ĐỀ THI HSG LỚP ( 2011 – 2012) – 120p Bài 1: (2,0 đ) Cho số a , b , c nguyên Chứng minh a b c chia hết cho : Q a b b c c a abc chia hết cho Bài 2: (4,0 đ) Cho biểu thức : x2 x x x 2x 1 : x4 x 4 P x x x x với x ; x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x 10 60 24 40 15 c) Tìm giá trị x để P P Bài 3: (3,0 đ) Cho hàm số: y x a (d) Tìm a cho: a) Đường thẳng (d) qua điểm M 1;2 Tính khoảng cách từ gố tọa độ đến đường thẳng (d) b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y 2 x điểm có hồnh độ Bài 4: (3,5 đ) a) Giải phương trình: 9 x x 1 72 b) Cho a , b số dương Chứng minh rằng: a 2b 2a b 16 ab Bài 5: (7,0 đ) Câu 1: Cho đường trịn tâm O, bán kính R khơng đổi, đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm I thuộc đoạn OC ( I khác O C ) Vẽ đường trịn tâm I bán kính IA, đường tròn cắt tia AD tia AC M N ( khác điểm A) a) Xác định vị trí đường trịn tâm O tâm I b) Chứng minh điểm I, M, N thẳng hàng c) Từ M kẻ MK song song với AC ( K thuộc CD) Chứng minh: DM DA DK DO CM // KN d) Chứng minh tổng AM AN có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí điểm I Câu 2: Cho tan Tính giá trị biểu thức: A ThuVienDeThi.com sin cos sin cos sin cos ĐỀ THI HSG LỚP ( 2012 – 2013) – 120p Bài 1: (2,0 đ) Tìm số bị chia nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 11 Bài 2: (3,5 đ) Cho biểu thức : x x x 1 x x5 : Q x x x x x x 2 a) Rút gọn Q với x ; x b) Chứng minh Q c) Tìm giá trị x thỏa mãn: x x Q x x x x x Bài 3: (5,0 đ) a) Tìm x , y thỏa mãn: x 12 xy y y x y b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x x 2x 2 c) Cho x y z Chứng minh bất đẳng thức: x y z xy yz zx Bài 4: (2,5 đ) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A1;5, B 2;0, C 6;2 a) Xác định dạng ABC b) Viết phương trình trục đối xứng ABC Bài 5: (7,0 đ) Câu 1: Cho đường trịn (O; R) đường thẳng xy khơng giao Từ điểm M tùy ý đường thẳng xy kẻ tiếp tuyến MP MQ với (O) ( với P, Q tiếp điểm) Dây cung PQ cắt OM K a) Chứng minh điểm M, P, O, Q thuộc đường tròn b) C/minh tích OK.OM khơng phụ thuộc vị trí điểm M đường thẳng xy c) Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định M chạy xy d) Tìm vị trí điểm M cho diện tích MPOQ nhỏ e) Đường thẳng MO cắt (O) E, F ( ME MF ) Kẻ cát tuyến MIJ với (O) ( I nằm M J), kẻ EA FB vng góc với MIJ (A, B nằm MIJ) Chứng minh: BF AB AE EF AE.BF Câu 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH Qua H dựng đường thẳng a cắt cạnh AB đường thẳng AC E G Vẽ đường thẳng b vng góc với đường thẳng a H, b cắt cạnh AC đường thẳng AB F D a) Chứng minh EF vng góc với DG b) Tìm điều kiện hai đường thẳng a b thỏa mãn đường thẳng a vng góc với đường thẳng b H để EF ngắn ThuVienDeThi.com ĐỀ THI HSG LỚP ( 2013 – 2014) – 120p Bài 1: (2,0 đ) Cho biểu thức : A n 10n n 98n 6n 26 B n n a) CMR: với giá trị nguyên n thương phép chia A cho B bội b) Tìm giá trị n nguyên để A chia hết cho B Bài 2: (4,0 đ) Cho biểu thức : A x xy y x y 24 xy 2 y ( với x , y số dương ) a) Rút gọn biểu thức A chứng minh A không âm b) Tính giá trị A x y Bài 3: (4,0 đ) 21 x x 10 b) Tìm giá trị nguyên dương x , y cho: x y 3xy a) Giải phương trình: x x Bài 4: (3,0 đ) Cho điểm A 1;3 điểm B3;1 mặt phẳng tọa độ Oxy a) OAB tam giác gì? Vì sao? b) Tính khoảng cách từ gốc O tới AB Cho x y z t Tìm GTLN biểu thức N x z y t Bài 5: (7,0 đ) Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E điểm đối xứng B qua C Kẻ BH vng góc với AE điểm H, gọi I trung điểm HE a) Chứng minh DE AC b) Gọi K trực tâm ABI Chứng minh K trung điểm BH c) Chứng minh KC qua trung điểm BI d) Chứng minh đường thẳng AC, BD đường trung trực IC đồng quy Câu 2: Cho đường trịn tâm O bán kính R, dây CD có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt SO, OH E, F Chứng minh: a) Tích OE OS khơng đổi b) Bốn điểm S, E, H, F nằm đường tròn c) Khi S chuyển động tia đối tia DC đường thẳng AB qua điểm cố định ThuVienDeThi.com ... hai đường thẳng a b thỏa mãn đường thẳng a vng góc với đường thẳng b H để EF ngắn ThuVienDeThi.com ĐỀ THI HSG LỚP ( 2013 – 2014) – 120p Bài 1: (2,0 đ) Cho biểu thức : A n 10n n 98n 6n...ĐỀ THI HSG LỚP ( 2012 – 2013) – 120p Bài 1: (2,0 đ) Tìm số bị chia nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư... nằm đường tròn c) Khi S chuyển động tia đối tia DC đường thẳng AB ln qua điểm cố định ThuVienDeThi.com