UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Cho biểu thức P x x x 12 x x 3 x x 6 x 2 3 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Chứng tỏ x0 nghiệm phương trình x3 3x 17 2011 1 Bài 2: Giải phương trình sau: a) Giải phương trình: x x x 12 x 14 b) Giải phương trình: x x 15 x Cho a > 0, b > a b Tìm GTNN biểu thức A a b 1 a b2 Tìm số tự nhiên n để n + 21 n – 18 hai số phương Tìm nghiệm nguyên phương trình: x xy y x y Bài 3: Cho đường thẳng (d): y (m 2) x 2m (m tham số) a) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị Bài 4: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi I , K chân đường vng góc kẻ từ A B đến đường thẳng d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh: a) CI = CK b) CH2 = AI.BK c) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính IK Bài 5: Cho (O;R) hai điểm A, B cố định nằm ngồi đường trịn cho OA R Tìm điểm M đường tròn cho tổng MA 2MB đạt GTNN? - Hết - ThuVienDeThi.com