Thông tin tài liệu
BỘ ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUN TỐN: TỒN QUỐC (CÓ ĐÁP ÁN, HD CHẤM CHI TIẾT) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUN QUỐC HỌC Khố ngày 24.6.2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) Xác định tham số m để phương trình m 1 x m 1 x m nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1 x2 x1 x2 có hai Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y x y 2010 số thực x, y thay đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y Bài 3: (2,5điểm) a) Giải phương trình : x x 1 x y x y 40 b) Giải hệ phương trình : xy x y - = xy y x Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K a) Gọi (K) đường trịn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: (2,0 điểm) 65 26 Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số hệ thập phân a , b, c đôi ab b khác khác cho đẳng thức ca c a) Với số (6 ; ; 2), ta có đẳng thức : b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: a b c a b c Chứng minh tam giác tam giác - HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khoá ngày 24.6.2010 Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Bài Điểm (1,5đ) a 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 1 m 1 (*) m3 3 m Ta có: 2(m 1) x1 x2 m x x m2 m 0,25 0,25 0,25 m 1 m2 7 m 1 m 1 m 1 m m 6 Thoả mãn (*) x1 x2 x1 x2 0,25 0,5 Vậy: m = thoả mãn yêu cầu toán (2đ) 0,25 BÀI Ta có: P x y x y y 2010 y y 2 P x y y 2010 0,5 6023 2 x y y 4 3 6023 P với x, y 0,5 x 2 x y 6023 P khi: y y 6023 Vậy giá trị nhỏ P Pmin đạt x y 3 0,25 P Bài 3.a (1đ) 0,25 x3 5 x 3 ( x 3)(5 x)( x x ) Lập phương hai vế phương trình 3 (1), ta được: 0,25 (2,5đ) 0,25 Dùng (1) ta có: ( x 3)(5 x) (2) Giải (2) thử lại tìm : x 3, x hai nghiệm phương trình cho 0,25 0,5 ThuVienDeThi.com 3.b (1đ,5) Điều kiện : x 0; y 1 1 x y 4 x y Viết lại hệ : x y x y u v 4 1 Đặt : u x ; v y , ta có hệ : x y uv Giải : u 2; v 2 Giải : x = 1 ; y = 1 Hệ cho có nghiệm : (x ; y) = (1 ; 1) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 BÀI (2đ) B K R O I A Q C T a (1đ) 4.b (1đ) Do BC2 = AC2 + AB2 nên tam giác ABC vng A 0,25 Đường trịn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bán kính r a Gọi Q trung điểm AC R tiếp điểm (K) AB KQAR hình vng cạnh 2a Đường trịn (K) có bán kính ρ = 2a Do OK= KQ – OQ = 2a – a = a = r – ρ, nên (K) tiếp xúc với (O) 2 Gọi I trung điểm AK, nối BI cắt OQ T Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O) 0,25 Hai tam giác IQT IRB nên QT = RB = a Vì OT = OQ + QT = a + a = r nên T thuộc đường tròn (O) Từ T trung điểm cung AC đường tròn (O) 0,25 0,25 Suy BI phân giác góc ABC Vì I tâm nội tiếp ΔABC 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com (2đ) BÀI 5 a (1đ) 5.b (1đ) Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số a , b, c khác khác ab b cho đẳng thức: ( 1) ca c Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a – b) = b(a – c) Suy ra: ước số b(a – c) Do nguyên tố a, b, c 9; a c nên: 1) b = 2) a - c 3) c - a a + Với b = 5: 2c(a 5) = a c c = c 2c 2a 2a Suy ra: 2a 9 = ; (a ≠ 5, a ≠ c) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) 2c 10c + Với a = c + 5: 2c(c + b) = b b = Viết lại: 2b 2c 2c 2c Suy ra: 2c + = ; (c ≠ 0) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) 2a 10a + Với c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b = 2a 9.19 Viết lại : 2b 2a 19 Suy ra: b > 9, không xét 2a + Vậy: Các số thỏa toán: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4) Từ giả thiết số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại, suy tam giác cho có góc 60o Ví dụ: Từ 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do