Toán học Chuyên đề dạy học định lí39816

Chuyên đề dạy học định lí A/Báo cáo chuyên đề : I/Đặt vấn đề : Việc tổ chức HS hoạt ®éng häc tËp ®Ĩ tõ ®od HS lÜnh héi vµ vận dụng kiến thức tốt vấn đề đáng quan tâm nhà trường phổ thông.Đối với trường THCS nói riêng đà trải qua nhiều năm,nhiều lượt tập huấn bồi dưỡng phương pháp giảng dạy cho giáo viên,mỗi giáo viên đà có nhiều trăn trỡ,nghiên cứu tìm tòi phát phương pháp giảng dạy phù hợp với môn đặc trưng thân mình,nhằm làm để HS lĩnh hội kiến thức cách thoải mái vận dụng tốt vào việc giải toán Con đường hình thành định lí cho HS để HS vận dụng định lí vào việc chứng minh hình học vấn đề quan trọng,những định lí công cụ thiếu lao động chứng minh giải toán hình học.Đối với HS nói chung việc lĩnh hội kiến thức định lí nhiều khó khăn,HS thường bị thụ động,ít say mê học hình học,hạn chế HS thường không nhớ lâu vận dụng vào việc chứng minh giải toán hình học thiếu linh hoạt.ở trường THCS Định lí hình thành cho HS dạng : Dạng : Những định lí hình thành cho HS sở HS phải thừa nhận mà không yêu cầu chứng minh vào vận dụng Dạng : Những định lí hình thành sở chứng minh hoàn chỉnh đến vận dụng Hơn cấp học việc hình thành định lí có mức độ khác nhau.Chính chuyên đề xin đưa chuyên đề dạy học định lí hình học để từ đồng chí tham khảo,trao đổi,góp ý xây dựng phương pháp dạy học Định lí hình học phù hợp nhất,có hiệu cao II/Nội dung : Như đồng chí đà biết,dạy học định lí dược phân thành dạng đà nêu Dạng : Định lí hình thành cho HS sở HS thông qua hoạt động thao tác trực quan : Đo đạc,gấp hình nhận xét đI đến công nhận định lí mà không chứng minh.Ví dụ :(Định lí PYTAGO;Định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn;Định lí tính chất đường trung tuyến tam giác;Định lí tính chất đường cao tam giác;Định lí đường tròn ngoại tiếp,đường tròn nội tiếp-HH9 ).Dạng chủ yếu lớp Dạng : Định lí hình thành cho HS sở HS hoạt động,xây dựng định lí chứng minh định lí hoàn chỉnh phân thành loại : +Loại :Định lí hình thành từ :Phát biểu định lí Phát triển dạng bàI toán C/m toán Vận dụng định lí DeThiMau.vn VD :(Định lí quan hệ góc đối diện với cangh lớn hơn;Định lí quan hệ đường vuông góc với đường xiên;Định lí quan hệ cạnh tam giác;Định lí tính chất đường trung trực tam giác ).Dạng phần lớn lớp 8;9 +Loại : Định lí hình thành : Phát biểu toán c/m toán phát biểu định lí Vận dụng định lí VD : Định lí quan hệ cạnh góc tam giác vuông;Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây(HH9) Nhưng dù định lí diễn đạt dạng người GV cần phải linh hoạt,áp dụng phù hợp với mức độ yêu cầu chương trình,phù hợp với lứa tuổi HS.Để từ HS không bị thụ động,thoải mái hứng thú lĩnh hội kiến thức.Tránh chán nản hoạt đọng học HS (Đặc biệt định lí buộc HS phải thừa nhận mà không chứng minh ) Theo thân dạy học định lí phải làm việc sau : 1.Làm cho HS hiểu định lí,định lí khác tiên đề chỗ nào.(Chủ yếu áp dụng cho HS đầu lớp 7) 2.Làm cho HS thấy rõ cần thiết định lí học.