Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song.. a Tìm giao tuyếnMNPvàSAC b Tìm giao điểm SA vàMNP c Xác định thiết diện của chóp vàMNP Bài 2.. a Tìm giao điể
Trang 11 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các
cặp cạnh đối không song song Tìm giao tuyến
của:
a) (SAC)và(SBD)
b) (SAB)và(SCD)
c) (SAD)và(SBC)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung
điểm AC, BC; K ∈ BD : KD < KB Tìm giao
tuyến của:
a) (I JK)và(ACD)
b) (I JK)và(ABD)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
Gọi M, N là trung điểm SB, SD; P ∈ SC :
PC <PS Tìm giao tuyến của:
a) (SAC)và(SBD)
b) (MNP)và(SBD)
c) (MNP)và(SAC)
d) (MNP)và(SAB)
e) (MNP)và(SAD)
f) (MNP)và(ABCD)
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là
đáy lớn Gọi M, N là trung điểm BC, CD Tìm
giao tuyến của:
a) (SAC)và(SBD)
b) (SMN)và(SAD)
c) (SAB)và(SCD)
d) (SMN)và(SAC)
e) (SMN)và(SAB)
Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của
BC, CD, SA Tìm giao tuyến của:
a) (I JK)và(SAB)
b) (I JK)và(SAD)
c) (I JK)và(SBC)
d) (I JK)và(SBD)
Bài 6. Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt nằm trên cạnh AB, AC, BD sao cho MN∦BC, MP∦
AD Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng:
a) (MNP)và(ABC)
b) (MNP)và(BCD)
c) (MNP)và(ACD)
Bài 7. Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn
AD Gọi I là trung điểm SA, J ∈ AD : JD =
1
4AD; K ∈SB : SK =2BK Tìm giao tuyến: a) (I JK)và(ABCD)
b) (I JK)và(SBD)
c) (I JK)và(SBC)
Bài 8. Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm
O Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho
BM= 1
4BS; SN = 3
4SA Tìm giao tuyến a) (OMN)và(SAB)
b) (OMN)và(SAD)
c) (OMN)và(SBC)
d) (OMN)và(SCD)
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung
điểm AC, BC Điểm K∈BD : KD <KB Tìm
giao điểm của:
a) CD và(MNK)
b) AD và(MNK)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh thang
ADkBC M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD
Tìm giao điểm:
a) SA và(MCD)
b) MN và(SAC)
c) SA và(MNC)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm SC
a) Tìm giao điểm I của AM và(SBD) b) Tìm giao điểm J của SD và(ABM) c) Gọi M∈ AB Tìm giao điểm của MN và
(SBD)
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P∈ BD : PB=2PD Tìm giao điểm của:
a) AC và(MNP)
b) BD và(MNP)
Trang 2Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy AB> CD Gọi
M∈SA,N∈ AB,P∈ BC Tìm giao điểm:
a) MP và(SBD)
b) SD và(MNP)
c) SC và(MNP)
Bài 6. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
tâm O Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G
là trọng tâm4SAD
a) Tìm giao điểm I của GM và(ABCD)
b) Tìm giao điểm J của AD và(OMG)
c) Tìm giao diểm K của SA và(OGM)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là
trung điểm của SA, AC;
P∈ AB : 2PB= AB, N ∈SC : SC=3SN
Tìm giao điểm:
a) SI và(MNP)
b) AC và(MNP)
c) SB và(MNP)
d) BC và(MNP)
Bài 8. Cho chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp
cạnh đối không song song và I ∈SA Tìm
giao điểm:
a) SD và(IBC)
b) IC và(SBD)
c) SB và(ICD)
Bài 9. Cho tứ diện ABCD có M∈ AC, N∈ ADvà P nằm bên trong4BCD Tìm giao điểm:
a) CD và(ABP)
b) MN và(ABP)
c) AP và(BMN)
Bài 10. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
ABkCD, AB>CD Lấy I, J, K nằm trên
SA, CD, BC
a) Tìm giao tuyến(I JK)và(SAB)
b) Tìm giao tuyến(I JK)và(SAC)
c) Tìm giao tuyến(I JK)và(SAD)
d) Tìm giao điểm của SB và(I JK)
e) Tìm giao điểm của IC và(SJK)
Bài 11. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy
lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm
SA, J thuộc đoạn AB
a) Tìm giao điểm của KI và(SBD)
b) Tìm giao tuyến của(I JK)và(SCD)
Bài 1. Cho chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên
SA, SB, SC sao cho DE∩AB= I,
EF∩BC= J, FD∩AC=K
a) Tìm giao tuyến(ABC)và(DEF)
b) CMR: I, J, K thẳng hàng
Bài 2. Cho chóp S.ABCD có AD∦BC, M∈ SB, O
giao điểm của AC và BD
a) Tìm giao điểm N của SC và(ADM)
b) DM cắt AN tại I CMR: S, I, O thẳng hàng
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có AB∦CD, M trung điểm SC
a) Tìm giao điểm N của SD và(ABM)
b) O= AC∩BD CMR: SO, AM, BN đồng quy
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có AB∩CD= Evà I, J là trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý trên SD a) Tìm giao điểm M của SC và(I JN)
b) CMR: I J, MN, SE đồng quy
Bài 1. Cho chóp S.ABCD, BC∦AD, M trung điểm
SA Tìm thiết diện của chóp và(BCM)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung
điểm AB, CD; P∈ ADvà không là trung
điểm AD Tìm thiết diện của chóp và(MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
tâm O Gọi M, N là trung điểm AD, CD; I là điểm trên SO Tìm thiết diện hình chóp và
(MN I)
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I, J, K là trung điểm BC, CD, SA Tìm thiết diện của hình chóp và(I JK)
Trang 3Bài 1. Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm
O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
SB, SD, OC
a) Tìm giao tuyến(MNP)và(SAC)
b) Tìm giao điểm SA và(MNP)
c) Xác định thiết diện của chóp và(MNP)
Bài 2. Cho chóp S.ABCD, M∈ SC; N, P trung điểm
AB, AD
a) Tìm giao điểm của CD và(MNP)
b) Tìm giao điểm của SD và(MNP)
c) Tìm giao tuyến của(SBC)và(MNP)
d) Tìm thiết diện của chóp và(MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD
và SB
a) Tìm giao tuyến của(SAC)và(SBD);
(SAC)và(SBI)
b) Tìm giao điểm K của I J và(SAC)
c) Tìm giao điểm L của DJ và(SAC)
d) CMR: A, K, L thẳng hàng
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có AD∦BC I∈SA :
SA=3I A, J ∈SC; M là trung điểm SB a) Tìm giao tuyến của(SAD)và(SBC)
b) Tìm giao điểm E của AB và(I J M)
c) Tìm giao điểm F của BC và(I J M)
d) Tìm giao điểm N của SD và(I J M)
e) Gọi H = MN∩BD CMR: H, E, F thẳng hàng
Bài 5. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M∈SD
a) Tìm giao tuyến(SAD)và(SBC)
b) Tìm giao điểm K của I M và(SBC)
c) Tìm giao điểm N của SC và(I J M)
d) Tìm thiết diện của chóp và(I J M)
6.1 Vấn đề 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm
4ABC,4ABD CMR: I J kCD
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang
đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm
SA, SB
a) CMR: MNkCD
b) Tìm giao điểm P của SC và(AND)
c) AN cắt DP tại I CMR: SI kABkCD Tứ
giác SABI là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình
hành, có M, N, P, Q l lượt nằm trên
BC, SC, SD, AD sao cho
MNkSB, NPkCD, MQkCD
a) CMR: PQkSA b) Gọi K là giao điểm MN và PQ CMR:
SKk ADkBC
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình bình hành Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, CD, SB, SD
a) CMR: MNkPQ b) Gọi I là trọng tâm4ABC, J∈SAsao cho: JS
J A =
1
2 CMR: I J kSM
6.2 Vấn đề 2: Tìm giao tuyến, giao điểm dùng quan hệ song song:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành
a) Tìm giao tuyến của
(SAD)&(SBC);(SAB)&(SCD)
b) Lấy M∈ SC Tìm giao điểm N của SD và
(ABM) Tứ giác ABMN là hình gì?
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm
AD, SA, SB
a) Tìm giao tuyến d của(SAD)và(SBC)
b) Tìm giao tuyến của(SCD)và(MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và(MHK) Tứ giác MHKN là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K là trung điểm
AD, BC, SB
a) Tìm giao tuyến(SAB)và(SCD);(SCD)và
(I JK)
b) Tìm giao điểm M của SD và(I JK)
c) Tìm giao điểm N của SA và(I JK)
Trang 4d) Xác định thiết diện của hình chóp và
(I JK) Thiết diện là hình gì?
