Toán tăng trưởng Bài 1: a/ Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lÃi suất m% tháng Biết người không rót tiỊn l·i Hái sau n th¸ng ngêi Êy nhận tiền gốc lẫn lÃi ? b/ ¸p dơng b»ng sè: a = 10000000, m = 0,8; n = 12 Bài 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lÃi suất m % tháng Biết người không rút tiền lÃi Hỏi cuối tháng thứ n người nhận tiền gèc lÉn l·i ? Víi a = 1000000 ®, m = 0,8; n = 12 Bài 3: a/ Tại thời điểm đó, dân số quốc gia B a người; tỉ lệ tăng dân số trung bình năm nước m % HÃy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b/ Dân số nước ta năm 2001 73,6 triệu người Hỏi dân số nước ta đến năm 2010 (tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2 %) ? c/ Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người tỉ lệ tăng dân số trung bình năm ? Bài 4: a/ Một người lĩnh lương khởi điểm 700 000 đ/ tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền ? b/ Hàng tháng, tháng lương , gửi tiết kiệm 100 000 ® víi l·i st 0,4% /th¸ng Hái vỊ hu (sau 36 năm) tiết kiệm tiền ? Bài 5: Một người mua nhà trị giá 200 000 000 đ theo phương thức trả góp Mỗi tháng trả 000 000 đ a/ Hỏi sau trả hết số tiền b/ Nếu phải chịu lÃi suất số tiền chưa trả 0,4% / tháng tháng tháng thứ hai trả 000 000 đ sau trả hết số tiền ? Bài 6: a/ Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 000 000 đ với lÃi suất 0,58% / tháng (không kì hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lÃi vượt 1300 000 đ ? b/ Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kì hạn tháng với lÃi suất 0,68%/ tháng bạn An nhận số tiền vốn lẫn lÃi ? Biết tháng kì hạn, cộng thêm lÃi không cộng vốn lÃi tháng trước để tính lÃi tháng sau Hết kì hạn, lÃi cộng vào vốn để tính lÃi kì hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kì hạn mà rút tiền số tháng dư so với kì hạn tính theo lÃi suát không kì hạn Bài 7: Một sinh viên gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 20 000 000 đ với lÃi suất tiết kiệm 0,4% / tháng a/ Hỏi sau năm số tiền sổ ? b/ Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lÃi hàng tháng rút tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau năm số tiền vừa hết c/ Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên sử dụng số tiền đê sau năm số tiền vừa hết hàng tháng bị thiệt so với gưi tiÕt kiƯm d/ NÕu gưi tiÕt kiƯm mµ hµng tháng anh sinh viên không rút tiền sau năm trung bình tháng có thêm tiền so với gửi tiết kiệm mà hàng tháng không rút tiền Bài 8: Để chuẩn bị cho vào đại học, gia đình gửi tiết kiệm số tiền 500 000 đ với lÃi suất kép Ngân hàng có ba hình thức gửi tiền tiết kiệm sau: - Gửi cò kì hạn năm (sau năm tính lÃi) với là suất 10% (trên năm) - Gửi có kì hạn tháng (sau tháng tính lÃi lần) với lÃi suất 2, 5% (trên tháng) - Gửi không kì hạn (sau tháng tính lÃi lần) với lÃi suất 0,5% (trên tháng) - Trong thời gian năm 11 tháng, bạn hÃy tìm cách gưi tèi u nhÊt, tÝnh sè tiỊn lín nhÊt cã thể nhận ThuVienDeThi.com Lời giải: Bài 1: a/ Kí hiệu lÃi suất