(Bước gây hứng thú tạo động học tập cho HS) 3.Tập cho HS phát biểu định lí,liệt kê GT-KL định lí (Dưới dạng phát biểu toán có thể) 4.Tập cho HS hình thành đường lối chứng minh,trình bày chứng minh định lí.Phần tuỳ theo mức độ yêu cầu khả tiếp cận HS chia làm mức độ sau : Mức độ :HS hiểu chứng minh(HS bắt đầu làm quen định lí) Mức độ :HS trình bày lại chứng minh(HS tập dượt chứng minh định lí) Mức độ :HS độc lập tiến hành chứng minh định lí (HS đà làm quen với chứng minh định lí.Nhưng h­íng dÉn cđa GV) 5.Cđng cè : *TËp cho HS xét mệnh đề đảo,phát biểu tìm cách chứng minh,xết xem mệnh đề đảo có chứng minh hay không *Biết nhận dạng thể định lí,vận dụng định lí linh hoạt vào toán cụ thể Từ yêu cầu trên,khi dạy học Định lí hình học thân xin chia thành hoạt động sau : HĐ1 : Làm cho HS thấy cần thiết định lí học,gây hứng thú tạo động học tập (áp dụng cho dạng hình thành định lí) Ví dụ1:Trong định lí Tổng góc tam giác đặt câu hái nh­ sau: ?1 Tỉng sè ®o gãc cđa tam giác khác có chung đặc điểm ?2 Tổng số đo góc tam giác có số đo lớn hơn(Như hình vẽ) DeThiMau.vn A B E C D F Ví dụ 2: Trong định lí Bất đẳng thức tam giác đặt câu hỏi sau: ?1 Có điểm A,B,C không thẳng hàng(Như hình vẽ).Người ta thường đI từ A->C không ®I tõ A->B->C ?2 T¹i ®o¹n ®­êng tõ A đến C ngắn ? Cơ sở toán học B A C HĐ2 : Những hoạt động thao tác trực quan :Đo đạc,gấp hình rút nhận xét.(áp dụng cho dạng định lí) Đối với HS lớp tiếp cận với định lí cần trọng có hoạt động này,ở lớp 8;9 trình bày Thực tốt hoạt động giúp cho HS say mê tìm tòi hơn,có hứng thú học tập hơn,không bỡ ngỡ đột ngột vào tiếp thu nội dung định lí.Ngoài giúp cho HS phát triển trí tuệ theo lối suy diễn từ nội dung nhận xét phát triển thành mệnh đề tóan học Định lí (Đối với định lí đơn giản phát biểu được) Ví dụ : Định lí Góc đối diện với cạnh lớn hơn.Từ hoạt động cắt hình,gấp hình so sánh trực quan cạnh góc đối diện Từ HS rút nhËn xÐt vỊ mèi quan hƯ “Gãc ®èi diƯn với cạnh lớn góc lớn phát biểu thành nội dung định lí Ví dụ : Định lí Bất đẳng thức tam giác Qua hoạt động vẽ hình tam giác với cạnh độ dài1cm,2cm 4cm.HS không vẽ từ ®ã HS cã suy nghÜ r»ng : VËy th× víi độ dàI thoả mÃn yếu tố vẽ tam giác? Qua so sánh ttổng độ dàI cạnh đo đạc với độ dàI cạnh lại HS dễ dàng rút nhận xét Tổng độ dàI cạnh bao giườ lớn độ dàI cạnh lại (Hình vẽ) B + Sđ C > S® Bˆ S® A DeThiMau.vn C A C HĐ3: Tập cho HS phát biểu định líđược phát triển từ nhận xét (áp dụng cho dạng định lí) Ví dụ : Từ nhận xét Tổng độ dàI cạnh lớn độ dàI cạnh tam giác trên,GV luyện cho HS phát biểu hành định lí Trong tam giác,tổng độ dàI hai cạnh lớn độ dàI cạnh lại phát biểu dạng khác.GV thống lại định lí Ví dụ : Từ thao tác gấp hình đến nhận xét:Khoảng cách từ đIểm M thuộc tia phân giác góc O đến cạnh Ox Oy nhau.Thì HS dễ hình dung phát biểu thành định lí ĐIểm nằm tia phân giác góc cách cạnh góc đó.(Hình vẽ) x A O M B y Hoạt động tập HS phát biểu cách thoải mái,tránh gò ép.Nếu không GV cần thống lại HĐ 4:Liệt kê phần GT,KL định lí từ hình vẽ Để thực hoạt động dễ với HS tuỳ vào mức độ định lí.Nhưng nhìn chung HS khó thực được.Đối với định lí phát biểu dạng Nếu HS dễ liệt kê hơn.Các định lí khác,có định lí phải phát biểu dạng toán cụ thể HS liệt kê GT-KL Ví dụ : Định lí Bất đẳng thức tam giác Nhìn vào định lí HS không dễ liệt kê được,cần phát biểu thành toán sau : (Hình vẽ) B Cho tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A C Lóc nµy HS dƠ dµng liƯt kê GT,KL định lí HĐ 5: Tập cho HS hình thành ý tưởng kẻ đường phụ,đường lối phương pháp chứng minh trình bày chứng minh định lí (Phần quan trọng HS) *ý tưởng phát hoạt động thao tác phụ(Kẻ đường phụ).