A = 60o Từ a b c a b c (*), suy tam giác cho tam giác cân Thật vậy, bình phương vế (*): a b c a b c ab cb ac c c a b a c a c b 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 c Vì tam giác có a = c b = c Tam giác cho tam giác cân có góc 60o nên tam giác 0,25 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) 1 x x 1 1 Rút gọn biểu thức P x x 1 Tính giá trị biểu thức P x b) Cho x y 8, tính giá trị biểu thức A = y 3x y x y 8 Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2 x 1 x x x y z 12 b) Giả sử hệ phương trình có nghiệm x; y; z x y z 1 10 Chứng tỏ x y z không đổi Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x có đồ thị (G) Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hồnh độ 1 a) Vẽ đồ thị (G) viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Bài 4: (3,0 điểm) a) Cho điểm P ngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn Từ trung điểm B đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm B D) Các đường thẳng PC PD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E F Chứng minh DCE = DPE + CAF tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB Trong tam giác ABC lấy điểm O tùy ý Gọi I, J, K hình chiếu vng góc điểm O đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh rằng: OI + OJ + OK < BC - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP NỘI DUNG BÀI CÂU Bài Câu a 1,75 2,50 đ đ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009-2010 ĐK: x 0, x P x 1x x 1 1 x 1 x 1 P x x 1 x x 1 x Khi x P x 1 x Bài Câu a 1,50 2,50 đ đ Câu b 1,00 đ 1 y 8 4 x 4x y y 4x x y x 2(4 x 8) x x 16 5 x 20 5( x 4) y x 16 4( x 4) 11 A = 4 4 Điều kiện x 4x y x 2 x 2 x x 1 x PT x x Suy ra: x 0, x x x 1; x KL: Nghiệm PT x 1; x 3 x y z 12 (1) HPT 10 x y z 30 (2) (2) Trừ (1): x y z 18 18 không đổi HS vẽ đồ thị y x Ta có: A 1;1, B 3;3 x 2 Nhận xét tam giác OAB vuông O 1 Hạ OH vng góc với AB 2 OH OA OB KL: Khoảng cách cần tìm PT đường thẳng AB: y Câu b 1,00 đ 0,50 0,25 KL : x y z Bài Câu a 100 đ 2,0 đ 0,50 0,25 P 1 Câu b 0,75 đ ĐIỂ M 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 ThuVienDeThi.com Bài Câu a 1,75 đ 3,0 đ A E B O C P F sđ DCE = D 1 sđ DE, sđ DPE = sđ(DE - CF), sđ CAF = sđ CF 2 0,50 1 sđ(DE - CF + CF) = sđ DE 2 Vậy: DCE = DPE + CAF BC BA Ta có: BA2 = BC BD BA = BP BA BD BC BP Do đó: ; PBC = PBD BP BD Vậy: tam giác PBC DBP đồng dạng Do sđ(DPE + CAF) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A Câu a 1,25 đ AK F F K J E J M O E L M B L B X I D Y X I D Y C C Vẽ tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB D, E, F ta có: (1) OI OD ; OJ OE ; OK OF Qua O vẽ đường thẳng song song với AB AC cắt BC điểm X Y Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC L Ta có kết sau: (2) OE = YL ( OELY hình bình hành); OF = XM (3) OXY ABC OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY OD < XY (4) MBX FBC MX < BX (vì FBC có cạnh BC lớn nhất) (5) LYC EBC YL < YC (vì EBC có cạnh BC lớn nhất) Từ kết suy luận ta được: OI + OJ + OK OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu ý không thay đổi …HẾT… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2010 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Đề thức Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình: x y xy xy 3x 2) Tìm m nguyên để phương trình sau có nghiệm ngun: 4x 4mx 2m 5m Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: A x2 2 x 2 x x2 2) Cho trước số hữu tỉ m cho với 2 x m số vơ tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để: a m2 b m c Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x3 số nguyên dương biết f (5) f (3) 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1) hợp