m% x, số tiền gốc lẫn lÃi sau năm thứ n An Sau năm tổng số tiền gốc lẫn lÃi là: A1 = a + a m% = a(1 + m%) = a(1 + x) Sau năm tổng số tiền lµ: A2 = a(1 + x) + a(1 + x) + x = a(1 + x) Làm tương tự, sau năm ta có A3 = a(1 + x)2 + a(1 + x)2 x = a(1 + x)3 Sau năm ta có: A4 = a(1 + x)4 Sau năm ta có: A5 = a(1 + x)5 Sau n năm, số tiền gốc lẫn lÃi là: An = An – 1(1 + x) = a(1 + x)n – 1(1 + x) = a(1 + x)n hay An = a(1 + x)n = a(1 + m%)n b/ ¸p dơng b»ng sè víi a = 10 000 000 ®, m = 0,8; n = 12: A12 = 10 000 000 (1 + 0,008)12 (= 11003386,93) Bài 2: Giả sử người bắt đầu gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lÃi suất x Cuối tháng giêng số tiền sổ tiết kiệm người a(1 + x) Vì hàng tháng người tiếp tục gửi vào tiết kiệm a đ nên số tiền gốc đầu tháng là: a a a(1 + x) + a = a[1 + x) + 1] = [(1 + x)2 – 1] = [(1 + x)2 – 1] ® (1 x) x a a Số tiền cuối tháng là: [(1 + x)2 – 1](1 + x) = [(1 + x)3 (1 + x)] x x Vì đầu tháng người tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là: a a a [(1 + x)3 – (1 + x)] + a = [(1 + x)3 – (1 + x) + x] = [(1 + x)3 – 1] x x x a a Số tiền sổ cuối tháng là: [(1 + x)3 – 1](1 + x) = [(1 + x)4 – (1 x)] x x Vì hàng tháng người tiếp tục gửi vào tiết kiệm a đ nên số tiền gốc đầu tháng là: a a [(1 + x)4 – (1 + x)] + a = [(1 + x)4- 1] x x T¬ng tù, sè tiỊn sỉ tiÕt kiƯm ci th¸ng thø n – lµ: a a [(1 + x)n-1- 1](1 – x) = [(1 + x)n- (1 + x)] x x a a Số tiền đầu tháng thứ n [(1 + x)n- (1 + x)] + a = [(1 + x)n- 1] x x a Sè tiỊn c¶ gèc lÉn l·i vào thời điểm cuối tháng thứ n là: [(1 + x)n- 1](1 + x) x ¸p dơng b»ng sè: a = 000 000 ®; m = 0,8; n = 12 ta cã: 12 100000 1 0.008 1 1 0, 008 A12 = 0, 008 Số tiền lÃi sau năm là: A12 – 12 000 000 = 642 675 ® Bài 3: a/ Nếu lấy thời điểm làm mốc điều tra dân số, giả sử dân số quốc gia B a (số liệu điều tra), thì: - Sau năm, dân số là: a +m%.a = a(1 + m%) - Sau năm, dân số sÏ lµ: a(1 + m%) + m% (1 + m%)a = a(1 + m%)2 - Sau năm dân số sÏ lµ: a(1 + m%)2 + m%(1 + m%)2 a = a(1 + m%)3 - Tương tự sau n năm, dân số quốc gia B a(1 + m%)n – + m%.a(1 + m%)n – = a(1 + m%)n ThuVienDeThi.com b/ Coi ngày điều tra dân số năm 2001 năm 2010 trùng từ năm 2001 đến 2010 năm Vậy dân số nước ta tính đến năm 2010 là: 76,3 (1 + 1,2%)9 = (84,947216) (triệu người) c/ Từ năm 2001 đến năm 2020 19 năm, ta có 76,3 (1 + m%)19 = 100, từ suy ra: m% = 19 100 -1 76,3 Tính máy: (0,0143) làm tròn: m 1,4% Bài 4: Gọi số tiền lương khởi điểm lĩnh x0 đồng Như vậy, năm (36 tháng) đầu tháng lĩnh x0 đồng Cứ năm tăng lươngthêm r%/ tháng Vây sau năm (bắt đầu từ tháng thứ năm thứ tư) lĩnh hàng tháng là: r x1 = x ® 100 Ba năm lĩnh hàng tháng lµ: r r 2 x2 = x = x0 ® 100 100 Cø sau 3n năm ( n = 1, 2, 3, 4, , 11), tháng thứ năm thứ 3n + 1, lại tăng lương, lần tăng lương cuối vào tháng thứ năm thứ 34 Như sau 36 năm làm việc, tăng lương 11 lần tiền lương hàng tháng ba năm thứ 3n + 1, 3n + 2, 3n + lµ: r r n xn = xn-1 = x0 , n = 1; 2; 3; 4; …; 11 100 100 Vậy số lương lĩnh toàn thêi gian lµm viƯc lµ: S = 36.x0 + 36.x1+ 36 x2+ … + 36x11 = 36(x0 + x1 + x2 + … + x11) r S = 36.x0.