Đây hoạt đọng nhằm giúp cho HS hình dung thao tác này.Nhờ có hoạt động thao tác HĐ2 mà HS dễ hình dung thao tác phụ DeThiMau.vn Ví dụ 1: định lí Góc đối diện với cạnh lớn tam giác Qua thao tác gấp hình,đo đạc HS hình dung chứng minh cần tạo tia phân giác AM góc A,và dựng B thuộc AC cho AB = AB.Từ phân tích thực trình bày chứng minh(Như hình vẽ) A B B M C Ví dụ :ở định lí Bất đẳng thức tam giác Khi thao tác hoạt động dời cạnh AC đặt thẳng hàng nối với cạnh AB để so sánh BD (= AB + AC) với cạnh BC ta tạo tam giác tam giác BDC.Vậy phảI biết xác định đIểm D tia đối tia AB hình thành tam giác BDC ta dễ so sánh BD > BC.(Hình vẽ) D A B C *ý tưởng tìm đường lối phương pháp chứng minh trình bày chứng minh Trước chứng minh thông thường cần phảI phân tích tìm đường lối theo phương pháp sau : Phương pháp phân tích lên Phương pháp phân tích tổng hợp Phương pháp phân tích phản chứng Tuỳ vào dạng định lí GV nên hướng dẫn HS phân tích phù hợp với định lí Nhưng nên hướng dẫn HS phân tích theo phương pháp phân tích đI lên(Nếu có thể) phương pháp HS dễ hình dung đường lối trình bày chứng minh hơn.Trường hợp định lí phân tích theo dạng buộc phảI phân tích theo phương pháp khác(Trường hợp HS thường khó hình dung đường lối phương pháp chứng minh) Ví dụ : định lí Bất đẳng thức tam giác DeThiMau.vn Khi phát triển đựoc tam giác BDC cần hướng cho HS phân tích theo phương pháp phân tích đI lên để chứng minh theo sơ đồ sau : AB + AC > BD (1) D BD > BC (BD = AB + AC) (2) A BCD > ADC (3) BCD > ACD (ACD = ADC) (4) B C ? Qua phân tích HS dễ biết cần phảI sử dụng kiến thức hay định lí từ GT để suy bước(4),từ ®ã HS dƠ suy c¸c phÐp chøng minh tiÕp theo (Nêu rõ cứ),tức HS đà trình bày chứng minh định lí Ví dụ : định lí Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn tam giác Định lí phân tích theo phương pháp trên,trong chương trình không yêu cầu HS chứng minh,nhưng GV cần hướng dẫn để đối tượng HS giỏi tham khảo thực chứng minh nhà phương pháp Phân tích phản chứng sau (Hình vẽ) A Để c/m AC > AB tõ Bˆ > Cˆ Gi¶ sư AC < AB => Dẫn đến đIều vô lí (Theo ®Þnh lÝ 1) AC = AB VËy AC > AB (áp dụng tính chất số thực bất kì) B C HĐ : Hoạt động củng cố kiến thức vận dụng định lí để giảI bàI tập chứng minh định lí khác B1: HS nắm lại cấu trúc định lí với yếu tố phần GT,KL.Vận dụng linh hoạt vào số bàI tập dể HS củng cố định lí.Ví dụ định lí Bất đẳng thức tam giác(HH7) cần đưa BT15 để củng cố định lí,rồi cho HS vận dụng giảI bàI toán với yêu cầu cao hơn,có tính thực tiễn hơn.Ví dụ BT21,22(HH7) B2: Phát diễn đạt định lí theo cách khác nội dung không thay đổi (Nếu định lí có cách phát biểu khác).Ví dụ định lí Bất đẳng thức tam giác phát biểu tam giác độ dàI cạnh bé tổng độ dàI hai cạnh lại B3: Từ định lí vừa học tập cho HS kháI quát hoá,đặc biệt hoá,hay xét mệnh đề tương tự,mệnh đề đảo tìm cách chứng minh mệnh đề đảo(Đối với định lí không DeThiMau.vn đưa định lí đảo vào chương trình tiết dạy).Phần mở rộng cho HS vËn dơng vµo tiÕt lun tËp hay h­íng dẫn học nhà Ví du : định lí thuận với tứ giác nội tiếp,việc phát mệnh đề đảo chứng minh mệnh đề đảo không khó khăn HS lớp 9,vì GV nên hướng dẫn HS tự phát tìm cách chứng minh Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180o tứ giác nội tiếp đựoc đường tròn B4: Rèn luyện HS cách chuyển từ phát biểu định lí thành bàI toán ngược lại.