ĐỀ THI HSG TỈNH VĨNH LONG năm học 2016 – 2017 Bài 1: Cho số x y khác không thỏa mãn: 5y + x = 2xy(x2 + y2) 5y – x = xy(y2 – x2) Tính M = x – y 2( x y ) 3( x y xy ) Bài 2: Giải hệ phương trình: x y Bài 3: Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình 2x2 – 2x – = khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x16 x2 x2 x16 Bài Từ giả thiết lấy (1) + (2) ta có: 10y = 2xy(x2 + y2) + xy(y2 – x2) 10 = 2x(x2 + y2) +x(y2 – x2) x(x2 + 3y2) = 10 (3) 2 2 Lấy (1) – (2) ta được: 2x =2xy(x + y ) - xy(y – x ) = 2y(x2 + y2) - y(y2 – x2) y(y2 +3x2) = (4) Lấy (3) chia cho (4) ta có: x x 3y y y 3x 2 x 3xy y3 3x y x 3xy y3 3x y x 3x y 3xy y3 4(y3 3x y) (x y)3 4.2 x y Bài 3 2( x y ) 3( x y xy ) 3 x y x x y xy y 3( x y ) x y 3 x y x y x y 3( x y ) x y x y 72 3 x y x y 72 3 3 3 xy 512 x y x y x y Từ tính x = 64; y = x= 8; y = 64 Bài Pt ln có hai nghiệm phân biệt nên Theo hệ thức viet ta có: x1 x 1 x1.x Do A x16 x2 x112 x12 6 6 64 x112 x12 64 x1 x2 64 2 x1 x2 6 x2 x1 x1 x2 64 x12 x22 x14 x12 x22 x24 2 Mà x12 x22 x1 x2 x1 x2 2 13 Nên A = 64 22 64 2704 4 ThuVienDeThi.com