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình
hành Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD
a) Tìm giao tuyến của(SCD)và(MNP)
b) Tìm giao điểm của CD và(MNP)
c) Tìm giao điểm của AB và(MNP)
d) Tìm giao tuyến của(SAC)và(MNP), suy
ra thiết diện của hình chóp và(MNP)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ADBC, ABCD
Gọi M, E, F là trung điểm AB, SA, SD
a) Tìm giao tuyến(MEF)và(ABCD)
b) Tìm giao điểm BC và(MEF)
c) Tìm giao điểm SC và(MEF)
d) Gọi O= ACBD Tìm giao điểm SO và
(MEF)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm OB, SO, BC
a) Tìm giao tuyến(NPO)và(SCD);(SAB)
và(AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và(MNP)
c) CMR: MEkPN d) Tìm giao điểm MN và(SCD)
e) Tìm thiết diện hình chóp và(MNP)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC Cho SB= AC
a) Tìm giao điểm E của SA và(MNP)
b) CMR: NPk MEkSB Tứ giác MNPE là hình gì?
c) Tìm giao tuyến(ANP)và(SMC)
d) Tìm giao điểm SM và(ANP)
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm
SB, SD, OD
a) Tìm giao điểm I của BC và(AMN); tìm giao điểm J của CD và(AMN)
b) Tìm giao điểm K của SA và(CMN)
c) Tìm giao tuyến của(NPK)và(SAC)
d) Tìm giao điểm của SC và(NPK)
e) Tìm thiết diện hình chóp và(AMN)
7.1 Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, CD, SA
a) CMR: MNk (SBC); MN k (SAD)
b) CMR: SBk (MNP); SC k (MNP)
c) Gọi I, J là trọng tâm CMR:
I J k (SAB), I J k (SAD), I J k (SAC)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm, MBC
sao cho MB=2MC CMR: MGk (ACD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O Gọi I, J là trung điểm
BC, SC.KSD sao cho SK=KD
a) CMR: OJk (SAD), OJ k (SAB)
b) CMR: IOk (SCD), I J k (SBD)
c) Gọi M là giao điểm của AI và BD CMR:
MK k (SBC)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm
O Gọi M, N, P là trung điểm SB, SO, OD a) CMR: MNk (ABCD), MOk (SCD)
b) CMR: NPk (SAD), NPOM là hình gì? c) Gọi ISD sao cho SD=4ID CMR:
PIk (SBC), PI k (SAD)
Bài 5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J a) CMR: I Jk (ADF)và I J k (BCE)
b) Gọi M, N là trọng tâm CMR: MNk (CEF)
7.2 Vấn đề 2: Thiết diện song song với một đường thẳng cho trước:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là 2 điểm
trên AB, CD Mặt phẳng(α)qua MN và song
song SA
a) Tìm giao tuyến của(SAB)và(α);(SAC)
và(α)
b) Xác định thiết diện của hình chóp và(α)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành M là trung điểm AB, mặt phẳng(α)
Trang 5qua M và song song BD, SA Xác định thiết
diện hình chóp và(α)
Bài 3. Cho tứ diện ABCD M là trung điểm AD, N
là điểm bất kỳ trên BC Mặt phẳng chứa(α)
MNvàkCD Xác định thiết diện của tứ diện
và mặt phẳng(α)
Bài 4. Cho tứ diện ABCD Điểm M tùy ý trên BC Mặt phẳng(α)qua M và song song với
