Luyện tập về góc nội tiếp40825

LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đường trịn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đường tròn N Chứng minh : a) Tam giác MBC cân b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M khác A B ) Kẻ MH  AB ( H  AB) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH tâm O2 đường kính BH MA MB cắt hai nửa đường tròn (O1) (O2) P Q a) Chứng minh MH = PQ b) Chứng minh hai tam giác MPQ MBA đồng dạng c) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2) Bài :Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ MP  AB MQ  AC Gọi O trung AM a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm M đường tròn (M khác A B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) Gọi F giao điểm DE AB a) Chứng minh ADF BMA đồng dạng b) Lấy C điểm cung AB ( không chứa M ) Chứng minh CA = CE = CB c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I cho CI = CA Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB ThuVienDeThi.com Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm ngồi nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh CH  AB b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài : Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi Q giao điểm AP BC a) Chứng minh BC2= AP AQ b) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP 1   c) Chứng minh PQ PB PC -HẾT BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG Bài1 : Từ điểm M cố định bên ngồi đường trịn (O) , kẻ tiếp tuyến MT ( T tiếp điểm ) cát tuyến MAB đường trịn a) Chứng minh : MT2 = MA MB b) Trường hợp cát tuyến MAB qua tâm O Cho MT = 20 cm , cát tuyến dài xuất phát từ M 50cm Tính bán kính R đường tròn (O) Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB a) Chứng minh CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA =a, MC = 2a Tính AB CH theo a ThuVienDeThi.com Bài 3: Cho đường tròn (O1) tiếp xúc với đường tròn (O) A Đường kính AB đường trịn (O) cắt đường tròn (O1) điểm thứ hai C khác A Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O1) cắt đường tròn (O) Q Chứng minh AP phân giác góc QAB Bài : Cho hai đường tròn tâm O , O1 tiếp xúc ngồi A Trên đường trịn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A Các đường thẳng BA , CA cắt đường tròn (O1) P Q Chứng minh PQ  BC Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Đường tròn (I) qua B C , tiếp xúc với AB B cắt đường thẳng AC D Chứng minh : OA  BD Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB= 2R, dây AC tia tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Tia phân giác góc CAB cắt dây BC F , cắt nửa đường tròn H , cắt Bx D a) Chứng minh FB = DB HF = HD b) Gọi M giao điểm AC Bx Chứng minh AC AM = AH AD c) Tính tích AF AH + BF.BC theo bán kính R đường tròn (O) Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh : a) BC  DE b) AMB MCE dồng dạng ,AMC MDB đồng dạng c) Nếu AC = CE MA2 = MD ME Bài : Cho hai đường tròn (O) (O1) Đường nối tâm OO1 cắt đường tròn (O) (O1) điểm A , B , C , D theo thứ tự đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung EF ( E  (O) , F  (O1) ) Gọi M giao điểm AE DF , N giao điểm EB FC Chứng minh : a) Tứ giác MENF hình chữ nhật ThuVienDeThi.com b) MN  AD c) ME MA = MF MD Bài :Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O đường kính 5cm Tiếp tuyến với đường trịn C cắt tia phân giác góc ABC K BK cắt AC D BD =4cm Tính độ dài BK -HẾT -BÀI TẬP VỀ GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN, GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Bài : Cho đường trịn tâm O điểm M ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC đến đường tròn ( B nằm M C ) Phân giác góc BAC cắt BC D , cắt đường tròn E Chứng minh : a) MD = MA b) AD AE = AC AB Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh : a) BDI tam giác cân b) DE đường trung trực IC c) IF  BC ( F giao điểm DE AC ) Bài : Cho đường tròn tâm O điểm S ngồi đường trịn Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA SD cát tuyến SBC tới đường tròn ( B S C ) a) Phân giác góc BAC cắt dây cung BC M Chứng minh SA = SM b) AM cắt đường tròn E Gọi G giao điểm OE BS; F giao điểm AD với BC Chứng minh SA2 = SG SF 2a c) Biết SB = a ; Tính SF BC = ThuVienDeThi.com Bài : Từ điểm M ngồi đường trịn (I) kẻ hai tiếp tuyến ME MF ( E F hai tiếp điểm ) Kẻ dây EG đường tròn (I) song song MF Gọi H giao điểm MG với (I) K giao điểm EH với MF a) Chứng minh KF2 = KE KH b) Chứng minh K trung điểm MF Bài : Cho đường trịn (O) đường kính EF điểm G nằm nằm đường tròn (O) cho EG > GF Trên tia GF lấy điểm H cho GH =GE Vẽ hình vng EGHI có đường chéo GI cắt (O) K a) Chứng minh KFH cân b) Tiếp tuyến E với đường tròn (O) cắt FK M Chứng minh ba điểm M , I , H thẳng hàng Bài : Cho tứ giác ABCD có A, B, C , D nằm đường tròn (O) Các tia AB DC cắt E , tia CB DA cắt F Hai phân giác góc E góc F cắt K Chứng minh : góc EKF = 900 Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O điểm D di chuyển cung AC Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh : a) góc AFB = ABD b) Tích AE BF khơng đổi Bài 