(Có định lí hình thành thông qua toán cụ thể,nhưng thường định lí phát biểu sau phát biểu thành toán chứng minh định lí) HĐ : Tổ chức HS hoạt đọng tìm phương pháp chứng minh khác định lí(Nếu có) Phần chủ yếu hướng dẫn gợi ý cho HS tìm tòi phương pháp chứng minh khác nhà hay tiết luyện tập,trong tiết dạy GV nên gợi mở phát hiệ cho HS tìm tòi.Từ HS có ý thức tìm tòi,sáng tạo,hứng thú hơn,tin tưởng tính thuyết phục định lí HS thấy việc học chứng minh định lí thật phong phú Ví dụ : định lí Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cần hướng dẫn cho HS chứng minh theo phương pháp khác (Như hình vẽ) Cần xác định B thuộc AC cho A AB = AB.Do Từ cạnh AC > AB Ta cÇn c/m : Bˆ > Cˆ B’ Ta quy vÒ c/m Bˆ ' = Bˆ > Cˆ B C Ví dụ : định lí : Bất đẳng tam giác cần hướng cho HS chứng minh theo phương pháp khác sau (Như hình vẽ) : Từ A kẻ AH vuông góc với BC(Giả sử BC cạnh lớn nhất).Sử dụng cạnh đối diện với góc lớn tam giác vuông A Ta cần c/m AB > BH + AC > HC _ AB + AC > BH + HC = BC B H C Nếu hoạt động mà GV không chủ động hướng dẫn cho HS tìm tòi phát phương pháp chứng minh khác chắn HS không phát huy tính sáng tạo,HS bị đơn độc phương pháp chứng minh định lí III/Thể tiết dạy chuyên đề :BàI Tính chất ba đường trung trực tam giác 1.Phân tích sư phạm bàI dạy : Nội dung kiến thức : DeThiMau.vn Trong bàI dạy có nội dung kiến thức : +Một :KháI niệm đường trung trực tam giác Phần gồm kiến thức sau : - KháI niệm đường trung trực tam giác - Vẽ đường trung trực tam giác - Nhận biết tam giác có đường trung trực - Nhận xét : Trong tam giác không thiết ®­êng trung trùc ph¶I ®I qua ®Ønh ®èi diƯn víi cạnh .Trong tam giác cân,đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh ấy.(T/c yêu cầu HS c/m) +Hai :Tính chất đường trung trực tam giác Phần gồm kiến thức sau: - Hoạt động trực quan nhận xét Hình thành nội dung định lí - Phát biểu định lí phát triển thành bàI toán Liệt kê phần GT,KL định lí từ hình vẽ bàI toán - Hình thành đường lối chứng minh(Phân tích Tìm hướng c/m theo phương pháp phân tích đI lên) - Trình bày chứng minh(Trên sở đà phân tích hình thành đường lối chứng minh,GV hướng dẫn HS trình bày lại nhà,hơn phần c/m đà có SGK) - Vận dụng định lí : Đưa BT53-SGK để củng cố định lí .Đưa BT52-SGK,bàI tập xét mệnh đề đảo T/c đường trung trực tam giác cân,từ nhận xét mục Hướng dẫn HS chứng minh mệnh đề đảo này.Sau c/m xong,hình thành cho HS phát biểu dạng: Tam giácABC cân Đường trung trực thuộc cạnh đáy đường trung tuyến ứng vơia cạnh .Đưa BT57-SGK để củng cố định lí đồng thời vận dụng định lí vào thực tiễn(Tìm bán kính chi tiết máy bị gÃy,như hình vẽ bên) -HS nhận biết đường tròn ngoại tiếp đI qua đỉnh tam giác có tâm giao đIểm đường trung trực.Biết giao đIểm đường trung trực tam giác (Nằm tam giác;nằm ngoàI tam giác;nằm cạnh tam giác) thông qua BT54-SGK Kiến thức liên quan bổ trợ : - Nội dung định lí 1,2 Bài chương III - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước compa - Tính chất tam giác cân - Chứng minh hai tam giác 2.Thiết kế bàI dạy : Tính chất ba đường trung trực tam giác DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... dạng thể định lí,vận dụng định lí linh hoạt vào toán cụ thể Từ yêu cầu trên,khi dạy học Định lí hình học thân xin chia thành hoạt động sau : HĐ1 : Làm cho HS thấy cần thiết định lí học, gây hứng... chán nản hoạt đọng học HS (Đặc biệt định lí buộc HS phải thừa nhận mà không chứng minh ) Theo thân dạy học định lí phải làm việc sau : 1.Làm cho HS hiểu định lí ,định lí khác tiên đề chỗ nào.(Chủ... +Loại : Định lí hình thành : Phát biểu toán c/m toán phát biểu định lí Vận dụng định lí VD : Định lí quan hệ cạnh góc tam giác vuông;Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây(HH9) Nhưng dù định lí