KỲ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM 2010 - 2011 pdf

S GIÁO DC & ÀO TO K THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 THCS NGH AN NM HC 2010 – 2011  CHÍNH THC Môn thi: TOÁN – BNG A Thi gian: 150 phút (không k thi gian giao ) Câu 1 (4,0 im). a) Cho các s nguyên a 1 , a 2 , a 3 , , a n . t S = 3 1 a + 3 2 a + + 3 n a và P = a 1 + a 2 + + a n . Chng minh rng: S chia ht cho 6 khi và ch khi P chia ht cho 6. b) Cho A = n 6 – n 4 + 2n 3 + 2n 2 ( vi n ∈ N, n > 1). Chng minh A không phi là s chính phng Câu 2 (4,5 im). a) Gii phng trình: 3 2 10 x 1 3x 6 + = + b) Gii h phng trinh: 1 x 3 y 1 y 3 z 1 z 3 x  + =    + =    + =   Câu 3 (4,5 im). a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và 1 1 1 4. x y z + + = Chng minh rng: 1 1 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 tha mãn 2011 2011 2011 x y z 3. + + = Tìm giá tr ln nht ca biu thc: M = x 2 + y 2 + z 2 . Câu 4 (4,5 im). Cho tam giác ABC có ba góc nhn ni tip ng tròn (O), H là trc tâm ca tam giác . Gi M là mt im trên cung BC không cha im A. (M không trùng vi B và C). Gi N là P ln lt là im i xng ca M qua các ng thng AB và AC. a) Chng minh N, H, P thng hàng b) Khi  0 BOC 120 = , xác nh v trí ca im M  1 1 MB MC + t giá tr nh nht. Câu 5 (2,5 im). Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O, mt im I chuyn ng trên cung BC không cha im A (I không trùng vi B và C). ng thng vuông góc vi IB ti I ct ng thng AC ti E, ng thng vuông góc vi IC ct ng thng AB ti F. Chng minh rng ng thng EF luôn i qua mt im c nh. Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only. S GD&T NGH AN K THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 THCS NM HC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN - BNG A Thi gian làm bài: 120 phút Câu 1 (5 im): a) Cho a và b là các s t nhiên tha mãn iu kin: 2 2 7 a b+  . Chng minh rng a và b u chia ht cho 7. b) Cho A = n 2012 + n 2011 + 1 Tìm tt c các s t nhiên n  A nhn giá tr là mt s nguyên t. Câu 2 (4.5 im) a) Gii phng trình: 4 1 5 2x x x x x x + − = + − b) Cho x, y, z là các s thc khác 0 tha mãn: xy + yz + zx = 0 Tính giá tr ca biu thc: 2 2 2 yz zx xy M x y z = + + Câu 3 (4.5 im) a) Cho các s thc x, y, z tha mãn iu kin: x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chng minh rng: 2 2 2 3 x y z + + ≥ b) Cho a, b, c là các s thc dng tha mãn iu kin: a + b + c = 3. Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b c P a b b c c a = + + + + + Câu 4 (6.0 im) Cho ng tròn (O;R) và mt dây BC c nh không i qua O. T mt im A bt k trên tia i ca tia BC v các tip tuyn AM. AN vi ng tròn ( M và N là các tip im, M nm trên cung nh BC). Gi I là trung im ca dây BC, ng thng MI ct ng tròn (O) ti im th hai là P. a) Chng minh rng: NP song song vi BC. b) Gi giao im ca ng thng MN và ng thng OI là K. Xác nh v trí ca im A trên tia i ca tia BC  tam giác ONK có din tích ln nht. Ht  CHÍNH THC Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only. . by Foxit Software Company,200 5-2 008 For Evaluation Only. S GD&T NGH AN K THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 THCS NM HC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN - BNG A Thi gian làm bài:. S GIÁO DC & ÀO TO K THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 THCS NGH AN NM HC 2010 – 2011  CHÍNH THC Môn thi: TOÁN – BNG A Thi gian: 150 phút (không k. 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 tha mãn 2011 2011 2011 x y z 3. + + = Tìm giá tr ln nht ca biu thc: M = x 2 + y 2 + z 2 . Câu 4