8: Trên đường trịn (O) lấy ba điểm A,B C Gọi M,N P theo thứ tự điểm cung AB,BC AC BP cắt AN I , NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh : a) BNI cân b) AE.BN = EB.AN AN AB c)EI  BC d)  BN BD -HẾT ThuVienDeThi.com BÀI TẬP VỀ CUNG CHỨA GĨC Bài 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R dây MN có độ dài bán kính ( M thuộc cung AN ) Các tia AM BN cắt I Các dây AN BM cắt K a)Tính góc MIN góc AKB b)Tìm quỹ tích điểm I quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I trực tâm tam giác KAB d)AB IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e)Với vị trí dây MN tam giác IAB có diện tích lớn ? Tính giá trị diện tích lớn theo R Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB , C điểm cung AB M điểm chuyển động cung CB Gọi H hình chiếu C AM Các tia OH BM cắt I Tìm quỹ tích điểm I Bài 3:Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định Một điểm C chạy đường trịn Kẻ CD vng góc với AB Trên OC đặt đoạn OM = CD Tìm quỹ tích điểm M Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB , M điểm chuyển động nửa đường trịn Vẽ hình vng BMDC ngồi tam giác AMB Tiếp tuyến B nửa đường tròn cắt CD E a) Chứng minh AB = BE b) Tìm quỹ tích điểm C Bài 5: Cho tam giác ABC vng A Gọi (I) đường trịn nội tiếp tam giác M ,N tiếp điểm cạnh AC , BC Gọi H giao điểm AI MN Chứng minh điểm H thuộc đường trịn đường kính BI Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc D cắt đường thẳng AB , BC theo thứ tự I , K Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK Chứng minh a) OB  IK ThuVienDeThi.com b) Điểm O nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định , M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Tìm tập hợp điểm I M chạy đường trịn (O) ƠN TẬP THI KỲ II – MƠN TỐN- PHẦN HÌNH HỌC A Lý thuyết : ( xem lại tổng kết chương SGK tập I & II ) B Phần tập: Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc xAC cắt nửa đường trịn D, tia AD BC cắt E a) Chứng minh ABE cân b) Đường thẳng BD cắt AC K, cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp c) Cho góc CAB = 300 Chứng minh AK = 2CK Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC cát tuyến AMN không qua tâm O Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh AB2 = AM AN b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp c) Gọi D giao điểm BC AI Chứng minh IB DB  IC DC Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D cắt đường trịn M Phân giác ngồi Acắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh: a) MN vng góc với BC trung điểm BC ThuVienDeThi.com b) góc ABN = góc EAK c) AK tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho ba điểm A, B,C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ đường trịn (O) qua B C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN Gọi E F trung điểm BC MN a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm (O) mà AC > BC Kẻ CD  AB ( D  AB ) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AE M OM cắt AC I MB cắt CD K a) Chứng minh M trung điểm AE b) Chứng minh IK // AB c) Cho OM = AB Tính diện tích tam giác MIK theo R Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC E F ; BF cắt EC H Tia AH cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp b) Chứng minh FB phân giác góc EFN c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC ABC ( Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10- năm học 1999- 2000) Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O)(C tiếp điểm) Gọi E chân đường vng góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF phân giác góc EAD c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng ThuVienDeThi.com d) Các tam giác ACD ABF có diện tích ( Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) Bài Cho tam giác ABC ( góc BAC< 450) nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường trịn (O) M ( M  A) Đường vng góc với AC kẻ từ M cắt AC K AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh MAP cân c) Tìm điều kiện ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng ( Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10- năm học 2001- 2002) Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N ( A M&N) Gọi I, P, Q trung điểm đoạn thẳng OH, BH, CH Chứng minh: a) góc AHN = góc ACB b) Tứ giác BMNC nội tiếp c) Điểm I trực tâm tam giác APQ ( Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10- năm học 2002- 2003) Bài 10.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C điểm thuộc đường trịn ( C A&B) M, N điểm cung nhỏ AC BC Các đường thẳng BN AC cắt I, dây cung AN BC cắt P Chứng minh: a)Tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường trịn ngoại tiếp tứ giác b)KN tiếp tuyến đường tròn (O;R) c)Chứng minh C di động đường trịn (O;R) đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định ( Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10- năm học 2003- 2004) ThuVienDeThi.com Bài 11 Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC?? 1 c) Chứng minh :   AK AD AE ( Trích đề thi tốt nghiệp khoá ngày 25/26/5/2005) Bài 12 Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Trên đường trịn (O;R) lấy điểm M cho góc MAB= 600 Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai N a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B;BM) b) Kẻ đường kính MOI đường trịn (O;R) MBJ đường tròn (B;BM) Chứng minh N , I , J thẳng hàng JI JN = 6R2 c) Tính phần diện tích hình trịn (B;BM) nằm bên ngồi đường trịn (O;R) theo R ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2005) Bài 13: Cho đường trịn (O;R) , đường kính AB Trên tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn lấy điểm C cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD đường tròn (O;R) , với D tiếp điểm a) Chứng minh ACDO tứ giác nội tiếp b)Gọi H giao điểm AD OC Tính theo R độ dài đoạn thẳng AH ; AD c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai M.Chứng minh góc MHD = 450 d)Đường trịn (I) ngoại tiếp tam giác MHB Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi đường trịn (O;R) ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2007- 2008) Bài 14: Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H làđiểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt đường tròn (O) 10 ThuVienDeThi.com C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB ) a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tg(ABC)=? c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2008- 2009) Bài 15 : Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi giao điểm AP BC Chứng minh BC2= AP AQ a) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP 1   b) Chứng minh PQ PB PC Bài 16 : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm ngồi nửa đường trịn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh CH  AB b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài 17: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R dây MN có độ dài bán kính ( M thuộc cung AN ) Các tia AM BN cắt I Các dây AN BM cắt K a)Tính góc MIN gócAKB b)Tìm quỹ tích điểm I quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I trực tâm tam giác KAB d)AB IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e)Với vị trí dây MN tam giác IAB có diện tích lớn ? Tính giá trị diện tích lớn theo R 11 ThuVienDeThi.com Bài 18: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A,B C Gọi M,N P theo thứ tự điểm cung AB,BC AC BP cắt AN I ,NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh : a) BNI cân b) AE.BN = EB.AN AN AB c)EI  BC d)  BN BD Bài 19 : Cho hai đường tròn (O) (O1) Đường nối tâm OO1 cắt đường tròn (O) (O1) điểm A , B , C , D theo thứ tự đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung EF ( E  (O) , F  (O1) ) Gọi M giao điểm AE DF , N giao điểm EB FC Chứng minh : a) Tứ giác MENF hình chữ nhật b) MN  AD c) ME MA = MF MD Câu 20: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH vng góc AD H Đường phângiác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường trịn N Chứng minh rằng: a) góc ANF = góc ACF b) Tứ giác AFCN tứ giác nội tiếp đường tròn c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng 12 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 1: MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 - x – = b) x4 + 2x2 = 3 y  x  10 c)  d) x4 – (2 + )x2 + = x  y  16  Bài 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P) y = x  có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài cm chu vi 14 cm Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – )x + m2 – = a) Giải phương trình m = - b) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm cịn lại c) Với giá trị m phương trình có nghiệm -2 Tính nghiệm cịn lại Bài 5: Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) cát tuyến ADE không qua O Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: điểm A,B,C,H,O thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC c) BC DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK 13 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 2: Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: 3 x  y  a) 4x4 –x2 – = 0, b)  2 x  y  10 c) 7x – 175x = Bài 2: x2 có đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm a) Vẽ đồ thị hàm số y = - Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vng diện tích tam giác 96m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D cắt (O) M a) Chứng minh OM  BC b) Tiếp tuyến A cắt BC S Chứng minh tam giác SAD cân c) Vẽ đường kính MN (O) cắt AC F.Và BN cắt AM E.Chứng minh: EF // BC d) Cho AB = cm, BC = cm CA = cm Chứng minh: tam giác SAB cân 14 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 3: Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: 4 x  y  5 a) 3x4 –5x2 –28 = 0, b)  3 x  y  12  x y  153 c)   x  y  8 Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) y = x – 1,5 (D) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2; -2) b) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm câu a) ) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 7m diện tích khơng đổi Tính chu vi mảnh vườn Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R), biết góc BAC = 600 a) Tính độ dài cung độ dài dây BC theo R b) Vẽ đường cao AD BE cắt H Chứng minh: CD.CB = CE.CA c) Gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh: AM tia phân giác Của góc OAH d) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH 15 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 4: Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: x  y  a) x4 –3x2 –4 = 0, b)  3 x  y   x  y   c)   x y   35 Bài 2: a) Vẽ hệ trục tọa độ , đồ thị hai hàm số 1 sau: y = x y = x – b) Bằng phép tính , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình tính : a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2 Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O;R) Tiếp tuyến B C (O;R) cắt D a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng BD AC cắt E Chứng minh : EB2 = EC.EA c) Từ điểm M cung nhỏ BC vẽ MI vng góc với BC; MH vng góc với AB ;MF vng góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng d) Cho góc BAC = 300 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC 16 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 5: Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: 4 x  y  7 a) x4 –6x2 +8 = 0, b)  6 x  y  17 c) x2 – (  ) x -  Bài 2: Khơng giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = a) Tính tổng bình phương nghiệm x1 x2 2 b) Tính P = x1  x  x1 x x2 x Bài 3: Cho Parabol (P): y = đường thẳng (D): y =  4 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Đường trịn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC D E.nối BE cắt CD H a) Cm: AD.AB = AE.AC b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác Cm:IE tiếp tuyến (O’) c) Gọi K điểm đối xứng H qua AC Chứng minh K thuộc (O) d) Cho BC = R Tính theo R diện tích phần hình trịn (O’) nằm ngồi hình(O) 17 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 6: Bài 1: Giải phương trình: a) 6x2 –5x +2 = 0, b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2 c) ( - ) x2 – x - =0 x  y  e)  x  y  Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - x y = x mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị 2 x  y  41 d)  3 x  y  19 Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – = Khơng giải phương trình tính: P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22 Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – =0 a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trính có nghiệm -2 tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường trịn (O;R) Gọi M điểm cung BC, OM cắt BC D AM cắt BC K a) Cmr: AM tia phân giác góc BAC b) Tiếp tuyến A với (O) cắt BC S Cmr: tam giác SAK cân tứ giác SAOD nội tiếp c) Cmr: SA2 = SB.SC d) Giả sử BC = R cố định với vị trí A diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều tính diện tích tam giác ABC trường hợp 18 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 7: Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: 2 x  y  10 a) x4 –3x2 –4 = 0, b)  3 x  y   3x y    41 c)   x  y  11  Bài 2: Cho (D): y = 2x – (P): y = x2 a) Vẽ (P) (D) hệ họa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán chiều dài Và diện tích 2400m2 Tìm Chu vi hình chữ nhật cho Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng Bài 4: Cho (O;R) điểm A nằm bên (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O) a) Chứng minh: OA trung trực BC b) Gọi I giao điểm OA cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI phân giác góc ABC Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) H giao điểm OA BC Chhu7ng1 minh: OA.OH khơng đổi với vị trí A ngồi (O) d) Xác dịnh vị trí A cho BI vng góc với AC 19 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 8: Bài 1:Giải phương trình hệ phương trình: a) 5x2 - 2x -7 = 0, b) x2 – x     x y  c)   x  y  2 Bài 2: x2 b) Biết đường thẳng : y = ax – cắt (P) M có hồnh độ Tìm a? a) Vẽ parabol (P): y = Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = ( m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m? b) Tìm biểu thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình x x thõa mãn hệ thức:   5 x x1 Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC Lấy điểm A cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( khác A) a) Cmr: AO.OI = OB.OC b) Ab, AC cắt (O) D, E Đoạn DE cắt AI K Cmr: tứ giác KICE nội tiếp c) Gọi M,N giao điểm đường thẳng AO với (O), ( M nằm A N) Cmr: AK.AI = AM.AN d) Trong trường hợp BC vng góc với AO Tính diện tích tam giác ADE theo R? 20 ThuVienDeThi.com ... Hai phân giác góc E góc F cắt K Chứng minh : góc EKF = 900 Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O điểm D di chuyển cung AC Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh : a) góc AFB = ABD b)... lấy điểm C kẻ CH vng góc AD H Đường phângiác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N Chứng minh rằng: a) góc ANF = góc ACF b) Tứ giác AFCN tứ giác nội tiếp đường tròn... vuông góc với BC; MH vng góc với AB ;MF vng góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng d) Cho góc BAC = 300 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC 16 ThuVienDeThi.com LUYỆN TẬP 5: Bài 1: Giải phương