ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 - Đề A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y x2 (C ) 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục Ox c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox trục Oy d) Xác định m để đường thẳng (d ) : y x 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : a) I= cos x sin xdx b) J= ( x x 1 ) dx Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.( phần I phần II) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y x 3x đoạn [-3;2] 2) Xác định m để hàm số y x (m 2) x 2mx m có điểm cực đại điểm cực tiểu 3) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm x - t A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) có tâm I thuộc đường thẳng (d): y 3t z 6t II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : đoạn [-3;2] y x 2x 2) Xác định m để hàm số y x (m 2) x 2mx m đồng biến tập xác định 3) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = HẾT DeThiMau.vn Đáp án : A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y x2 (C ) 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 0,25 đ Tập xác định : R \ { } Sự biến thiên 1 5 0,25 đ 0, x 2 (2 x 1) 1 1 Hàm số nghịch biến khoảng (; ) ( ;) 0,25 đ 2 chiều biến thiên : y ' Hàm số cực trị x 1 x x x Lim y Lim y Tiệm cận : Lim y Lim x 1 x 0,25 đ 1 Đường thẳng y 1 tiệm cận ngang Đường thẳng x 1 tiệm cận đứng Bảng biến thiên x - y’ y -1/2 -1/2 + 0,25 đ + -1/2 0,25 đ Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm ( ; ) Vẽ đồ thị Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị 0,5 đ b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục Ox Giao điểm với trục Ox : ( ; ) y’(2) = 1 Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm ( ; ) : y0 1 1 ( x 2) y x 5 0,5 đ c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( ; ) DeThiMau.vn Giao điểm với trục Oy : ( ; ) x2 với x [0 ; 2] nên diện tích hình phẳng cần tìm : 2x 2 x2 1 / 1 S dx ( )dx ( x Ln x ) 2x 2x 0 Vì y 0,5 đ d)Xác định m để đường thẳng (d ) : y x 2m cắt đồ thị (C ) hai S = Ln5 ( đvdt) điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d ) đồ thị ( C ) thỏa phương trình : x2 1 x 2m ( x ) 2x 2 x 4mx x 2m 1 2( ) 2m 2m x (2m 1) x m 1 1 2 x (2m 1) x m có 4m , m Vậy với m đường thẳng ( d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt 0,5 đ Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : a) I= cos x sin xdx Đặt u cos x du sin xdx Ta có : x = u x = u 0,25 đ Vậy I = u (du ) ( 1 b) J= ( x x3 u3 ) 0,5 đ x2 dx ( x ) ) dx Đặt u x du 3x dx Ta có : x = u x = u Vậy J= du 3u 3u 1 1 6 0,25 đ 0,5 đ Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA Ta có BC (0 ; ; 3) OA (1 ; ; 0) DeThiMau.vn Mp(P) qua BC song song với OA nên có vectơ pháp tuyến : 0,5 đ n (0 ; ; ) Mp(P) qua điểm B(0 ; ; 0), có vectơ pháp tuyến n (0 ; ; ) nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 3y + 2z – = 0,5đ b)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) Phương trình mp(ABC) : x y z 6x 3y 2z 0,25 đ Đường thẳng OH vng góc với mp(ABC) nên có vecto phương vecto pháp tuyến mp(ABC) : ( ; ; ) x 6t Phương trình tham số đường thẳng OH: y 3t z 2t 0,5 đ H giao điểm OH mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ : x 6t y 3t z 2t 6x 3y 2z - Giải hệ ta H ( 36 18 12 ; ; ) 49 49 49 0,25 đ B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y x 3x y x x xác định liên tục R y ' 3 x x y ' x 0; x 2 ( thuộc đoạn [ - ; ] ) Xét trên đoạn [-3;2]: Ta có y(-3) = ; y(-2) = ; y(0) = ; y(2) = - 16 Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x = -3 x = giá trị nhỏ hàm số -16 đạt x =2 0,5 đ 0,5 đ 2) Xác định m để hàm số y x (m 2) x 2mx m có điểm cực đại điểm cực tiểu Hàm số xác định có tập xác định R y x (m 2) x 2mx m y ' x 2(m 2) x 2m y ' x 2(m 2) x 2m (1) ' (m 2) 6m m 10m DeThiMau.vn 0,5 đ Để hàm số có cực đại cực tiểu (1) phải có hai nghiệm phân biệt : ' m 5 21 v m 5 21 0,5 đ 3) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm x - t A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) có tâm I thuộc đường thẳng (d): y 3t z 6t Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; ) Vecto AB (4 ; ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 2x y z Ta có I giao điểm đường thẳng ( d ) mp trung trực AB nên tọa độ tâm I thỏa : x t y 3t z 6t 2x 2y z 21 ; ; 22) 2 21 967 Bán kính mặt cầu (S) : IB = ( 2) ( ) 19 2 21 967 Phương trình mặt cầu ( S ) ( x ) ( y ) ( z 22) 2 Giải hệ ta I ( 0,5 đ 0,5 đ II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : đoạn [-3;2] y x 2x Ta có tập xác định hàm sô R Hàm số liên tục R y' x 1 x 2x y ' x 1 [3 ; ] 0,5 đ Ta có y(-3) = ; y(-1) =2 ; y(2) = 13 Vậy giá trị lớn hàm số 13 , đạt x = giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1 0,5 đ 2) Xác định m để hàm số y x (m 2) x 2mx m đồng biến tập xác định Hàm số xác định có tập xác định R y x (m 2) x 2mx m y ' x 2(m 2) x 2m y ' x 2(m 2) x 2m (1) ' (m 2) 6m m 10m DeThiMau.vn 0,5 đ Để hàm số đồng biến tập xác định (1) phải có nghiệm kép vơ nghiệm ( hệ số a y’ số dương) 0,5 đ ' 5 21 m 5 21 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; ) Vecto AB (4 ; ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = (1) 2x y z Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực BC Trung điểm BC : J (1 ; ; ) Vecto BC (2 ; ; 4) Phương trình mp trung trực BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = x y z (2) Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3) Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ ta I( -1 ; ; 2) 0,5 đ Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = 11 Vậy phương trình mặt cầu ( S ): ( x 1) ( y 1) ( z 2) 11 0,5 đ Hết DeThiMau.vn ... z 6t 2x 2y z 21 ; ; 22 ) 2 21 967 Bán kính mặt cầu (S) : IB = ( 2) ( ) 19 2 21 967 Phương trình mặt cầu ( S ) ( x ) ( y ) ( z 22 ) 2 Giải hệ ta I ( 0,5... (m 2) x 2mx m có điểm cực đại điểm cực tiểu Hàm số xác định có tập xác định R y x (m 2) x 2mx m y ' x 2( m 2) x 2m y ' x 2( m 2) x 2m (1) ' (m 2) ... ( C ) thỏa phương trình : x? ?2 1 x 2m ( x ) 2x ? ?2 x 4mx x 2m 1 ? ?2( ) 2m 2m x (2m 1) x m 1 1 ? ?2 x (2m 1) x m có 4m