Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học chứng minh định lí39863

SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí PHẦN I MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Cùng với việc dạy học khái niệm, việc dạy học định lí tốn học có vị trí then chốt mơn, cung cấp vốn kiến thức cho học sinh, qua giáo dục rèn luyện người theo mục đích mơn việc dạy học định lí trường THCS phải nhằm đạt yêu cầu sau đây: 1) Làm cho học sinh thấy nhu cầu phải chứng minh, thấy cần thiết phải suy luận xác, chứng minh chặt chẽ ( với mức độ thích hợp) 2) Phát triển lực suy luận chứng minh, từ chổ hiểu trình bày lại chứng minh đơn giản, đến chổ biết cách suy nghĩ để tìm chứng minh định lí ngày phức tạp, giúp học sinh nắmđược nội dung định lí, điểm mấu chốt, chứng minh, tránh việc thu nhận định lí cách hình thức 3) Làm cho học sinh nắm hệ thống định lí, mối liên hệ định lí định lí khác; từ có khả vận dụng định lí vào việc giải tập giải vấn đề thực tế Trên dây nhu cầu cần thiết dạy định lí tốn học tơi định chọn đề tài để nghiên cứu II THỰC TRẠNG: Trong trình dạy học, truyền đạt tiếp thu dạy học định lí thầy trị cịn hạn chế Tơi thấy em cịn lúng túng sợ sệt gặp phải chứng minh Các em thường né tránh chứng minh cách vụng về, khơng tìm phương hướng để chứng minh dẫn đến bế tắc dẫn đến học sinh không thích học khơng thích học tốn chứng minh, định lí thường học cách áp đặt dẫn đến không nhớ lâu Đó tình trạng thường gặp học sinh trung học sở Vì qua viết tơi hy vọng giúp ích phần cho đồng nghiệp q trình giảng dạy nội dung định lí PHẦN II NỘI DUNG I LÀM CHO HỌC SINH THẤY SỰ CẦN THIẾT PHẢI CHỨNG MINH: 1.Để phát huy tính tự giác tích cực học sinh việc học tập định lí, điều là, phải làm cho em nhận thức rõ cần thiết phải chứng minh định lí u cầu đặt rõ học sinh bắt đầu học hình học Trong đại số lớp có vài định lí chứng minh( “tính chất dãy tỉ số nhau” – đại số trang 29, tập 1), định lí cụ thể, học sinh dễ thấy ý nghĩa tác dụng nó, nên boăn khăn cách suy luận để đến định lí Trái lại học hình học, học sinh gặp việc chứng minh nhiều định lí mà đắn chúng em “hiển hiên”, “còn chứng minh làm nữa?” Một hơm tơi nghe hai học sinh nói chuyện với nhau: “Hơm giáo mang lên lớp hai tam giác nhau, màu xanh, màu đỏ, loay hoay lúc bảng để nói hai tam giác nhau” Một tình tương tự xét tập sau đây: Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí Chứng minh định lí: “ Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O góc xOy vng góc yOx’,x’Oy’, y’Ox góc vng.” ( Hình học 7, chương 1, 53 trang 102) Đây tập sách giáo khoa, yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống sau: ฀  x'Oy ฀ 1)xOy  1800 vì  ฀ 2)900  x'Oy  1800 (theo Gt vào ) = 900 (căn vào ) ฀ = xOy (vì ) x' x ฀ 5) x'Oy' = 90 ( vào ) ฀ ฀ 6) y'Ox = x'Oy (vì ) y' ฀ 7) y'Ox = 90 (căn vào ) Chúng cho số học sinh làm lại tập ( viết lại chứng minh định lí), hơm sau giáo viên cho em làm sửa tập lớp Nhưng tỉ lệ làm thấp Khi trao đổi riêng nhiều em vào hình vẽ nói: “góc xOy 900 góc x’Oy kề bù với phải 900, cịn lại góc đối