số 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P x 4x x 6x 13 Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C hình chiếu vng góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lấy NMP D, E cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho DMK Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đường tròn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đường trịn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Câu I 2,5 điểm Phần 1) 1,5điểm KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2010 Môn thi : Toán Hướng dẫn chấm Nội dung Điểm x y xy (1) (2) xy 3x 2 3x Từ (2) x Từ y , thay vào (1) ta có: x 0.25 3x 3x x2 x 3 x x 7x 23x 16 Giải ta x x = 0.25 0.25 16 0.25 16 7 x y 7 5 Vậy hệ có nghiệm (x; y) (1; 1); (-1; -1); ; ; 7 Từ x x 1 y 1 ; x 0.25 4 7 ; 2) 1,0điểm Câu II 2,5 điểm 1) 1,5điểm 0.25 0.25 Điều kiện để phương trình có nghiệm: x ' m 5m (m 2)(m 3) Vì (m - 2) > (m - 3) nên: x ' m m m 3, mà m Z m = m = Khi m = x ' = x = -1 (thỏa mãn) Khi m = x ' = x = - 1,5 (loại) Vậy m = Đặt a x; b x a b 4; a b 2x A 2 0.25 0.25 0.25 (a, b 0) 2 ab a b3 0.25 ab a b a b ab ab ab ab a b 4 ab A ab a b ab A 2ab a b A 2 a 0.25 0.25 0.25 b 2ab a b a b a b 0.25 0.25 A a b 2x A x 2 ThuVienDeThi.com 2) 1,0điểm a m b m c (1) Giả sử có (1) b m c m am (2) Từ (1), (2) (b2 ac) m (a m bc) 0.25 a m bc số hữu tỉ Trái với giả thiết! b ac b ac b3 abc a m bc bc am 0.25 Nếu a m bc m b3 a 3m b a m Nếu b m Câu III điểm 1) 1,0điểm b số hữu tỉ Trái với a giả thiết! a 0;b Từ ta tìm c = Ngược lại a = b = c = (1) ln Vậy: a = b = c = Theo f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 0.25 0.25 3 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 Vậy f(7)-f(1) hợp số 2) 1,0điểm x P 12 x 3 22 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) Ta chứng minh được: AB x x 3 1 2 OA 0.25 25 26 x 12 , OB x 3 22 0.25 Mặt khác ta có: OA OB AB x 12 x 3 22 26 0.25 Dấu “=” xảy A thuộc đoạn OB B thuộc đoạn OA x2 x Thử lại x = A(5; 1); B(10; 2) nên A x3 thuộc đoạn OB Vậy Max P 26 x = Câu IV điểm 0.25 Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp MAB MNB , MCAP nội 0.25 tiếp CAM CPM 1) 0,75điểm M 10 ThuVienDeThi.com CPM Lại có BNM (cùng phụ góc NMP) CAM BAM 0.25 (1) Do DE // NP mặt khác MA NP MA DE (2) Từ (1), (2) ADE cân A MA trung trực DE MD = ME 0.25 2) 1,25điểm M K B C D E N P A NAB Do DE//NP nên DEK , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên: NMB NAB 1800 NMB DEK 1800 NMP DMK DEK 1800 Theo giả thiết DMK Tứ giác MDEK nội tiếp Do MA trung trực DE MEA MDA 0.25 0.25 0.25 0.25 MEA MDA MEK MDC Vì MEK DM phân giác góc CDK, MDK MDK MDC kết hợp với AM phân giác DAB M tâm đường trịn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK 0.25 11 ThuVienDeThi.com Câu V điểm A' B' B O C A D' D Không tổng quát giả sử:AB AC Gọi B’ điểm cung ABC AB' CB' Trên tia đối BC lấy điểm A’ cho BA’ = BA AB BC CA ' B'AC B'CA B'BA 1800 Ta có: B'BC (1) ; B'CA (2) B'BC B'BA ' 1800 (3);Từ (1), (2), (3) B'BA B'BA ' Hai tam giác A’BB’ ABB’ A 'B ' B ' A Ta có B ' A B 'C B ' A ' B 'C A 'C = AB + BC ( B’A + B’C không đổi B’, A, C cố định) Dấu “=” xảy B trùng với B’ Hoàn toàn tương tự gọi D’ điểm cung ADC ta có AD’ + CD’ AD + CD Dấu “=” xảy D trùng với D’ Chu vi tứ giác ABCD lớn B, D điểm đường trịn (O) cung AC Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải cho điểm tối đa 12 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUN QUỐC HỌC Mơn: TỐN - Năm học 2008-2009 Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, chứng minh đẳng thức : 13 x y b) Giải hệ phương trình : ( x x 1) y 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 