ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS, NĂM HỌC 2012 - 2013 UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN (Thời gian làm 150 phút) x 3 x 2 x 2 x : 1 x 3 x 5 x 6 x x 2 Bài (5,0 điểm): Cho biểu thức A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A x c) Với giá trị x Với x 0; x 4; x đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ A Bài (4,0 điểm) Cho hàm số sau: y x ; y x ; y 4x a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục toạ độ Oxy? b) Tính diện tích tam giác tạo ba đường thẳng này? Bài (2,0 điểm ) a) Chứng minh với x,y ta có : x y xy x3 y b) Chứng minh : 42011 42012 42013 chia hết cho 84 Bài (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vng góc với đường chéo AC.Gọi M, E trung điểm AH CD.Tính góc BME Bài (6,0điểm): Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên Ax By lấy tương ứng hai điểm M N cho MON 900 ( Với O trung điểm AB) Chứng minh a) NM = AM + BN b) NM tiếp tuyến đường trịn đường kính AB c) AM BN = Bài (1,0điểm) AB Cho x,y số dương thoả mãn: x+y = Tìm giá trị nhỏ A x2 y 33 xy Họ,tên thí sinh SBD Trường Người coi thi số1 Người coi thi số2 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ MƠN : TỐN -Hướng dẫn trình bày cách giải Mọi cách giải khác cho điểm tối đa theo câu, - Đáp số cịn trình bày tóm tắt biểu điểm có chỗ cịn chưa chi tiết bước lập luận,biến đổi.Tổ giám khảo cần thống trước chấm - Điểm tồm khơng làm trịn Bài Nội dung a) Với điều kiện * ta có: x 3 x 2 A x 2 x 3 x : x 1 x x x x 2 x 2 x 9 x 4 x : x 2 x 3 x 1 x 3 x 2 (1,0điểm) (0,5điểm) : x x 1 (0,5điểm) 1 : x x 1 5,0đ x 1 x 2 (0,5điểm) b) ta có x 1 thoả mãn điều kiện Khi đó: x Do vậy, giá trị biểu thức A là: 1 (0,5điểm) 11 (0,5điểm) 1 1 x 2 (1,0điểm) 1 x 1 x 1 Để có GTNN có GTLN, hay x có GTNN.Ta có: A x 1 x , dấu "=" xảy x = Giá trị nhỏ 2 , xảy x = (0,5điểm) A 1 c) ta có A x 1 A x 2 a) Chứng minh với x,y ta có : x y xy x3 y (1) x y xy x3 y x(x3- y3) – y(x3- y3) (x-y)2(x2 + xy + y2) (x-y)2 y 3y x 0 2 (2) ThuVienDeThi.com (0,5điểm) (1) 2,0đ (2) (1) Dấu “ =” xảy x = y (0,5điểm) b) Chứng minh : 42011 42012 42013 chia hết cho 84 Ta có 42011 42012 42013 42011 1 42 42011.21 42010.84 chứng tỏ 42011 42012 42013 chia hết cho 84 (0,5điểm) (0,5điểm) a) lập luận vẽ đồ thị hàm số cho 1,0 đ ( 3,0 điểm) 4,0đ b)Gọi giao điểm đường thẳng y= - x + đường thẳng y x E ta có: Hồnh độ điểm E phải thỏa mãn phương trình -x + = x Suy x = 4; y = E(4;1) Tương tự: D giao điểm đường thẳng y = 4x y= -x + có tọa độ : D(1;4) (0,5điểm) SDOE = SOAB - SODA - SOEB ) 1 A. A.D . 2 1 = A. A.DN . = (5.5 – 5.1 – 5.1) = 7,5 (0,5điểm) 2 = ThuVienDeThi.com 2,0đ Vẽ hình ghi GT & KL đỳng (0,5điểm) Gọi N trung điểm BH N Lập luận chứng minh N trực tâm tam giác BMC CN BM M (0,5điểm) A Lập luận chứng minh tứ giác MNCE hình b.hành (0,5điểm) EM / / CN Mà CN BM Suy ME BM hay BME 900 (0,5điểm) B T C H E D Vẽ hình ghi GT & KL (0,5điểm) x a) Gọi giao điểm tia MA NO E chứng minh được: BN = AE, OE = ON (1,0điểm) Lập luận chứng tỏ EMN cân M M Suy MN = ME = AM + BN (1,0điểm) b)Kẻ OK vng góc NM Chứng minh OK = OA (1,0điểm) A Suy MN tiếp tuyến ( O; AB/2) (0,5điểm) c)Xét tam giác vng MON có OK đường cao Có hệ thức OK MK KN (0,5điểm) Mà MK = AM, KN = BN ( T/c tiếp tuyến) y K 5,0đ N O B E AB Suy AM BN = OK (0,5điểm) a ) Ta có ( x y ) x xy y ( x y ) 42 x y xy 2( x y ) ( x y ) x y 8(*) 2 2 2 2 Cũng từ x y xy ( x y ) xy xy ( x y ) 42 33 33 4 (**) 4 xy Từ ( *) Và (**) suy A = x y (0,5điểm) 33 33 65 8 xy 4 dấu " =" xảy x y Vậy Min A = 65 x y2 ThuVienDeThi.com (0,5điểm) 2,0đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ MƠN : TỐN -Hướng dẫn trình bày cách giải... 0 2 (2) ThuVienDeThi.com (0,5điểm) (1) 2,0đ (2) (1) Dấu “ =” xảy x = y (0,5điểm) b) Chứng minh : 42011 42012 42013 chia hết cho 84 Ta có 42011 42012 42013 42011 1 42 ... cho 84 Ta có 42011 42012 42013 42011 1 42 42011.21 42010.84 chứng tỏ 42011 42012 42013 chia hết cho 84 (0,5điểm) (0,5điểm) a) lập luận vẽ đồ thị hàm số cho 1,0 đ ( 3,0 điểm)