đỉnh, sách phải nói vịng vịng” Nhưng em chưa hiểu hết chứng minh phải có phải có lập luận chặt chẽ Có thể thấy chương trình sách giáo khoa có điều bất hợp lí u cầu chứng minh hình học chặt chẽ từ lớp 7; học sinh chưa thể thấy cần thiết phải chứng minh cơng việc giáo viên khó khăn, nhiều trường hợp bất lực! Xuất phát từ yêu cầu thực tế biệp pháp giúp học sinh thấy cần thiết phải chứng minh Ví dụ, trước chứng minh định lí trường hợp “góc – cạnh – góc” (g.c.g) hai tam giác, cho học sinh tập thực tế: y ฀ 3)x'Oy ฀ 4) x'Oy' A D C B E Đứng từ điểm B bên bờ sông muốn đo khoảng cách từ B đến A bên bờ sơng Người ta làm sau: Lấy điểm C, D cho C,D,B thẳng ฀ ฀ hàng DC = CB; Kẻ DM cho CDM=CBA , lấy E cho A, C, E thẳng hàng DE = AB Vì kết luận vậy? Phân tích để học sinh thấy hai tam giác ABC EDC có BC=DC; ฀ ฀; C ฀ =C ฀ ; để kết luận DE = AB ta tìm cách chứng minh hai tam D=B giác ABC tam giác EDC Đối với số định lí, nên làm cho học sinh thấy cần thiết phải chứng minh để có kết luận xác, tổng quát, thay cho việc tính tốn hay đo đạc trường hợp cụ thể Ví dụ: Trước chứng minh định lí tổng góc tam giác, có Giáo viên : Hồng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí giáo viên cho học sinh vẽ tam giác tùy ý, đo góc tam giác cộng lại sau học sinh cho kết quả: 1780, 1810, 1800, 1790, giáo viên cho học sinh thấy rằng: kết gần với nhau, kết 1800 ; ta cần chứng minh điều để không cần thiết phải đo trường hợp cụ thể, mà có kết xác Việc chọn ví dụ vẽ hình giúp học sinh thấy cần thiết phải chứng minh Chẳng hạn, để chứng minh rằng: “ góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với nó” , ta vẽ hình với góc C tù (hình a), học sinh cho có cần phải chứng minh đâu, góc tù lớn góc nhọn ( góc A góc B hai góc nhọn) Vì phải vẽ hình góc ngồi góc nhọn (hình b); lúc việc góc ngồi C lớn góc A góc B khơng phải điều hiển nhiên A A B B C C b) a) Để giúp học sinh thấy cần thiết phải chứng minh, ,không phải dựa vào đắn hình vẽ thơng qua mắt nhìn, nên cho học sinh thấy đơi hình vẽ “đánh lừa” mắt ta, cho ta đánh giá nhiều vấn đề sai thật Các ảo ảnh hình học, sau số ví dụ có tác dụng tốt mặt Y X Z Đoạn thẳng dài hơn: XY hay YZ? AB hay CD? Các đường nằm ngang có song song khơng? Có phải đường trịn khơng? Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí Đâu hình vng? II NÊU RÕ NỘI DUNG CỦA ĐỊNH LÍ: Một yêu cầu quan trọng việc dạy học định lí làm cho học sinh nắm vững nội dung định lí: - Giả thiết định lí gì? (cái cho?) - Kết luận định lí ? (cái phải chứng minh?) Học sinh phải tập cho quen dùng kí hiệu để ghi vắn tắt nội dung định lí giúp cho việc chứng minh định lí sử dụng định lí dễ dàng Ghi vắn tắt , đầy đủ xác Ví dụ: Định lí đường trung bình tam giác lớp ( đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh ấy), học sinh phải viết được: GT ABC DA = DB (D  AB) EA = EC (E  AC) KL DE//BC DE = BC Khi ghi giả thiết, không ghi “DE đường trung bình tam giác”, mà nên ghi cụ thể ( theo định nghĩa đường trung bình tam giác), dễ cho việc sử dụng chứng minh nên ghi rõ “D  AB”, “E  AC” Phải