2m Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1, x , x , x cho: x1 x x x x x1 x x Bài 3: (3 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB Gọi C trung điểm bán kính OB (S) đường trịn đường kính AC Trên đường trịn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A B Gọi P, Q giao điểm thứ hai AM AN với đường tròn (S) a) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ b) Vẽ tiếp tuyến ME (S) với E tiếp điểm Chứng minh: ME = MA MP c) Vẽ tiếp tuyến NF (S) với F tiếp điểm Chứng minh: Bài 4: (1,5 điểm) ME AM NF AN Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii)Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, p tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị q tỉ số chữ số hàng nghìn chữ số hàng trăm Bài 5: (1 điểm) Một bìa dạng tam giác vng có độ dài ba cạnh số nguyên Chứng minh cắt bìa thành sáu phần có diện tích diện tích phần số nguyên Hết SBD thí sinh: Chữ ký GT1: 13 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUN QUỐC HỌC Mơn: TỐN - Năm học 2008-2009 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM NỘI DUNG BÀI B.1 1.a 13 Điể m 3,0 12 2 3 1 1 1 0.25 1 3 1 1 0.25 0,25 0.25 1.b Điều kiện y x 0,25 0,25 2x y 36 x y u v uv Đặt u x , v y ( u 0, v ), ta có hệ 0,50 Giải : u = , v = u =3 , v = Trường hợp u = , v = có : ( x = ; y = ) ( x = ; y = 9) Trường hợp u = , v = có : ( x = ; y = ) ( x = ; y = 4) Hệ cho có nghiệm: (1;9) , (-3;9) , (2;4) , (- 4;4) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 B.2 x 2mx 2m (1) Đặt : t x , ta có : t 2mt 2m (2) ( t ) ' m 2m m 1 với m Vậy để (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) ln có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t Tương đương với: 0,25 0,25 0,25 ' 0, P 2m 0, S 2m m , m (3) Với điều kiện (3), phương trình (2) có nghiệm dương t1 t phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 t x t x t x t 0,25 Theo giả thiết: x x1 x x t t1 t t1 t 9t1 (4) 14 ThuVienDeThi.com Theo định lí Vi-ét, ta có: t1 t 2m t1t 2m (5) Từ (4) (5) ta có: 10t1 2m 9t12 2m 9m 50m 25 m1 ; m 0,50 Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện tốn Vậy để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn điều kiện tốn cần đủ là: m m B.3 3.a 3,0 0,25 + Hình vẽ CPA BMA 900 CP / /BM AP AC Do : (1) AM AB + Tương tự: CQ / /BN AQ AC (2) AN AB AP AQ Từ (1) (2): , AM AN Do PQ / /MN 3.b + Hai tam giác MEP MAE có : EMP PEM AME EAM Do chúng đồng dạng 0,25 0,25 0,50 ME MP ME MA MP MA ME 0,50 + Tương tự ta có: NF2 NA NQ 0,25 + Suy ra: 3.c 0,25 ME MA MP + Do đó: NF2 NA NQ MP MA (Do PQ / /MN) + Nhưng NQ NA + Từ đó: 0,25 0,25 ME AM ME AM 2 NF AN NF AN 0,25 B 1,5 Xét số tùy ý có chữ số abcd mà a b c d (a, b, c, d số nguyên) c d Ta tìm giá trị nhỏ p q a b Do b, c số tự nhiên nên: c b c b pq b 1 b 2 9 b 9 b Vì : pq 0,25 b 1 b 0,75 15 ThuVienDeThi.com pq b trường hợp c b 1, d 9, a 1, 9 b 0,25 Vậy số thỏa mãn điều kiện toán là: 1349 B.5 Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác vuông ABC, c cạnh huyền Ta có a b c2 ; a, b, c N* , diện tích tam giác ABC S ab 0,25 1,0 0.25 Trước hết ta chứng minh ab chia hết cho 12 + Chứng minh ab Nếu a b đồng thời khơng chia hết cho a b chia dư 0,25 Suy số phương c chia dư 2, vơ lý + Chứng minh ab - Nếu a, b chẵn ab - Nếu hai số a, b có số lẻ, chẳng hạn a lẻ Lúc c lẻ Vì c chẵn c2 , lúc a b chia hết 0,25 cho Đặt a = 2k + 1, c = 2h + 1, k, h N Ta có : 2 b 2h 1 2k 1 = h k h k 1 = h k h k 1 8k h k 8 Suy b Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành phần nhau, nối điểm chia với C tam giác ABC chia thành tam giác, tam giác 0.25 ab có diện tích số ngun 12 Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa câu Điểm tồn khơng làm trịn 16 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG N Năm học 2009 – 2010 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho a : 1 1 Hãy lập phương trình bậc hai có hệ số ngun nhận a - nghiệm Bài 2: (2,5 điểm) x 16 xy y a) Giải hệ phương trình: xy y x b) Tìm m để phương trình x 2x 3x 6x m có nghiệm phân biệt Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh số nguyên k lớn thoả mãn k k 16 số nguyên tố k chia hết cho b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p a p b p c 3p Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB không qua O Gọi M điểm cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng: a) MB.BD MD.BC b) MB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Tổng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD không đổi Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA cho hình - giác EFGHIJKM có góc Chứng minh độ dài cạnh hình - giác EFGHIJKM số hữu tỉ EF = IJ Hết 17 ThuVienDeThi.com HƯNG YÊN Năm học 2009 – 2010 Mơn thi: Tốn Hướng dẫn chấm thi Bài 1: (1,5 điểm) a 2: a = 2: 7 2: 1 1 7 1 1 0,5 đ 0,25 đ Đặt x a x x x 2x x 2x Vậy phương trình x 2x nhận làm nghiệm 0,5 đ 0,25 đ Bài 2: (2,5 điểm) x 16 x 16 (1) xy y xy y a) ĐK: x, y y x y xy (2) x x y Giải (2) 6y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y) 3y 3y 16 y 2 0,25 đ 0,25 đ * Nếu 2x 3y x Thay vào (1) ta 3y 23 (phương trình vơ nghiệm) 2y * Nếu 3x 2y x Thay vào (1) ta y y 3 - Với y x (thoả mãn điều kiện) - Với y 3 x 2 (thoả mãn điều kiện) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) b) Đặt x 2x y x 1 y x y (y 0) (*) Phương trình cho trở thành: y 1 y 1 m 0,25 đ y 5y m (1) Từ (*) ta thấy, để phương trình cho có nghiệm phân biệt 0,25 đ phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt 18 ThuVienDeThi.com 9 4m S 5 P m 0,25 đ m 4 m m 4 Vậy với 4 m phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > suy k 5; k 16 - Xét k 5n với n k 25n 10n k 0,25 đ k không số nguyên tố - Xét k 5n với n k 25n 20n k 16 k 16 không số nguyên tố - Xét k 5n với n k 25n 30n k 16 k 16 không số nguyên tố 0,25 đ 0,25 đ - Xét k 5n với n k 25n 40n 16 k 0,25 đ k không số nguyên tố Do k 5 b) Ta chứng minh: Với a, b, c a b c a b c (*) Thật (*) a b c 2ab 2bc 2ca 3a 3b 3c (a b) (b c) (c a) (luôn đúng) áp dụng (*) ta có: pa pb pc Suy 33p a b c 3p 0,5 đ 0,5 đ p a p b p c 3p (đpcm) Bài 4: (3,0 điểm) 19 ThuVienDeThi.com N D J I A O C B M a) Xét MBC MDB có: BDM MBC BMC BMD 0,5 đ Do MBC MDB đồng dạng Suy MB MD MB.BD MD.BC BC BD 0,5 đ 2BDC 2MBC b) Gọi (J) đường tròn ngoại tiếp BDC BJC hay MBC BJC BCJ cân J CBJ 0,5 đ 1800 BJC BJC 180O BJC Suy MBC CBJ 90O MB BJ 2 0,5 đ Suy MB tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB c) Kẻ đường kính MN (O) NB MB Mà MB tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp ADC Chứng minh tương tự I thuộc AN CJ // IN Ta có ANB ADB 2BDM BJC Chứng minh tương tự: CI // JN Do tứ giác CINJ hình bình hành CI = NJ Suy tổng bán kính hai đường trịn (I) (J) là: IC + JB = BN (không đổi) Bài 5: (1,0 điểm) 0,5 đ 0,5 đ 20 ThuVienDeThi.com ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học 2009 – 2 010 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thức Bài 1: (1,5... TẠO HẢI DƯƠNG Câu Câu I 2,5 điểm Phần 1) 1,5điểm KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2 010 Mơn thi : Tốn Hướng dẫn chấm Nội dung Điểm x y xy (1) (2) xy 3x...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khố ngày 24.6.2 010 Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Bài Điểm (1,5đ) a 0 Phương trình
Ngày đăng: 31/03/2022, 01:02
Xem thêm:
