SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN - Phần thi: CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 01 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm số a, b sơ đồ sau: b a 10 11 15 12 18 15 21 12 10 22 20 Câu 2: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh, 10 bi màu vàng Cần lấy viên bi (mà khơng cần nhìn vào hộp) để chắn có viên: a Màu đỏ b Cùng màu 1616 161616 16161616 16 Câu 3: Giá trị biểu thức: bao nhiêu? : 6161 616161 61616161 61 Câu Gọi a nghiệm âm phương trình x x Giá trị biểu thức A a 8a bao nhiêu? Câu Tìm số nguyên n biết n 4n số phương Câu Tìm nghiệm phương trình x x x 4 x y Câu Tìm nghiệm hệ phương trình: y xy x 1 an Câu Cho a1 an 1 với n 1, n Tìm a64 ? nan 1 a Câu Giá trị nhỏ P a với a bao nhiêu? a (a 1) Câu 10 Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh AB, BC, CA 7, 6, Đường phân giác góc A B cắt O Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh lại M, N Tìm chu vi tam giác MNC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H góc BAC 600 Gọi M, N, P chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC I trung điểm BC a Chứng minh tam giác INP b Giả sử IA phân giác góc NIP Tính số đo góc BCP Câu 12 Viết số 1; 2; 3; 4; lên bảng Ta thực phép thay thể số theo quy luật sau: Ở bước, có số a, b thỏa mãn a b ta xóa số viết thêm vào số a 1, b Hỏi ta thực tối đa bước trên? HẾT Lưu ý: -Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi; - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang gồm 12 câu) Mã đề 02 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Trong hộp có 55 viên bi màu gồm 30 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh, 10 bi màu vàng Cần lấy viên bi (mà khơng cần nhìn vào hộp) để chắn có viên: a Màu đỏ b Cùng màu Câu 2: Tìm số a, b sơ đồ sau: a b 15 10 12 18 11 15 21 12 10 22 20 1616 161616 16161616 16 Câu 3: Giá trị biểu thức: bao nhiêu? : 6161 616161 61616161 61 Câu Tìm nghiệm phương trình x x x 4 x y Câu Tìm nghiệm hệ phương trình: y xy x 1 Câu Gọi a nghiệm âm phương trình x x Giá trị biểu thức A a 8a bao nhiêu? an Câu Cho a1 an 1 với n 1, n Tìm a64 ? nan 1 a Câu Giá trị nhỏ P a với a bao nhiêu? a (a 1) Câu Tìm số nguyên n biết n 4n số phương Câu 10 Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh AB, BC, CA 7, 6, Đường phân giác góc A B cắt O Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh cịn lại M, N Tìm chu vi tam giác MNC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H góc BAC 600 Gọi M, N, P chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC I trung điểm BC a Chứng minh tam giác INP b Giả sử IA phân giác góc NIP Tính số đo góc BCP Câu 12 Viết số 1; 2; 3; 4; lên bảng Ta thực phép thay thể số theo quy luật sau: Ở bước, có số a, b thỏa mãn a b ta xóa số viết thêm vào số a 1, b Hỏi ta thực tối đa bước trên? Lưu ý: -Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi; - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………….Số báo danh…………………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN - Phần thi: CÁ NHÂN Hướng dẫn chấm HƯỚNG DẪN CHẤM Mã 01 Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án Đáp số: a=11; b=13 Quy luật: Số nằm trung bình cộng hai số nằm hàng kề a Đáp số: 28 tổng số vàng xanh 25 b Đáp số: (theo nguyên lý Dirichle) Đáp số: phân số Đáp số: 1 Ta có a nên A 3 72 32 94 2 (1 5) (3 5)3 2 Đáp số: n=1; n=3 Câu Đáp số: x Câu PT (2x+3)2 =( x +2)2 Với x Pt Câu 13 2x+1 = x 2 ta có 2x+3 > nên 1 21 21 21 21 Đáp số: (x;y) =(1;1); ( ;-2); ( ; );( ; ); 4 Cộng hai phương trình ta được: (2x-y)2 +(2x-y)-2=0 2 x y x y 2 +) Với: 2x-y=1 y=2x-1 vào ta được: x=1, x= 21 +) với 2x-y=-2 y=2x+2 vào ta được: x= Đáp số 2017 1 n; n an 1 an 1 1 n(n 1) Do n n n n an 1 an an 1 a1 Suy a64 63.64 2017 Ta có Câu ThuVienDeThi.com Điểm Đáp số: 9/4 Câu Câu 10 a (a 1) a (a 1) 15 (a 1) 2 (a 1) a (a 1) 16a 16 a 15 , có ‘’=’’ a=1 16 Đáp số: 13 A NH OH NC 13 Ta có: NB OA BC 20 M MC MN NC 13 K AC AB BC 20 Ta có P Suy MN NC MC O 13 (7 6) 13 20 B N Do IP=IN =BC/2 tam giác IPN cân I Câu 11a Câu 11b BIP 1800 – ABC NIC = 1800 – ACB C H A K N P PIN =1800 – (3600 – - 2( ABC + ACB ) ) =1800-1200=600 Vậy tam giác IPN C B I M IA phân giác góc PIN , tam giác IPN dẫn đến IA vng góc với PN IA cắt PN trung điểm K Suy AK đường cao đường trung tuyến tam giác APN, dẫn đến tam giác APN tam giác cân A Suy AK phân giác góc BAC Từ tam giác ABC cân A, kết hợp với góc BAC = 600 nên tam giác ABC Vậy BCP =300 Đáp số: Nhận thấy tổng số sau bước không đổi 15 S n tổng bình phương số sau thực bước n giảm xuống (do Sn Sn1 a b (a 1) (b 1) 2; n ) Câu 12 Do trình trình dừng lại bước thứ k , với k số bước tối đa thực Ở bước cuối cùng, lại x số p x số p với x Ta có xp (5 x)( p 1) 15 nên | x , suy bước sau số hạng 12 52 45 Do S k 45 Ta có S0 S k 2k nên k Với k 5, ta có cách biến đổi sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333) - HẾT - ThuVienDeThi.com ... ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN - Phần thi: CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang gồm 12 câu) Mã đề 02 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh. .. sinh? ??………………………………………….Số báo danh…………………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN Hướng dẫn chấm HƯỚNG DẪN CHẤM... đa bước trên? Lưu ý: -Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi; - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh? ??………………………………………….Số