tập cho học sinh phân tích ý định lí: Ví dụ: Đối với định lí: “ Những số tận chia hết cho số chia hết cho 5” ( tốn tập 1), học sinh phải nắm ý: - Tất số tận chia hết cho - Tất số tận chia hết cho - Tất số khác, không tận mà không tận 5, không chia hết cho Học sinh cần ý từ “hoặc” “chỉ” Đối với định lí: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì: a) Chúng hai nhọn tù; b) Chúng bù góc nhọn, góc tù” học sinh phải biết tách thành ba phần: - Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song nhau; - Hai góc tù có cạnh tương ứng song song nhau; - Một góc nhọn góc tù có cạnh tương ứng song song bù Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí Khơng u cầu học sinh phải học thuộc lịng ngun văn cách phát biểu định lí sách giáo khoa Nên khuyến khích học sinh, sở nắm ý định lí, nắm nội dung giả thiết kết luận, phát biểu định lí khác chút với cách phát biểu sách giáo khoa ( dù dài) nhằm chống lối học vẹt phát triển học sinh lực diễn đạt độc lập ý nghĩ Ví dụ: định lí dấu hiệu chia hết cho 9: “Những số mà tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho 9” (toán tập 1) học sinh phát biểu theo nhiều cách khác, chẳng hạn như: - Tất số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho tất số khác khơng chia hết cho - Nếu số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại, số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho - Một số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho khơng chia hết cho có tổng chữ số không chia hết cho Sau vài cách phát biểu khác số định lí hình học 7: - “Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia”, “Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng kia.” - Trong tam giác trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng.”, “Một tam giác ,có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác vng.”, “Một tam giác vng có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy” Mặt khác cần cho học sinh phân tích sai lầm, thiếu sót phát biểu định lí như: “Góc ngồi tam giác tổng hai góc nó:, “Hai góc có cạnh tương ứng song song nhau”, “Trong tam giác cân, Phân giác đồng thời đường cao trung tuyến” III DẠY HỌC CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ: Ta biết phép chứng minh mệnh đề T dãy mệnh đề: T1T2 TN – 1TNT (*) ( T mệnh đề cuối dãy), m,ệnh đề Ti (i = 1, ,n) tiền đề, giả thiết, định lí biết ( chứng minh) mệnh đề suy từ mệnh đề đứng trước (trong dãy) quy tắc suy luận Ta gọi mệnh đề Tk (1 < k ≤ n) dãy (*) mà tiên đề, giả thiết định lí biết mệnh đề trung gian đề chứng minh T( khơng có mệnh đề trung gian phép chứng minh có khâu) Nhiều cơng trình nghiên cứu cho thấy học sinh trung học sở, học sinh đầu cấp, hiểu chứng minh đơn giản, theo nghĩa : - Dãy (*) gồm mệnh đề, khơng có có mệnh đề trung gian (nói cách khác, phép chứng minh gồm hai khâu) - Mệnh đề trung gian T suy chứng minh trực tiếp (không phải chứng minh gián tiếp, chứng minh phản chứng) Học sinh thường gặp khó khăn, có đến mức không khắc phục nổi, với chứng minh mà dãy (*) gồm nhiều mệnh đề trung gian (có nhiều khâu), Giáo viên : Hồng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí với phép chứng minh phản chứng để giúp học sinh hiểu biết chứng minh, nên trình bày (và yêu cầu học sinh trình bày lại) chứng minh thành dãy mệnh đề (*), mệnh đề có ghi rõ đâu mà có (căn cứ) Ví dụ : chứng minh đẳng thức : (a + b)2 = a2 +2ab + b2 Mênh đề Căn 1.