Giáo trình Toán rời rạc Lời nói đầu39285

LỜI NÓI ĐẦU Được động viên mạnh mẽ đồng nghiệp Khoa Tốn-Cơ-Tin học, Cơng nghệ Thông tin Vật lý (Trường Đại học Khoa học-Đại học Huế), Khoa Toán Tin học (Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế) đặc biệt nhu cầu học tập sinh viên Đại học Huế Khoa nói học viên cao học ngành Phương pháp giảng dạy Tốn, chúng tơi mạnh dạn viết giáo trình Tốn rời rạc thị trường sách có nhiều tài liệu liên quan đến Tốn rời rạc Điều mà chúng tơi mong muốn kiến thức học phần phải đưa vào đầy đủ, đọng, xác, cập nhật, bám sát theo yêu cầu đào tạo sinh viên ngành Cơng nghệ Thơng tin, Tốn-Tin, Vật lý-Tin số ngành kỹ thuật khác trường đại học cao đẳng Với nổ lực thân, thiết nghĩ tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy học phần toán rời rạc, học viên cao học ngành Phương pháp giảng dạy Tốn, thí sinh thi vào cao học ngành công nghệ thông tin, sinh viên thuộc ngành đề cập học sinh thuộc khối chuyên Toán, chuyên Tin Nội dung tài liệu bố trí phần, khơng kể lời nói đầu, mục lục, tài liệu tham khảo phần phụ lục: Phần dành cho Chương I đề cập đến Thuật toán; Phần dành cho Chương II nói đến tốn đếm; Phần 3, phần chiếm nhiều trang giáo trình, bàn Lý thuyết đồ thị ứng dụng gồm chương: Đồ thị, Đồ thị Euler đồ thị Hamilton, Một số toán tối ưu đồ thị, Cây, Đồ thị phẳng tô màu đồ thị; Phần dành cho Chương 8, chương cuối cùng, đề cập đến Đại số Boole Trong chương, chứng minh định lý, mệnh đề trình bày chi tiết, ngoại trừ số định lý có phần chứng minh q phức tạp chúng tơi bỏ qua Trong phần chương có nhiều ví dụ cụ thể minh hoạ cho khái niệm kết chúng Cuối chương tập chọn lọc từ dễ đến khó, bám theo nội dung chương Chúng xin chân thành cám ơn đồng nghiệp động viên góp ý cho cơng việc viết giáo trình Tốn rời rạc lời cám ơn đặc biệt xin dành cho Khoa Công nghệ Thông tin giúp đỡ quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho việc xuất giáo trình Tác giả mong nhận giáo đồng nghiệp độc giả thiếu sót khó tránh khỏi sách Mùa Thu năm 2003 DeThiMau.vn MỤC LỤC Lời nói đầu Mục lục Chương I: Thuật toán 1.1 Khái niệm thuật toán 1.2 Thuật tốn tìm kiếm 1.3 Độ phức tạp thuật toán 1.4 Số nguyên thuật toán 12 1.5 Thuật toán đệ quy .17 Bài tập Chương I .19 Chương II: Bài toán đếm 22 2.1 Cơ sở phép đếm 22 2.2 Nguyên lý Dirichlet 25 2.3 Chỉnh hợp tổ hợp suy rộng 28 2.4 Sinh hoán vị tổ hợp 30 2.5 Hệ thức truy hồi 32 2.6 Quan hệ chia để trị 34 Bài tập Chương II 35 Chương III: Đồ thị .37 3.1 Định nghĩa thí dụ 37 3.2 Bậc đỉnh .39 3.3 Những đơn đồ thị đặc biệt 41 3.4 Biểu diễn đồ thị ma trận đẳng cấu đồ thị .44 3.5 Các đồ thị từ đồ thị cũ .46 3.6 Tính liên thơng 47 Bài tập Chương III 51 Chương IV: Đồ thị Euler Đồ thị Hamilton 54 4.1 Đường Euler đồ thị Euler 54 4.2 Đường Hamilton đồ thị Hamilton 58 Bài tập Chương IV 64 Chương V: Một số toán tối ưu đồ thị 67 5.1 Đồ thị có trọng số tốn đường ngắn 67 5.2 Bài toán luồng cực đại 72 5.3 Bài toán du lịch .79 Bài tập Chương V 84 DeThiMau.vn Chương VI: Cây 87 6.1 Định nghĩa tính chất 87 6.2 Cây khung tốn tìm khung nhỏ .88 6.3 Cây có gốc 93 6.4 Duyệt nhị phân 94 Bài tập Chương VI 101 Chương VII: Đồ thị phẳng tô màu đồ thị .104 7.1 Đồ thị phẳng 104 7.2 Đồ thị không phẳng .106 7.3 Tô màu đồ thị 107 Bài tập Chương VII 112 Chương VIII: Đại số Boole 114 8.1 Khái niệm đại số Boole 114 8.2 Hàm Boole 117 8.3 Mạch lôgic 120 8.4 Cực tiểu hố mạch lơgic 125 Bài tập Chương VIII 132 Tài liệu tham khảo .134 Phần phụ lục 135 Phụ lục 135 Phụ lục 158 DeThiMau.vn ...MỤC LỤC Lời nói đầu Mục lục Chương I: Thuật toán 1.1 Khái niệm thuật toán 1.2 Thuật tốn tìm kiếm 1.3 Độ phức tạp thuật toán ... thuật toán 1.4 Số nguyên thuật toán 12 1.5 Thuật toán đệ quy .17 Bài tập Chương I .19 Chương II: Bài toán đếm 22 2.1 Cơ sở phép đếm ... 64 Chương V: Một số toán tối ưu đồ thị 67 5.1 Đồ thị có trọng số tốn đường ngắn 67 5.2 Bài toán luồng cực đại 72 5.3 Bài toán du lịch .79 Bài