Các bài toán bất đẳng thức chọn lọc41431

CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC a4  b4  c4 3abc   (a  b  c ) ) Cho a , b , c  Chứng minh : ab  bc  ca a  b  c a3  b3  c3 54abc ) Cho a , b , c  Chứng minh :  5 abc (a  b  c) 3 ) Cho a , b , c  Chứng minh : a  bc b  ca c  ab    (b  c) (c  a ) (a  b) 2 ) Cho x , y , z  ; x  y  z  Chứng minh : x2 1 y2 1 z2 1    y2 1 z2 1 x2 1 ) Cho a , b , c  ; ab  bc  ca  Chứng minh : 1 1  6b   6c   6a  a b c abc )  x  ; Chứng minh : x(9  x  13  x )  16 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  abc  Chứng minh : a  b  c  ab  bc  ca ab bc ca 1 ) Cho a , b , c   ; 1 Chứng minh :    3 1 c 1 a 1 b 2 9 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  ; Chứng minh : a  b  c   abc 10 ) Chứng minh : a  b  c  a  b  c  a  b  b  c  c  a (b  c) (c  a ) ( a  b) 11 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh : a   b  c 2 4 12 ) Cho x , y , z  0 ;1 Chứng minh : x y  y z  z x  13 ) Cho a , b , c  Chứng minh : 2a (a  b)  b 2(a  b )  3(a  b ) 14 ) Cho a , b , c  Chứng minh : (a  b) (b  c) (c  a )  abc(a  b  2c)(b  c  2a )(c  a  2b) a b c 15 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh :    ab  3c bc  3a ca  3b 16 ) Cho a , b , c  , abc  Chứng minh : (a  b)(b  c)(c  a )   5(a  b  c) 17 ) a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh : (ab)  (bc)  (ca)  ab  bc  ca 3 18 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh : 5(a  b  c)   18 abc a b c 19 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh :    b c a abc 2 2 20 ) Cho a , b , c , d  ; a  b  c  d  Chứng minh : a  b  c  d  21 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh : (ab)  (bc)  (ca)  a2 b2 c2   2 (b  c) (c  a ) (a  b) 1 23 ) Cho a , b , c  ; a  b  c    ; a  b  c Chứng minh : ab c  a b c 24 ) Cho a , b , c  , Chứng minh : 2(a  1)(b  1)(c  1)  (a  1)(b  1)(c  1)(abc  1) 25 ) a  b  c  d  e , Chứng minh : (a  b  c  d  e)  8(ac  bd  ce) 26 ) Cho a , b , c  ; ab  bc  ca  Chứng minh a  b  c  abc  10 22 ) Cho a , b , c  Chứng minh : DeThiMau.vn   a  b  c ab  bc  ca a b c 13 (ab  bc  ca) 28 ) Cho a , b , c  Chứng minh :     b  c c  a a  b (a  b  c ) 27 ) Cho a , b , c  , abc  Chứng minh : 29 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh : a  b2  b  c2  c  a2  1 30 ) Cho a , b , c  ; a  b  c  Chứng minh :    a  b  c a b c 3 2 31 ) Cho a , b , c  Chứng minh : 3(a  b  c )  (a  b  c ) 32 ) r , s  ; r  s  Chứng minh : r  s  33 ) a , b , c , d , e  ; a  b  c  d  e  Chứng minh : a2 b2 c2 d2 e2      bcd cd e d ea eab abc 3 3 a b c abc 34 ) a , b , c  Chứng minh :    2 2 b c c a a b 2 a b c 4(a  b) 35 ) Cho a , b , c  , Chứng minh :    abc b c a abc 36 ) Giả sử a , b , c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c 4    bc ca ab 37 ) Cho  a , b , c  Chứng minh : 1     a  b  b  c  c  a  23 abc a2 b2 c2    ( a2  b2  b2  c2  c2  a2 ) ab bc ca 39 ) Cho a , b , c , x , y , z  Chứng minh : (a  x)(b  y )(c  z )  abc  xyz a b c 40 ) a , b , c  Chứng minh :   1 b  2c c  2a a  2b 38 ) Cho a , b , c  Chứng minh : Nguyễn Hữu Minh Tuấn (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) Sưu Tầm Và Biên Soạn DeThiMau.vn DeThiMau.vn