AC, BD Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng(α)
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O Gọi M, N, P, Q là trung điểm
SA, SD, AB, ON
a) CMR:(OMN) k (SBC)
b) CMR: PQk (SBC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm
SA, CD, AD
a) CMR:(OMN) k (SBC)
b) Gọi I là điểm trên MP CMR: OIk (SCD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình
hành Gọi M, N, P, Q là trung điểm
BC, AB, SB, AD
a) CMR:(MNP) k (SAC)
b) CMR: PQk (SCD)
c) Gọi I là giao điểm AM và BD, JSA sao cho
AJ=2JS CMR: I J k (SBC)
d) Gọi K∈ AC Tìm giao tuyến(SKM)và
(MNC)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm
DC, AB, SB, BG, BI
a) CMR:(I JG) k (SAD)
b) CMR: PQk (SAD)
c) Tìm giao tuyến của(SAC)và(I JG)
d) Tìm giao tuyến của(ACG)và(SAD)
Bài 5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng Gọi I, J, K là trung điểm
AB, CD, EF
a) CMR:(ADF) k (BCE)
b) CMR:(DIK) k (JBE)
Bài 1. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0cạnh bên AA0, BB0,
CC0 Gọi M, M0là trung điểm BC, B0C0
a) CMR: AMkA0M0
b) Tìm giao điểm A0Mvà(AB0C0)
c) Tìm giao tuyến d của(AB0CD)và(BA0C0)
d) Tìm giao điểm của d với(AMA0)
Bài 2. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 Gọi H là trung
điểm A0B0
a) CMR: CB0 k (AHC0)
b) Tìm giao tuyến d của(AB0C0)và(A0BC)
c) CMR: dk (BB0C0C)
Bài 3. Cho chóp cụt tam giác ABC.A0B0C0 với ABC
là đáy lớn Gọi S là điểm đồng quy của 3 đường thẳng AA0, BB0, CC0 CMR:
SA0
SA =
SB0
SB =
SC0 SC
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA, CD
a) CMR:(OMN) k (SBC)
b) Tìm giao điểm I của ON và(SAB)
c) Gọi G =SI∪BM, H là trọng tâm4SCD
CMR: GH k (SAD)
d) Gọi J là trung điểm AD, E∈ MJ CMR:
OEk (SCD)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm
BC, CD, SC
a) CMR:(MNP) k (SBD)
b) Tìm giao tuyến(SAB)và(SCD)
c) Tìm giao tuyến của(MNP)và(SAD) Suy
ra giao điểm của SA và(MNP)
d) Gọi I = AP∪SO, J = AM∪SO CMR:
I Jk (MNP)
Trang 6Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, BC
a) CMR: I Jk (SCD),(I JK) k (SCD)
b) CMR:(I JK) kSD
c) Tìm giao điểm AD và(I JK)
d) Xác định thiết diện hình chóp và(I JK)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang
(AB là đáy lớn) Gọi M, N là trung điểm
BC, SB; P∈ ADsao cho 2PD= PA
a) CMR: MNk (SCD)
b) Tìm giao điểm SA và(MNP)
c) Tìm giao điểm SO và(MNP)(với
O= AC∪BD)
d) Gọi G là trọng tâm4SAB CMR:
GPk (SBD)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O Gọi Q, E, F, I là trung điểm
BC, AD, SD, SB
a) CMR: FOk (SBC)
b) CMR: AI k (QEF)
c) Tìm giao điểm J của SC và(QEF) CMR:
(I JE) k (ABCD)
d) Tìm thiết diện hình chóp và(I JF) Thiết diện là hình gì?
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SB, SC; lấy điểm P∈SA
a) Tìm giao tuyến của(SAB)và(SCD)
b) Tìm giao điểm SD và(MNP)
c) Tìm thiết diện hình chóp và(MNP) Thiết diện là hình gì?
