương trình trở thằnh t − 2t + m = 0, voi t ∈ [ 0;1) Từ tìm m ∈ 0;1 VI 1,5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho … (1,00 điểm) Ta có: Đường trịn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = • IA = + = < , suy điểm A nằm (C) ⇒ đpcm • S IAB = IA IB.sin BIC = ⇔ 4.4.sin BIC = ⇒ sin BIC =  BIC = 600 ⇒ ⇒ d ( I ; BC ) =  BIC = 120 (loai ) • 3 Đường thẳng d qua A, nhận n ( a; b ) ( a + b ≠ 0) có phương trình 2 a ( x − − 3) + b( y − 2) = ⇒ d ( I ; BC ) = ⇔ ( 3a − b) = ⇔ 3a − b = • Chọn a = 1, b = Từ phương trình đường thẳng d: 3x + y − − = Nội dung Câu VII Điểm 1,00 n   Đặt f ( x) =  + x5  Tổng hệ số khai triển 4096 x  12 ⇒ f (1) = = 4096 ⇒ n = 12 , từ suy f ( x) = ∑ C x n k =0 Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 11k k 12 11k −36 − 36 = ⇔ k = ⇒ a8 = C12 www.mathvn.com DeThiMau.vn ... tên thí sinh: số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Đ? ?I HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Mơn: Tốn - Lớp 12 (Kh? ?i A) Câu I ? ?i? ??m 2,00 N? ?i dung Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1,00 ? ?i? ??m) (... trịn (C) tâm I( 1; -1), bán kính R = • IA = + = < , suy ? ?i? ??m A nằm (C) ⇒ đpcm • S IAB = IA IB.sin BIC = ⇔ 4.4.sin BIC = ⇒ sin BIC =  BIC = 600 ⇒ ⇒ d ( I ; BC ) =  BIC = 120 (loai ) • 3 Đường... gi? ?i hệ ta nghiệm ( ± 2;1 ± ), (2;1),  −1; − III 1  2 Tìm gi? ?i hạn … 1,00 0,50 0,50 1,00 2x +1 − 1− x 2x + −1 1− 1− x = lim + lim = x →0 x →0 x →0 sin x sin x sin x Ta có x 2x 1 = lim + lim