Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I năm học: 2008 2009 môn : toán 12 thời gian làm bài: 90 phút41337

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I Năm học: 2008 - 2009 Môn : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút =========== Phần chung cho thí sinh Câu I (3,5 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm sè: y  x  x  x Tuỳ theo giá trị m hÃy biện luận số nghiệm phương trình : x3 x  x  m  C©u II (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x cos x đoạn 0; Câu III( 3,0 điểm): ' ' ' Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Đường thẳng A' B tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B 'C ' TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c mặt khối lăng trụ đà cho Phần dành riêng cho thí sinh A Dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên: Câu IV(2,0 điểm): x  (a  1) x  Cho hµm sè : y  ( a lµ tham sè) xa Tìm a để đường tiệm cận xiên đồ thÞ tiÕp xóc víi Parabol y  x  Chứng minh phương trình x x  x   cã mét nghiƯm nhÊt B Dµnh cho thÝ sinh ban khoa học bản: Câu IV(2,0 điểm): Tìm m để hàm số y x x mx đồng biến R Chứng minh phương trình x5 x  cã mét nghiÖm nhÊt HÕt -Hä vµ tên thí sinh:.Số báo danh: DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm kiểm tra chất lượng học kỳ I Môn: toán 12 - Năm học : 2008 2009 ( Hướng dẫn có trang) Câu Nội dung Điểm Phần chung cho thí sinh Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y  x3  x  x 2.5  TX§: D = R 0.25  Sù biÕn thiªn: ' a ChiỊu biÕn thiªn: y  x  12 x  x  y '   x  12 x     x  DÊu y’ I x y’  +  - 0.25 + 0.25 Hàm số đồng biến khoảng (;1) (3; ) , hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) b Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = 1, hàm số đạt cực tiểu x = 0.25 0.25 c Giới hạn tiệm cận : lim y  lim x (1   )   x  x  x x , lim y  lim x (1   )   x  x  x x 0.25 d Bảng biến thiên: x y  + -  + 0.5 y Đồ thị: Tuỳ theo giá trị m hÃy biện luận số nghiệm phương trình : I 0.5 x3 x  x  m  3 Ta cã : x  x  x  m   x  x  x  m (1.0) 0.25 Sè nghiÖm phương trình đà cho số giao điểm đồ thị hàm số vừa vẽ đường 0.25 thẳng y = m ( đường thẳng vuông góc với trục Oy điểm ( 0; m) ) Dựa vào đồ thị ta có kết sau: Nếu m > m < phương trình có nghiƯm nhÊt NÕu m = hc m = phương trình có hai nghiệm Nếu m phương trình có nghiệm phân biệt DeThiMau.vn 0.5 Câu Nội dung Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè y  cos x  cos x đoạn 0; Điểm (1.5) Xét hàm sè y  cos x  cos x liªn tơc trªn  0;   0.25 Ta cã : y '  2sin x  2sin x y '   2sin x  2sin x  II  x  k 2  x  x  k 2  sin x  sin x     x    k 2  x    x  k 2 3  VËy (0; ) phương trình y ' có nghiệm lµ x   x 0;  0.25 0.25 ; y  3 x0;  ' ' ' Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Đường thẳng 0.25 Ta cã y(0) = ; y(  ) = -3; y ( )  VËy max y  0.5 ' A B tạo với mặt đáy (ABC) góc ' 600 ' Tính thể tích khối lăng trô ABC A B C (3.0) ' (1.5) ( Phải có hình vẽ chấm điểm phần trình bày) Vì lăng trụ ABC A' B 'C ' lăng trụ đứng nên AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) 0.25 Vậy