(a + b) = (a+b).(a+b) theo định nghĩa lũy thừa =a.(a+b)+b(a+b) theo luật phân phối phép nhân phép cộng =aa + ab + ba + bb theo luật phân phối phép nhân phép cộng =aa + ab + ab + bb theo luật giao hoán phép nhân theo định nghĩa hệ số =aa + 2ab + bb 2 theo định nghĩa lũy thừa =a + 2ab + b Ví dụ 2: Chứng minh định lí “Trong hình thang cân hai đường chéo nhau” A B GT: AB//CD, ADC = BCD KL: AC = BD C D Chứng minh: Mênh đề AD = BC Căn theo định lí biết (trong hình thang cân hai cạnh bên nhau) giả thiết hiển nhiên từ 1,2,3 trường hợp (c.g.c) hai tam giác từ (hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau) ADC = BCD 3.CD = CD ADC = BCD 5.AC = BD Chứng minh định lí cịn trình bày cách khác: (1) AD = BC (định lí biết) (2) ADC = BCD (giả thiết) (3) CD = CD (hiển nhiên) Từ (1), (2) (3) => ADC = BCD (c.g.c) => AC = BD Ví dụ 3: Chứng minh định lí: “Đường trung bình hình thang song song với hai đáy có độ dài nửa tổng độ dài hai đáy” Trong sách giáo khoa hình học trang 79 định lí chứng minh sau: GT Hình thang ABCD A B Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang Năm học: 2013 – 2014 ThuVienDeThi.com E F SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí KL (AB//CD) AE = ED, BF = FC EF//AB, EF//CD Chứng minh: Gọi K giao điểm đường thẳng AF DC FBA FCK có: Fˆ1 =Fˆ2 (đối đỉnh) BF = CF (giả thiết) ˆ ˆ (so le trong,AB//DK) B=C Do FBA = FCK (g.c.g), suy AF = FK AB = CK E trung điểm AD, F trung điểm AK nên EF đường trung bình ADK, suy EF//DK (tức EF//CD EF//AB) EF= DK DC+AB Cách trình bày ngắn gọn ( sách giáo khoa cần thiết), giáo viên giảng nguyên nhiều học sinh khơng hiểu được: “EF đường trung bình tam giác ADK” suy từ đâu? Từ AF = FK AB = CK? DK = DC + CK hay DK = DC + AB đâu? Vì giáo viên cần giảng giải cách chứng minh kỹ hơn, chẳng hạn như: ฀ ฀ AB // CD (gt) => FBA=FCE (1) BF = CF (giả thiết ) (2) Fˆ1 =Fˆ2 (đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) (3) => FBA = FCK (g.c.g) => AF = FK (4) AB = CK (5) Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB Do EF= Từ EA = ED (gt) và(4) => EF//DK (//AB) EF= DK (6) Từ (5)=>DK = AB + CD (7) DC+AB Từ (6) (7) => EF= (đpcm) Cách trình bày dài giúp học sinh thấy rõ kết luận, mối liên hệ mệnh đề với mệnh đề khác chứng minh Điều thể trực qua ta dùng sơ đồ sau: AB//CD ฀ ฀ , FBA=FCE FB=FC (gt) Fˆ1 =Fˆ2 (đối đỉnh) FBA = FCK (g.c.g) Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí  EA=ED (gt) AF = FK EF//DK (//CD) AB = CK EF= DK EF= DK = CD + AB AB  CD Trong số học, có nhiều định lí cơng nhận, khơng chứng minh Ví dụ định lí : “Nếu hai số a b chia hết cho m (m ≠ 0) tổng a + b chia hết cho m (tốn tập 1) Bên cạnh đó, có số định lí coi chứng minh cách suy luận