d) Gọi J∈ MN CMR: OJk (SAD)
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho tứ diện ABCD:
a) CMR:−→AC+−→
BD=−→
AD+−→
BC b) I, J là trung điểm AD, BC G là trọng tâm
tam giác BCD CMR:
i −→AB+−→
DC =2−→I J
ii −→AB+−→
AC+−→
AD =3−→AG
Bài 2. Cho tứ diện ABCD
a) Tìm G sao cho:−→GA+−→
GB+−→
GC+−→
GD =−→
0 b) CMR∀Ota
có:OA−→+−→
OB+−→
OC+−→
OD=4OG−→(G là trọng tâm tứ diện)
Bài 3. Cho 2 tứ diện ABCD, A0B0C0D0 CMR hai tứ
diện có cùng trọng tâm khi và chỉ khi:
−−→
AA0+−→
BB0+−→
CC0+−−→
DD0 =−→
0
Bài 4. Cho tứ diện ABCD M∈ AB, N ∈CDsao
cho:−−→MA= −2−→MB,−→ND= −2−→NC Các điểm
I, J, P thuộc AD, MN, BC mà
−→
I A=k−ID,→ −→J M=k−JN,→ −PB→=k−PC Chứng→
minh rằng I, J, K thẳng hàng
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a) CMR:−→AB+−→
AD+−−→
AA0 =−−→
AC0 b) CMR:−→AB0+−−→
B0C0+−−→
D0D=−−→
A0C
Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 Đặt
−−→
AA0 =−→ −→
BB0 =−→
b ,−→CC0 = −→
c a) Hãy biểu thị−→B0C,−→BC0 theo−→ −→b ,−→c b) G0 là trọng tâm A0B0C0 Biểu thị−−→AG0 theo
−→ −→
b ,−→c
Bài 7. Cho hình chóp SABC Lấy M∈SA, N∈ BC sao cho:−→MB= −2−−→MA,−→NB= 1
2
−→
CN CMR:
−→
AB,−−→MN,−SC→đồng phẳng
Bài 8. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi K là giao điểm AD0và DA0 I là giao điểm BD0và DB0 CMR−→AC,−KI,→ −−→B0C0đồng phẳng
Bài 9. Cho tứ diện ABCD Lấy M∈ AD, N∈ BCsao cho:−−→AM=3−−→MD,−→NB= −3−→NC CMR
−→
AB,−→DC,−−→MNđồng phẳng
Bài 10. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 I, J là trung điểm
BB0, A0C0.K∈ B0C0 sao cho:−→KC = −2−→KB0 CMR A, I, J, K đồng phẳng
Trang 7Bài 1. Cho hình chóp S.ABC đáy là ABC vuông cân
tại B, SA⊥(ABC)
a) CMR: các mặt bên của hình chóp là các
tam giác vuông
b) Kẻ đường cao AD của SAB và đường cao
AEcủa SAC CMR: ADE vuông và
SC⊥DE
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông,
SA⊥(ABCD)
a) CMR: BC⊥(SAD); CD⊥(SAD)
b) CMR: BD⊥(SAC)
c) Kẻ AE⊥SB CMR: SB⊥(ADE)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông,
SA=SB=SC =SD
a) CMR: SO⊥(ABCD)
b) CMR: BD⊥(SAC)
c) Gọi I là trung điểm AB CMR: AB⊥(SOI)
d) Kẻ đường cao OJ của SOI CMR: SA⊥OJ
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông
tâm O cạnh a SA⊥(ABCD)và SA =a√3
a) CMR: các mặt bên của hình chóp là các
tam giác vuông
b) Tính góc giữa SD và(ABCD); SC và
(SAD)
c) Vẽ AH⊥SB, AK⊥SD CMR:
AH⊥(SBC); SC⊥(AHK)
d) CMR: BD⊥(SAC)
e) Tính góc giữa SD và(SAC)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm
O Hai tam giác SAB và SAC vuông ở A, cho
SA= a, AC=2a√3 a) CMR: SA⊥(ABCD)
b) CMR: BD⊥SC c) Vẽ AH là đường cao của SAO CMR:
AH⊥(SBC)
d) Tính góc giữa AO và(SBD)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO⊥(ABCD), SO=a√3,
AB= a√2
a) CMR: BD⊥SA; AC⊥SB b) Vẽ CI⊥SD, OJ⊥SC CMR:
SD⊥(ACI); SC⊥(BDJ)
c) K là trung điểm SB CMR: OK⊥OI d) Tính góc giữa SA và(ABCD)
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông,
SA⊥(ABCD)
a) CMR:(SAC)⊥(SBD)
b) Gọi BE, DF là đường cao4SBD CMR:
(AFC)⊥(SBC);(AEF)⊥(SAC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông
tâm O cạnh a, SA= a, SA⊥(ABCD)
a) CMR:(SAB)⊥(SAD);(SBC)⊥(SAB);
(SCD)⊥(SAD)
b) CMR:(SAC)⊥(SBD)
c) Gọi AI, AJ là đường cao SAB, SAC CMR:
(SCD)⊥(AI J)
