SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán THCS Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa; - Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể ngầm định lấy xác đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy; - Với yêu cầu trình bày cách giải mà HS khơng trình bày trình bày cách giải sai mà kết khơng cho điểm; - Những kết làm trịn số không yêu cầu, không quy tắc làm trịn số: trừ 0,25đ/1 lỗi Đáp số- Tóm tắt cách giải Câu Điểm A 0,9822 Quy trình: X=1, A=2 X=X+1, A=A(X+X3), B=A-17620042016 Ấn liên tiếp dấu “=” đến B nhận giá trị dương dừng lại Ta tìm n=7 a) P(x)=0 hay x 3x 4x Sử dụng MTCT tìm x 0, 7392 b) Tổng hệ số đa thức P(x) bằng: S a a1 a a n P 1 2015 Ta có: 75 16807 807 mod1000 ; 710 282475249 249 mod1000 400 1mod1000 Do 2015 7 400 710.75 807.249 mod1000 943 mod1000 Vậy ba chữ số tận S 943 Gọi E, F thứ tự điểm đối xứng M qua AB, AC A Khi ta có: PE=PM, MN=NF Do : chu vi tam giác MNP : EP+PN+NF EF P Ta có : AE=AM=AF; EAF 120o H Kẻ AH vng góc với EF E Suy : F N EF EH AE sin 60o AM sin 60o 2 a 14 42 a 2, 0001cm 4 B M C Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ 2,0001cm P, N giao điểm EF với AB, AC a) u10 = 28595; u15 = 8725987; u21 = 9884879423 b) S10 = 40149; S15 = 45481715; S20 = 4942439711 Cách giải: A=1; B=2; X=2;D=3 X=X+1; C=2B+3A; A=B; B=C;D=D+C; X=X+1; C=3B+2A; A=B, B=C; D=D+C ThuVienDeThi.com a) Ta có 49 20 5 49 20 a2 b2 10 5 10b 10 10a 1, b) Ta có S0=a0+b0=2 Ta chứng minh Sn Sn+4 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị Ta có: a 10a a n 10a n 1 a n n2 a n b n 10 a n 1 b n 1 a n b n n 1 n b 10b b 10b b hay Sn+2=10Sn+1-Sn Từ rút nhận xét Sn Sn 10 , tương tự Sn Sn+2 10 suy Sn -Sn 10 Ta có S0=2, S1=10 nên từ nhận xét suy S2, S3, , Sn số tự nhiên S0, S4, , S24 có chữ số hàng đơn vị c) Từ câu b) suy 5 5 48 48 24 24 A số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị Ta lại có suy A A 48 nên A 1 3 Vậy 48 48 có chữ số hàng đơn vị 48 Kết quả: S 0, 6106 * Cách giải Ta có n 1n u n 1n n n 1 u n2 n un u n 1 n 1 n 2 n 3n n n 3 n n 3 n 1n n n 1 u 1.4 u 1.4 n 2 n n 3 n n 3 n n 3 n n 3 Sử dụng máy tính cầm tay (phím ) để tính S, ta S 0, 6106 Kết quả: Tập nghiệm S 1; 33; 41; * Cách giải Ta có x x x2 x x 7 0 x (*) x Giải (*), tìm x 3; x Do x nên x 1; 2;5;6;7 Sử dụng MTCT thay [x] vào phương trình ban đầu giải trường hợp ta tập nghiệm S 1; 33; 41; ThuVienDeThi.com = 3600 - (sđ AB +sđ BC +sđ CD ) a) sđ AD = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900 Suy ra: AD Suy AB // CD Mặt khác , ABD BC = BDC = = 450 (= 900 ) Vậy ABCD hình thang ADB = BCD (= 600 +900 Vậy ABCD hình thang cân Tính AB R ; AD BC R 60° A ) B E ; DC R 90° C' C D 120 Các tam giác AEB, CED vuông cân, suy VËy b) V× AE R , CE ABD = BAC = Suy AEB = R AC 2 AB , AC BD AE EC 450 (v× cïng b»ng 900, vËy S ABCD AC DB Suy AE 900 CE CD RR R(1 3) ) AC BD R (1 3) 2 R (1 3) [ R(1 3) ]2 VËy S ABCD 433,97 cm2 - Giả sử số cần tìm có n + chữ số - Từ điều kiện 1) số dạng a1a2 an 10 - Tõ ®iỊu kiƯn 2), ta cã: 6a1a2 an = a1a2 an (*) - Đặt a a1a2 an , th× a1a2 an = 10a + 6a1a2 an = 6.10n + a - Khi ®ã (*) trë thµnh 6.10n + a = 4.(10a + 6) 2.(10n - 4) = 13a (**) Đẳng thức (**) chứng tỏ vế trái chia hết cho 13 Vì (2, 13) = nên 10n - chia hết cho 13 Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ ®Ó (10n - 4) chia hÕt cho 13, ®ã tìm số a số cần tìm có dạng 10a + Thử máy giá trị n = 1; 2; (10n - 4) 6, 96, 996, 9996, 99996, số chia hết cho 13 99996 Khi a = 15384 Số cần tìm 153846 ThuVienDeThi.com ... Sử dụng máy tính cầm tay (phím ) để tính S, ta S 0, 6106 Kết quả: Tập nghiệm S 1; 33; 41; * Cách giải Ta có x x x2 x x 7 0 x (*) x Giải (*),... x 1; 2;5;6;7 Sử dụng MTCT thay [x] vào phương trình ban đầu giải trường hợp ta tập nghiệm S 1; 33; 41; ThuVienDeThi.com = 3600 - (sđ AB +sđ BC +sđ CD ) a) sđ AD = 3600 - (600... 13 Vì (2, 13) = nên 10n - chia hết cho 13 Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ để (10n - 4) chia hết cho 13, tìm số a số cần tìm có dạng 10a + Thử máy giá trị n = 1; 2; (10n - 4) 6, 96, 996,