ví dụ tiêu biểu Chẳng hạn định lí dấu hiệu chia hết ch 2,5,9,3 (tốn tập 1) giải thích ví dụ cụ thể; lập luận số cụ thể áp dụng cho số có tính chất tương tự Khi dạy học định lí này, nên cho học sinh lập luận số cụ thể, khác với số sách giáo khoa Đối với học sinh giỏi, cho em chứng minh tổng quát Điều quan trọng giúp học sinh hiểu ý chứng minh, phải chứng minh mệnh đề trung gian này, phải vẽ thêm đường này, phải biến đổi biểu thức dạng khác v.v Trong nhiều trường hợp, áp dụng phương pháp tìm tịi việc dạy học định lí Chú ý yêu cầu phải trình bày gọn, theo khn khổ có hạn sách, sách giáo khoa thường khơng thể giải thích ý chứng minh được; điều phải giáo viên quan tâm thực thường xuyên Khi dạy định lí : “Tổng số đo ba góc của tam giác 1800” cần hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ thấy rằng: để chứng minh định lí, ta phải vẽ góc tổng ba góc tam giác Điều hợp lí giữ ngun góc có sẵn (góc C chẳng hạn) vẽ hai góc kề với góc C (một góc chung cạnh CA, góc chung cạnh CB với góc C) hai góc A B A A D M C B C B b) a) Để vẽ góc góc A kề với góc C, ta vẽ tia CD cho góc ACD góc A lúc CD//AB Do CD//AB nên để vẽ tiếp góc kề với góc C (có chung góc C cạnh BC) mà góc B, ta cần xét tia đối tia CD ( hình trên) Đó ý chứng minh sách giáo khoa (hình học 7) Việc lấy trung điểm M cạnh AC, lấy điểm D tia BM cho M trung điểm BD (hình b) cách để dựng góc ACD kề với góc C Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí góc A Ta vẽ hai góc kề với góc C góc A, góc B theo cách khác từ C vẽ đường thẳng song song với AB (hình sau) A B A C C B a) b) Cơng tác thực hành thí nghiệm giúp gợi ý cách chứng minh định lí Trong ví dụ tổng góc tam giác, trước chứng minh ta cho học sinh kiểm nghiệm định lí sau: Từ hình tam giác ABC bìa em cắt góc B C ghép kề lại với góc A hình b, từ em nhận xét A ta có góc bẹt Cách kiểm nghiệm gợi cách chứng minh định lí: Từ A vẽ đường thẳng song song với BC Trên ví dụ cách dẫn dắt học sinh hiểu lí vẽ đường phụ chứng minh định lí Điều làm nhiều trường hợp Sau hai ví dụ khác Xét dịnh lí: “ Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh (chương hình học 8, tập 1) Để chứng minh định lí sách giáo khoa chứng minh sau: GT ABC,AD=DB, AE=EC KL DE//BC, DE= BC A D B E F C Chứng minh: Vẽ điểm F cho E trung điểm DF AED = CEF(c.g.c, học sinh tự chứng minh) ˆ ˆ AD = CF A=C Ta có AD = DB (gt) AD = CF nên DB = CF ˆ ˆ , hai góc vị trí so le nên AD // CF, tức BD//CF, Ta có A=C DBCF hình thang Hình thang DBCF có hai đáy BD CF nên hai cạnh bên DF, BC song song Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí 2 Do DE//BC, DE= DF  BC Có lẽ mơn hình học trung học sở khơng có định lí khó chứng minh học sinh định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác: “Ba trung tuyến tam giác qua điểm”(hình học tập 2) Học sinh khơng hình dung (kể học sinh giỏi) việc chứng minh mệnh đề trung gian: hai trung tuyến AM BN cắt G với 2 GA= AMvàGB= BN Có lẻ nên phát biểu định lí dạng: 3 “Ba trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng trung tuyến qua đỉnh