Năm học 2003_2004 Bảng B Bài 1 (6đ) 1/ cho đường cong ( C ) có phương trình : π π = ∈ ÷ 3 sin víi x ; 2 2 y x Tìm giá trị nhỏ nhất của hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với ( C ) và trục hoành 2/ cho hàm số = + − + ÷ ÷ + + 2 2 2 2 2 ( 1) 3 4 víi m tham sè 1 1 x x y m m m x x . Tìm m=? để hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị Bài 2 ( 5 đ) Giải các phương trình + + + = + 2 7 3 1/ sin sin sin os x =1 2/ log log ( 2) x x x c x x Bài 3 (5 đ) 1/ xác định số nghiệm π ∈ 0; 2 x của phương trình π + = sinx osx 2 2 c 2/Không dùng máy tính so sánh 2002 2003 log 2003 vµ log 2004 Bài 4 (4đ) Cho một góc tam diện Oxyz 1/ A là một điểm trên Oz sao cho OA=25a (a>0). Khoảng cách từ A đến Ox; Oy Tương ứng là 7a và 20 a. Tính khoảng cách từ A đến mf(Oxy) biiết góc xOy=60 0 . Cho góc xOy=yOz=zOx=60 0 . Điểm A (khác O) cố định trên Oz với OA=d không đổi M;N là hai điểm cố định trêm Ox Oy sao cho + = 1 1 1 OM ON d (1) CMR: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm 2004_2005 bảng B Bài 1(5đ) Cho hàm số = − + 4 2 6 5y x x 1/ khảo sát và vễ đồ thị của hàm số. 2/ Cho một điểm M thuộc ( C) có hoành độ là a. Tìm tất cả các giá trị của a để tiếp tuyến của (C ) tại M cắt ( C) tại hai điểm phân biệt khác M Bài 2 (5đ) 1/ tính đạo hàm cấp n của hàm số − = − − 2 2 1 2 x y x x 2/ Tìm họ nguyên hàm của hàm số = − + 3 ( ) 3 2 x f x x x Bi 3( 3 ) 1/ Xỏc nh m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: = 2 2 2 1x x x m 2/ Xỏc nh m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit + + + + = 2 2 2 1 2 2 4 log ( 2 3) 2 log (2 2) 0 x m x x x x x m Bi 4( 4) Cho hai ng trũn + + = + + + = 2 2 2 2 1 ( ) : 10 2 25 0 ( ): 4 4 4 0 C x y x y C x y x y Vit phng trỡnh ng thng tiộp xỳc vi hai ng trũn trờn Bi 5(3) Gii bi toỏn sau bng phng phỏp to + = 2 2 2 2 2 2 ọi ; ; là các góc tạo bởi đường thẳng (d) theo thứ tự với 3 đường thẳng chứa 3 cạnh BC; CA; AB của tam giác đều ABC. CMR : 16(sin sin sin os os os ) 1 G c c c ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Nm 2005_2006 Bng B Bi 1 (2) kho sỏt v v th + + = + 2 2 2 1 x x y x Bi2 (2) Tỡm m=? hm s + + = + 2 2 2 1 x mx y x cú cc i cc tiu v khong cỏch cỏc im ú n ng thng x+y+2=0 bng nhau Bi 3( 2 ) GiI phng trỡnh + + = + + = + + = 2 4 4 3 9 9 4 16 16 log log log 2 log log log 2 log log log 2 x y z y z x z x y Bi 4(2) Tỡm m=? phng trỡnh sau cú nghim: 2 2 3 1 2x mx x m+ = Bi 5(2) CMR: nu trong tam giỏc ABC tho món h thc 2 C tgA tgB tg+ = thỡ tam giỏc ú cõn Bi 6(2) Cho Elớp cú phng trỡnh 2 2 1 9 4 x y + = v im I(1; 1) Hóy lp phng trỡnh ng thng (d) qua I ct (E) ti hai im A;B sao cho I trung im AB Bi 7(2) Cho hỡnh lp phng ABCD. ABCD, cnh bng 1. M thuc cnh AA Xỏc nh v trớ M tam giỏc BMD cú in tớch bộ nht tớnh din tớch bộ nht ú Bi 8(2) Vit phng trỡnh ng trũn tõm I thuc ng thng (d) cú phng trỡnh x-1=0 v tip xỳc hai ng thng cú phng trỡnh x-y+1=0 v x-y-1=0 Bài 9(2đ) Tính tích phân 4 0 osx dx c π ∫ Bài 10(2đ) cho x 0 CMR sinx xCho ≥ ≤ -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm 2006_2007 Đề chung Bài 1(7đ) 1. Khảo sat và vẽ đồ thị 2 1 1 x x y x + + = + 2. Tìm k để đường thẳng (2-k)x-y+1=0 cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tiếp tuyến tại A;B song song với nhau 3. Chứng minh rằng phương trình 2 1 ( 1) 9x x x x+ + = + − có đúng 2 nghiệm Bài 2(5đ) 1 áp dựng nhị thức Nui tơn của ( ) 100 2 x x+ CMR 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100 101 . 199 200 0 2 2 2 2 C C C C − + − + = ÷ ÷ ÷ ÷ 2. Cho tích phân 0 sin 2 n N. T×m a=? sao cho 2 os2x n nx I dx a c π = ∈ − ∫ 2006 2006 2006 ; ; theo thø tù Êy lËp thµnh cÊp sè céngI I I Bài 3(7đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (xOy) cho đường tròn (C ) có phương trình 2 2 4 6 3 0x y x y+ − + − = tâm I và đường thẳng (d) có phương trình x+by-2=0 CMR (d) luôn cắt (C) tại hai điểm P;Q phân biệt với mọi b . Tìm b=? để tam giác PIQ có diện tích lớn nhất 2. Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho các điểm A(2;0;0) B(0;8;0) C(0;0;3) Và N là một điểm thoả mãn ON OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur . Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các đoạn OA;OB;OC; ON lần lượt tại A 1 ; B 1 ;C 1 ;N 1 . Tìm toạ độ điểm N 1 sao cho 1 1 1 2007 OA OB OC OA OB OC + + = Bài 4(1đ) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian có tổng bình phương các khoảng cách đến các mặt của một hình tứ diện đều ABCD cho trước bằng một số dương k không đổi ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm 2007_2008 Đề chung Bài 1 (5đ) Cho hàm số 1 (C) 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2. Xác định điểm M thuộc đồ thị ( C ) của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục toạ độ là số nhỏ nhất Bài 2 (4đ) 1. Cho hàm số 2 1y x x m= + − − Xác định m=? để y≤0 trên tập xác định của nó 2. Trong mặt phẳng Oxycho hypebol (H) có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b + = . Biết tâm sai e=2; Hình chữ nhật cơ sở của nó cắt Ox; Oy tại A;C và B;D. Đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính bằng 2 Tìm phương trình (H) Bài 3 (4đ) 1. GiảI phương trình 2 2 4 os 4 os2xcos 6sin cos 1 0c x c x x x− − + = 2. ≥ + − + + ≥ 3 4 2 2 a 0. Gi¶i vµ biÖn luËn BPT theo a:a 6 9 3 0Cho x a x x a 3. Giải hệ phương trình sau + = + = 3 2 3 9 4 2 2 x y xy x y xy Bài 4 (6đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 Biết A 1 (0;0;0); B 1 (a;0;0); D 1 (0;a;0); A (0;0;a). Gọi M; N lần lượt trung điểm các cạnh AB; B 1 C 1 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN; BD 1 2. Tính thể tích tứ diện ANBD 1 3. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD 1 Bài 5 (1đ) Cho ( ) →∞ + = +2 2 2 n=1,2,3 T×m lim n n n n n n a a b b Năm 2008_2009 Đề chung Bài 1 ( 5 đ) Cho hàm số y= x 3 -3x 2 +2 có đồ thị ( C ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 -3x 2 +2= m 3 -3m 2 +2 3. Với mỗi điểm M thuộc ( C ) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C ) Bài 2 ( 4 đ) 1. Tính tích phân 1 2 2 2 0 4 4 e x I dx x x = + + ∫ 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đội một khác nhau mà trong đó chỉ có 1 chữ số lẻ Bài 3 ( 5 đ) 1. Giải phương trình sau : sin(3 ) sin 2 sin( ) 4 4 x x x π π − = + 2. Tìm giá trị m để bất phương trình sau đúng với mọi x 2 2 2 2 2 log 2 1 log 2 1 log 0 1 1 1 m m m x x m m m − − + − + < ÷ ÷ ÷ + + + 3. Với giá trị nào của x; y thì 3 số 2 2 log log 1 2 3 8 ; 2 ; 5 x y x y u u u y + − = = = theo thứ tự đó, đồng thời lập thành cấp số nhân và một cấp số cộng Bài 4 ( 5 đ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình x 2 + (y-1) 2 =1 Chứng minh rằng với mỗi điểm M(m,3) trên đường thẳng y=3 ta luôn tìm được Hai điểm T 1 ; T 2 trên trục hoành sao cho các đường thẳng MT 1 ; MT 2 là tiếp tuyến của (C ). Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT 1 T 2 2. Cho hình chóp S.ABC có đấy là một hình vuông cân (AB=BC=1). Và các cạnh Bên SA=SB=SC = 3. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh SA,SB lần lượt lấy M, N sao cho SM=SN=1 . Tnhs thể tích cưa LMNK Bài 5 (1 đ) Cho n là một số nguyên lẻ và n>2 . Chứng minh rằng mọi a khác ) ta có: 2 3 2 3 1 1 . 1 . 1 2! 3! ! 2! 3! ( 1)! ! n n n a a a a a a a a a n n n − + + + + + − + − + + + < ÷ ÷ − . x của phương trình π + = sinx osx 2 2 c 2/Không dùng máy tính so sánh 2002 2003 log 2003 vµ log 2004 Bài 4 (4đ) Cho một góc tam diện Oxyz 1/ A là một điểm. 3 sin víi x ; 2 2 y x Tìm giá trị nhỏ nhất của hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với ( C ) và trục hoành 2/ cho hàm số = + − + ÷ ÷ + +