Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính n.. 1 chứa không ít hơn 4 điểm trong số các điểm đã cho.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH VĨNH LONG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Mơn: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17 – 10 – 2010
Bài (5 điểm)
a) Giải phương trình với ẩn số thực
x x
x
1 b) Tìm tham số thực m để phương trình
0 3
3 mx x m
x
có nghiệm phân biệt x1,x2,x3thỏa điều kiện 2
1 x x
x >15 Bài (4 điểm)
Tìm ba số hạng cấp số nhân, biết tổng chúng 148 đồng thời số hạng tương ứng số hạng đầu, số hạng thứ tư số hạng thứ tám cấp số cộng
Bài (4 điểm)
a) Tìm hàm f xác định tập số thực R thỏa mãn hệ thức f(x-1) + 2f(1-x) = 3x, xR
b) Tồn hay không đa thức f(x) với hệ số nguyên mà f(26) = 1931 f(3) = 1995
Bài 4.(4 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Đường phân giác góc BAD cắt cạnh BC F cắt DC K Từ đỉnh D kẻ DPAK (PAK) Đặt DP = m, góc ADC = 1800
-2 Tính diện tích hình bình hành ABCD theo m , biết
15 AFCD
KFC S
S
(Ký hiệu SKFC SAFCD diện tích tam giác KFC diện tích tứ giác AFCD)
Bài 5.( điểm)
Trong hình chữ nhật kích thước x ta lấy (6n2 + 1) điểm, với n số nguyên
dương Chứng minh tồn hình trịn bán kính n
1 chứa khơng điểm số điểm cho