ấy” Cách phát biểu thống cách phát biểu định lí tính chất phân giác đường trung trực tam giác, đặt cho học sinh điều cụ thể 3 phải chứng minh Để chứng minh GA= AMvàGB= BN hay AG= 2GM BG = 2GN, điều dễ hiểu ta lấy trung điểm I AG trung điểm K BG thêm đoạn thẳng IK A I L G N K B M C Kí hiệu hình vẽ cơng cụ đắc lực giúp cho việc chứng minh, làm cho học sinh hiểu vấn đề cách hình thức, khơng nắm ý chứng minh Sau ví dụ tiêu biểu mà giáo viên dễ kiểm tra lại Ta ý đến định lí : “Trong hình thang cân hai cạnh bên nhau”.(chương 1, hình học 8, tập 2) a b c d Khi dạy học định lí, phải ý thay đổi kí hiệu, hình vẽ , tập cho học sinh có thói quen học định lí tự chứng minh lại với kí hiệu hình vẽ khác sách giáo khoa Phép chứng minh phản chứng vấn đề khó học sinh ,đặc biệt cấu trúc giáo trình hình học, nhiều định lí chứng minh phản chứng từ lớp Thực từ tiểu học, học sinh gặp vài toán giải phương pháp phản chứng, ví dụ tốn điền số (các lâp luận như: “ 5, a vơ lí”) tốn đơn Giáo viên : Hồng Thị Thùy Trang 10 ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí giản sau đây: “Bạn An có 15 hịn bi xanh, đỏ, vàng; số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi bạn An có bi màu?” Giải: số bi vàng khơng thể có hai bi vàng có 2.7 = 14 bi đỏ tổng số bi nhiều 15 Vậy có bi vàng từ có bi đỏ 15 – – = bi xanh Những tập loại khó học sinh tiểu học nói chung, em cịn nhận thức gắn với đối tượng cụ thể Nhưng bắt đầu học hình học có hệ thống lớp sau học “chứng minh định lí” ( chương 1, hình học 7), học sinh gặp lập luận như: “Đó điều trái với kết luận tốn” “do giả sử a b có điểm chung đến kết luận (1) (2) mâu thuẫn với Vậy a b khơng có điểm chung Đó điều phải chứng minh” Để chứng minh định lí này, khơng có cách trình bày khác, ,là điều khó tránh muốn dạy giáo trình hình học có hệ thống tương đối chặt chẽ, điều mà phần đơng học sinh khơng thể hình dung Vài biện pháp sau giúp học sinh khắc phục phần khó khăn này: + cho học sinh giải toán số học đây, với u cầu chứng minh “chỉ có hịn bi vàng” Hướng dẫn để học sinh thấy lập luận sau: Giả sử có hịn bi vàng sai, tức có hịn bi vàng Nếu có bi vàng phải có 2.7 = 14 bi đỏ… tổng số bi lớn 15, trái với giả thiết toán Từ chuyển qua chứng minh định lí hình học phản chứng + Trước phép chứng minh phản chứng, cần nêu thật rõ ý chứng minh, vạch rõ điều mà ta “giả sử sai” từ suy điều (trái với giả thiết, trái với định lí biết,…) + Đối với số định lí, quy chứng minh mệnh đề phản đảo mệnh cho (điều dễ hiểu học sinh hơn) sở hướng dẫn học sinh hiểu ý chứng minh định lí, nên khuyến khích học sinh tìm cách chứng minh khác với chứng minh sách giáo khoa; có thái độ trân trọng chứng minh dài hơn, phức tạp Ví dụ có học sinh nêu cách chứng minh định lí: “Đường thẳng nối trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng nó” (chương 1, hình học 8) Trước hết ta dễ thấy đường trung tuyến (cũng đường phân giác, đường cao) xuất phát từ đỉnh tam giác cân trục đối xứng tam giác Để sử dụng kết này, ta kéo dài hai cạnh bên hình thang cân ABCD, gặp E ˆ ˆ ) nên trung