(1 + +…+ 100 r 11 r 12 r 100 ) = 36 x0 ( 100 – 1) : 100 áp dụng: x0 = 700 000 đ, r = 7% Tính máy (450 788 972) Đs: 450 788 972 đ (khoảng 451 triệu đồng) Bài 5: a/ Số thời gian để trả hết nợ lµ: 200 000 000 : 000 000 66,667 hay 67 tháng b/ Gọi số tiền nợ ban đầu A, lÃi suất phải trả r%/ tháng, số tiền trả x Sau tháng thứ nợ là: A + r r A = A = Ak 100 100 Anh ta ®· trả x đồng, nợ lai A.k x r Sau th¸ng thø hai nợ (A.k x) - x = A.k2 – x(k + 1) 100 Sau tháng thứ ba nợ là: (A.k2 – x(k + 1))k – x = Ak3 – x(k2 + k + 1) = Ak3 –x Sau th¸ng thứ n nợ: ThuVienDeThi.com k3 k 1 An = (Akn-1 – x k n 1 kn 1 )k – x = Akn – x = kn k 1 k 1 x x A k 1 + k 1 n x x r 100x 100x An = k A 1 A k k 100 r r n n r 100x Sau n tháng trả xong nợ, nghĩa An = suy ra: 100 100x Ar ¸p dơng: Víi a = 200 000 000 , r = 0,4, x = 000 000 ta cã : n 100.3000000 1000 100.3000000 200000000.0, = 1,2636364 Thư víi n =77, 78 KL Cần 78 tháng hay năm rưỡi để trả hết số nợ Bài 6: a/ 46 tháng b/ 46 tháng = 15 quý + tháng nên số tiền nhận sau 46 tháng gửi có kì hạn là: 000 000 (0,0068 3)15 1, 0058 = 361 659,061 đồng Bài 7: a/ Gọi số tiền gửi lúc đầu x0 đồng với lÃi suất r%/ tháng Sau tháng thứ số tiền x1 = x0 + r r x0 = (1 + )x0 100 100 Sau th¸ng thø hai sè tiỊn sỉ sÏ là: x2 = x1 + Sau tháng thứ n số tiỊn sỉ lµ: xn = xn-1 + r r r x1 = (1 + )x1 = (1 + ) x0 100 100 100 r r r n-1 r n xn-1 = (1 + )(1 + ) = (1 + ) 100 100 100 100 ¸p dơng víi x0 = 20 000 000, r = 0,5, n = 60 x60 = 25412814,37 b/ Gäi sè tiỊn anh sinh viªn rút hàng tháng x Sau tháng thø nhÊt sè tiỊn lµ; x1 = x0 + r r r x0 = (1 + )x0 = kx0, víi k = + 100 100 100 V× rót x đồng nên sổ là: y1 = x1 – x = (1 + r )x0 – x = kx0 – x 100 Sè tiỊn sau th¸ng thø lµ: x = y1k = (kx0 – x) k = k2x0 xk Vì rút x đồng nên sè tiỊn sỉ lµ: y2 = x2 – x = k2x0 – xk – x = k2x0 – x(k + 1) Số tiền sau tháng thứ là: x3 = y2k = [k2x0 – x(k + 1)]k = k3.x0 xk(k + 1) Vì rút x đồng nên sổ là: y3 = x3 x = k3.x0 – xk(k + 1) = k3.x0 – x(k2 + k + 1) = k3.x0 – x T¬ng tù: Sè tiền sau tháng thứ n là: xn = yn- 1.k = ( kn-1.x0 – x ThuVienDeThi.com k3 k 1 k n 1 k n 1 )k = kn.x0 – x k 1 k 1 Vì rút x đồng nên sổ là: yn = kn.x0 – x k n 1 kn 1 - x = kn.x0 – x k 1 k Sau N tháng số tiền sổ băng 0, tøc lµ yN = kN.x0 – x kN 1 =0 k 1 r k 1 r 100 x 1 Suy x = kN.x0 N N k 100 r 100 N ¸p dơng : KQ: 375600 ThuVienDeThi.com ... ta tính đến năm 2010 là: 76,3 (1 + 1,2% )9 = (84 ,94 7216) (triệu người) c/ Từ năm 2001 đến năm 2020 19 năm, ta có 76,3 (1 + m%) 19 = 100, từ suy ra: m% = 19 100 -1 76,3 Tính máy: (0,0143) làm tròn:... ( n = 1, 2, 3, 4, , 11), tháng thứ năm thứ 3n + 1, lại tăng lương, lần tăng lương cuối vào tháng thứ năm thứ 34 Như sau 36 năm làm việc, tăng lương 11 lần tiền lương hàng tháng ba năm thứ 3n +... 36 x0 ( 100 – 1) : 100 ¸p dơng: x0 = 700 000 ®, r = 7% TÝnh máy (450 788 97 2) Đs: 450 788 97 2 đ (khoảng 451 triệu đồng) Bài 5: a/ Số thời gian để trả hết nợ là: 200 000 000 : 000