Sở Giáo Dụcvà Đào Tạo hoá Đề thức Sè b¸o danh Kú thi häc sinh giái líp 12 THPT , BTTHPT, lớp THCS Năm học : 2007-2008 Môn thi: Toán lớp THCS Ngày thi: 28/3/2008 Thời gian: 150 phútkhông kể thời gian giao đề Câu 1: (6 ®iĨm) 1) Rót gän biĨu thøc: A = x2 5x x x2 3x x x x 2) Cho số thực x,y,z thoả m·n ®iỊu kiƯn: x2 y z 1 6 x y z 3) Tính giá trị biểu thức: P = x2006 + y2007+z2008 Câu 2: (4điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D = 1200 cạnh AB = cm, AD = cm, DC = cm Gọi M trung điểm cđa c¹nh AD 1) Chøng minh BM MC 2) Tính độ dài cạnh BC Câu 3: (6 điểm) x y xy 1) Giải hệ phương trình: 12 y z yz 4 x z zx 2) Cho số thực dương thoả mÃn ®iỊu kiƯn : x + y + z = 2008 Chøng minh r»ng: x4 y y z z x4 2008 x3 y y z z x3 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm cạnh BC , đường phân giác góc A cắt đường thẳng BC D Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB E tia đối tia AC F Gọi N trung điểm EF Chứng minh MN // AD Câu 5: (1 điểm) Cho hai tập hợp A B thoả mÃn đồng thời điều kiện a, b sau : a) Trong tập hợp, phần tử số nguyên dương phân biệt nhỏ 2008 b) Tổng số phần tử hai tập hợp lớn 2008 Chứng minh tồn phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B có tổng b»ng 2008 -HÕt DeThiMau.vn