tuyến EK trục đối xứng tam giác Tam giác ECD cân ( C=D ˆ ˆ ) nên trung tuyến EH trục đối xứng ECD Tam giác EAB cân ( A=B tam giác EAB Suy EH trùng với EK EHK trục đối xứng hình thang cân ABCD Rõ ràng cách chứng minh hay ( phải xét thêm trường hợp AB // CD) Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang 11 ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí E A B H D C K Đối với định lí đường trung bình hình thang, học sinh nghĩ đến việc kẻ đường phụ hình sau hai cách b c chưa hợp lí, dung làm tập bổ ích cho lớp A D B A B C C D a) B A C D c) b) Đối với định lí tứ giác nội tiếp( “Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối 1800”, chương 2, hình học 9), học sinh nghĩ nhiều cách chứng minh khác: (1) khơng cần vẽ bán kính OB, OD (hình a), mà đựa định lí biết (số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) để nói ฀ ฀ ฀ ฀ ˆ sdBCD sd C= ˆ sdDAB , mà BCD+DAB=360 sd A= 2 (2) Kẻ tiếp tuyến đường trịn từ A (hình b) kẻ CA (3) kẻ CA BD (hình c),… Mỗi cách làm xuất phát từ ý tưởng ( tạo góc 2v, đưa tính tổng góc tam giác…) A B A B B A O D C D C a) b) D C c) IV.DẠY HỌC HỆ THỐNG HĨA CÁC ĐỊNH LÍ: Cũng việc giảng dạy khái niệm, việc giảng dạy định lí phải nhằm giúp học sinh nắm hệ thống kiến thức Đối với định lí, cố gắng nêu lên mối liên hệ với định lí học, định lí chứng minh dựa vào định lí nào; dùng để chứng minh cách khác định lí biết; mở rộng trường hợp đặc biệt định lí khác… cần giúp học sinh hệ thống hóa định lí sau phần, chương, nêu rõ mối liên hệ định lí, vị trí, tác dụng định lí… Giáo viên : Hồng Thị Thùy Trang 12 ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí Sau ví dụ hệ thống hóa định lí chương hình học 8: Ơn tập chương I – Tứ giác (hình học lớp 8) I-Mối quan hệ tập hợp hình: Tứ giác – hình thang (T) – hình thang cân (Tc) – hình bình hành (B) – hình chữ nhật (C) – hình thoi (Th) – hình vng (V) minh họa qua sơ đồ sau: B T C V Th Ta thấy: - Tập hợp V hình vng tập hợp tập hợp Th hình thoi ( V  Th ), đồng thời V tập hợp tập hợp C hình chữ nhật ( V  C ), nghĩa V giao hai tập hợp Th C ( V=Th  C ) Do hình vng có tính chất hình thoi tính chất hình chữ nhật - C tập hợp tập hợp B hình bình hành ( C  B ), hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành hình thang cân - Th tập hợp B ( Th  B ), nên hình thoi có tính chất hình bình hành - v.v… II-Tóm tắt tính chất hình tứ giác: Tính chất cạnh: + Hình thang ABCD  AB//CD AD//BC + Hình bình hành ABCD  AB//CD AD//BC  AB = CD AD = BC  AB//CD AB = CD + Hình thoi ABCD  AB = BC = CD = DA Tính chất góc: 0 ˆ ˆ ˆ ˆ + Hình thang ABCD  A+D=180 A+B=180 ˆ ˆ ˆ ˆ + Hình bình hành ABCD  A+B=A+D=180 ˆ ˆ ˆ ˆ + Hình chữ nhật ABCD  A=B=C=D=90 Tính chất đường chéo: + Hình thang ABCD cân AC = BD + Hình bình hành ABCD  OA = OC OB = OD + Hình chữ nhật ABCD  OA = OC = OB = OD + Hình thoi ABCD  Oa = oc, OB = OD AC ฀ BD Tính chất đối xứng: + Hình bình hành tứ giác có tâm đối xứng + Hình thang cân  tứ giác có trục đối xứng + Hình chữ nhật  tứ giác có hai trục đối xứng Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang 13 ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí + Hình thoi  tứ giác có hai trục đối xứng + Hình vng  tứ giác có bốn trục đối xứng PHẦN III KẾT LUẬN Trên tơi trình bày số vấn đề phương pháp dạy học định lí trường phổ thông trung học sở Đây vấ đề mà theo tơi giáo viên tốn cần tìm hiểu kỹ trước giảng dạy vận dụng điều kiện thực tế Tơi cố gắng lấy ví dụ cụ thể (phần lớn từ sách giáo khoa chỉnh lí) để phân tích kinh nghiệm làm rõ sở lí luận Tơi khơng giới thiệu xu hướng gần phương pháp dạy học toán gắn liền với tiến khoa học công nghệ thơng tin, đặc biệt máy tính vấn đề rộng vô phong phú Qua thời gian thực đề tài nhận thấy nhiều vấ đề hay bổ ích cho việc dạy học định lí tốn học trường phổ thơng trung học sở Hiểu rõ số định lí, đồng thời qua nghiên cứu mà phát sai xót thường gặp học sinh từ rút kinh nghiệm cho việc dạy học Tôi hy vọng nội dung đề tài tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp dạy học mơn tốn Tơi ý thức rõ đề cập đến phương pháp dạy học toán đề cập đến lĩnh vực phong phú, ln có vấn đề phải xem xét tranh luận, khả cịn hạn chế chắn khơng tránh khỏi thiếu xót Vì tơi mong nhận ý kiến nhận xét, đóng góp quý báu bạn đọc PHẦN V KIẾN NGHỊ I Trên số đúc kết kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, nói sáng kiến , kinh nghiệm nho nhỏ riêng tôi, muốn bạn bè đồng nghiệp tham khảo, đóng góp, xây dựng để có phương pháp dạy học tốt nhất, đặc biệt mơn tốn THCS II -Tuy nhiên với khó khăn thời phương tiện thiết bị dạy học làm cho tiến trình dạy chưa đạt hiệu tốt - Hồn cảnh học sinh học cịn khó khăn, việc học tốn em có phần bị hạn chế - Thời gian tiết học vấn đề mà giáo viên quan tâm phải tính tốn cho đủ nội dung học tiết III Đề xuất: Qua thời gian ,nghiên cứu đề tài nhận thấy khả kiến thức học sinh học học định lí cịn hạn chế Các em mắc phải nhiều thiếu xót sai lầm chứng minh mà tơi có số đề xuất nhỏ: Nên chuyên sâu chủ đề Cần có phương pháp dạy phù hợp Cần mở chuyên đề cho nội dung HẾT …………………฀฀฀฀………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang 14 ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí Sách giáo khoa tốn tập 1, tập 2 Sách giáo khoa toán tập 1, tập Sách giáo khoa toán tập 1, tập Sách giáo khoa toán tập 1, tập Sách giáo viên Sách giảng Sách chuẩn kiến thức kỹ Phương pháp dạy học tốn học ( Hồng Chúng) Số học bà chúa tốn học ( Hồng Chúng Giáo viên : Hoàng Thị Thùy Trang 15 ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 ... Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí với phép chứng minh phản chứng để giúp học sinh hiểu biết chứng minh, nên trình bày (và yêu cầu học sinh trình bày lại) chứng minh. .. ThuVienDeThi.com Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí 2 Do DE//BC, DE= DF  BC Có lẽ mơn hình học trung học sở khơng có định lí khó chứng minh học sinh định lí tính chất... Năm học: 2013 – 2014 SKKN: Phương pháp dạy học chứng minh định lí Đâu hình vng? II NÊU RÕ NỘI DUNG CỦA ĐỊNH LÍ: Một yêu cầu quan trọng việc dạy học định lí làm cho học sinh nắm vững nội dung định