www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi : 28/2/2013 Bài 1: (2điểm) Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Giải phương trình f(x) = Bài 2: (2điểm) Cho A = Bài 3: (2điểm) Bài 4: (2điểm) Bài 5: (2điểm) a : a 1 a a a a a) Rút gọn A b) Tính A a = + 2 Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác a) So sánh diện tích tam giác sau: GAB; GAC; GBC b) Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh O trực tâm tam giác MNP Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + Chứng minh f(x) ln có giá trị số phương với giá trị nguyên x Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với BD 4 x y Bài 6: (2điểm) Giải hệ phương trình : Bài 7: (2điểm) Bài 8: (2điểm) Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 2 16 y xy x 40 xy 10 x 25 Chứng minh với x, y ta có: y 17 x xy x x x x 1 Bài 9: (2điểm) 1200 Trên đoạn BC lấy điểm M Cho hình thoi ABCD có BAD 150 AM kéo dài cắt đường thẳng DC N Chứng minh cho BAM rằng: Bài 10: (2điểm) 3 2 AM AN AB Cho x, y số thỏa mãn: ( x 2013 x)( y 2013 y ) 2013 Hãy tính giá trị biểu thức x + y HẾT - HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: - Số báo danh: -Giám thị 1: - Ký tên: -Giám thị - Ký tên: -(Thí sinh khơng sử dụng máy tính) ThuVienDeThi.com