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC)&(ABCD),(SBD)&(ABCD)
Bài 3. Cho tứ diện ABCD, AD⊥(ABC), DE là
đường cao của4BCD
a) CMR:(ABC)⊥(ADE)
b) Vẽ đường cao BF và đường cao BK của
4ABCvà4BCD CMR:(BFK)⊥(BCD)
c) Gọi I, J là trực tâm CMR: I J⊥(BCD)
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, J là trung điểm AB, CD Trên đường thẳng vuông góc(ABCD)tại I lấy S
a) CMR: BC⊥(SAB), CD⊥(SI J)
b) CMR:(SAD)⊥(SBC),(SAB)⊥(SI J)
c) Gọi M là trung điểm BC CMR:
(SI M)⊥(SBD)
d) SI= a Tính góc giữa(SCD)và(ABCD)
Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABCD, O là tâm ABCD Gọi I là trung điểm AB, cho SA= a, AB=a a) CMR:(SAC)⊥(SBD),(SOI)⊥(ABCD)
b) CMR:(SIO)⊥(SCD)
c) Gọi OJ là đường cao SOI CMR: OJ⊥SB d) Gọi BK là đường cao SBC CMR:
(SCD)⊥(BDK)
e) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật„(SAB)⊥(ABCD) Cho
AB= a, AD= a√2
a) CMR: SA⊥(ABCD),(SAD)⊥(SCD)
Trang 8b) AH là đường cao CMR: AH⊥(SBC),
(SBC)⊥(AHC)
c) CMR: DH⊥SB
d) Tính góc giữa(SAC)và(SAD)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông
cạnh a tâm O Cho
(SAB)⊥(ABCD),(SAD)⊥(ABCD)
a) CMR: SA⊥(ABCD), BD⊥(SAC)
b) Gọi AH, AK là đường cao CMR: AH⊥BD,
AK⊥(SCD)
c) CMR:(SAC)⊥(AHK)
d) Tính góc giữa(SAC)và(SCD)(biết
SA=a)
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a tâm O SA⊥(ABCD), SA =a
a) CMR: các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
b) CMR: BD⊥SC c) Tính góc giữa SC&(ABCD);
(SBD)&(ABCD)
d) Tính góc giữa(SCD)&(ABCD) Tính diện tích hình chiếu của4SCDtrên(ABCD)
Bài 1. Cho tứ diện SABC,4ABCvuông cân tại
B, AC= SA=2a và SA⊥(ABC)
a) CMR:(SAB)⊥(SBC)
b) Tính d(A,(SBC))
c) Gọi O là trung điểm AC Tính d(O,(SBC))
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông
cạnh a tâm O.SA⊥(ABCD)và SA =2a; dựng
BK⊥SC
a) CMR: SC⊥(DBK)
b) Tính d(A,(SBC));
d(A,(SDC)); d(O,(SBC))
c) Tính d(BD, SC); d(AD, BK)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đều, O là tâm hình vuông ABCD, cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a Gọi I, J là trung điểm AB, CD
a) CMR:(SI J)⊥(SAB)
b) Tính d(O,(SCD)); d(I,(SCD))
c) Tính d(SC, BD); d(AB, SD)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm
Ocạnh a, góc A=60o, đường cao SO=a a) Tính d(O,(SBC))
b) Tính d(AD, SB)
Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a, nằm trong mặt
phẳng Trên đường vuông góc với(α)tại B, C
vẽ BD= a
√
2
2 , CE=a√2 nằm cùng phía với mặt phẳng(α)
a) CMR tam giác ADE vuông
b) Tính diện tích tam giác ADE
c) Tìm góc giữa(ADE)và(α)
Bài 2. Cho tam giác ABC có B, C là hình chiếu của
E, F lên(β)sao cho tam giác ABF là tam giác
đều cạnh a, CF= a, BE= a
2 a) Gọi I=BC∪EF CMR: AI⊥AC
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính góc giữa(ABC)và(β)
Bài 3. Cho tam giác ABC cân, đáy BC=3a, BC⊥(β), đường cao a√3 D là hình chiếu của A lên(β)
sao cho tam giác DBC vuông tại D Tìm góc giữa(ABC)và(β)
Bài 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a Từ các đỉnh
A, B, C vẽ các nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa ABC Lấy D, E, F nằm cùng phía đối với mặt phẳng chứa ABC sao cho
DA= a, BE=2a, CF= x
a) Tìm x để tam giác DEF vuông tại D b) Với x vừa tìm được ở câu trên, tìm góc giữa
(ABC)và(DEF)