AA' đường cao hình lăng trụ Lại có hình chiếu AB lên mặt phẳng (ABC) AB III Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng (ABC) góc hai đường thẳng AB AB 0.5 góc ABA Vậy ABA = 600 Trong tam giác vuông ABA ta cã AA'  AB.tan 600  a Ta cã : VABC A' B'C '  S ABC AA'  3 AB.BC AA'  a (®vdt) 2 Tính tổng diện tích mặt khối lăng trụ đà cho 0.25 0.5 (1.5) Gọi S tổng diện tích mặt hình lăng trụ Ta cã S  S ABC  S ABB' A'  S ACC ' A'  S BCC ' B' 0.5 S  a  a  a  a 3.a 0.75 S  (1   6)a (®vdt) 0.25 DeThiMau.vn Câu Nội dung Điểm Phần dành riêng cho thí sinh A Dành cho thí sinh ban khoa häc tù nhiªn: x  (a  1) x ( a tham số) xa Tìm a để đường tiệm cận xiên đồ thị tiếp xóc víi Parabol y  x  Cho hµm sè : y  XÐt hµm sè y  (1.0) x  (a  1) x  cã TX§: D  R \ a xa 0.25 a2  a  Ta viÕt hµm sè d­íi d¹ng : y  x  (1  a)  xa  a  1 * NÕu a  a     th× đồ thị hàm số đường thẳng bỏ ®iĨm Do ®ã ®å thÞ a  0.25 kh«ng cã tiƯm cËn.VËy a = -1; a = không thoả mÃn toán a a2 a  *NÕu a  a     ta cã : lim ( y  x  a  1)  lim 0 x  x  xa a  2 0.25 a2  a  0 x  xa lim ( y  x  a  1)  lim x Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên y = 2x +1- a Đường tiệm cận xiên đồ thị tiếp xúc với Parabol y  x  vµ chØ phương trình IVa x x   a cã nghiÖm kÐp  x  x  a   cã nghiÖm kÐp 0.25  -1 - a =  a = -1 KÕt luËn… (1.0) Chøng minh phương trình x x x   (1) cã mét nghiÖm nhÊt 0.25 2 Ta cã (1)  x  ( x  1)   x   ( x  1)   x   x  Víi x  : XÐt hµm sè f ( x)  x  x  x  f(x) hàm số liên tục với x  0.25 ' 4 Ta cã f ( x)  x  x   x( x  1)  2( x  1)  x  x  Suy hàm số f(x) đồng biến 1; phương trình f(x) = có không nghiệm 1; (1) Lại có f(1) = -3 < 0; f(2) = 23 >  ph­¬ng tr×nh f(x) = cã nghiƯm thc (1; 2) Tõ (1) (2) suy phương trình đà cho có nghiệm (ĐPCM) DeThiMau.vn 0.25 (2) 0.25 Câu Nội dung Điểm B Dành cho thí sinh ban khoa học bản: (1.0) Tìm m để hµm sè y  x  x  mx đồng biến R 0.25 Ta có y '  x  x  m Hàm số đà cho đồng biến R y '  0x  R  x  x  m  0x  R 0.25   3m   m  KÕt luËn… 0.5 IVb Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh x  x   cã mét nghiƯm nhÊt (1.0) XÐt hµm sè f ( x)  x  x  liªn tơc trªn R 0.25 Ta cã f ( x)  x   0x  R ' Suy hàm số f(x) đồng biến R phương trình f(x) = có không nghiệm (1) 0.25 Mặt khác f(0) = -1 < ; f(1) =5 > nên phương trình f(x) = cã nghiƯm thc (0 ; 1) 0.25 Tõ (1) vµ (2) suy phương trình đà cho có nghiệm (ĐPCM) Chú ý: Mọi cách giải hợp lý, xác cho điểm tối đa theo biểu điểm tương ứng Khi chấm không làm tròn điểm DeThiMau.vn (2) 0.25 DeThiMau.vn ...Hướng dẫn chấm kiểm tra chất lượng học kỳ I Môn: toán 12 - Năm học : 2008 2009 ( Hướng dẫn có trang) Câu N? ?i dung ? ?i? ??m Phần chung cho thí sinh Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hµm s? ?: y  x3 ... TX? ?: D = R 0.25  Sù biÕn thiªn: ' a ChiỊu biÕn thiªn: y  x  12 x  x  y '   x  12 x     x  DÊu y’ I x y’  +  - 0.25 + 0.25 Hµm sè đồng biến khoảng (;1) (3; ) , hàm số nghịch biến... trị : Hàm số đạt cực đ? ?i x = 1, hàm số đạt cực tiểu x = 0.25 0.25 c Gi? ?i hạn tiÖm cËn : lim y  lim x (1   )   x  x  x x , lim y  lim x (1   )   x  x  x x 0.25 d B¶ng biÕn