Bồi dưỡng học sinh giỏi Casio 9 Phần Hình học39283

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO A/ Hình học phẳng: PHẦN HÌNH HỌC  MỘT SỐ CƠNG THỨC CẦN NHỚ:  ABC : tam giác ABC; ฀A , B฀ , C฀ góc tam giác ABC; AB = c , AC = b, BC = c; ha, hb, hc độ dài đường cao ứng với a, b, c la, lb, lc độ dài đường phân giác ứng với a, b, c ma, mb, mc độ dài đường trung tuyến ứng với a, b, c R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn nội tiếp  ABC; SABC , p diện tích nửa chu vi  ABC CÔNG THỨC liên quan đến tam giác: Định lý hàm số Cos : a2 = b2 + c2 – 2bc CosA ( công thức tương tự ) a b c    2R Định lý hàm số Sin : sin A sin B sin C a sin B.sin C 1 SABC = a.ha = b.c.sinA = ( công thức tương tự ) 2sin A 2 4a 2b  (a  b  c ) ( Công thức Heron ) SABC = p ( p  a )( p  b)( p  c)  A B C abc 2 SABC = p tg tg tg  R sin A.sin B.sin C : SABC = p.r = 2 4R 1 2 2(b  c )  a  ma  b  c  2bc.cos A ; 2  la  S p ( p  a )( p  b)( p  a )  a a 2S (b  c).sin A  bc.sin A bcp ( p  a )  A bc (b  c) sin CÔNG THỨC liên quan đến tứ SABCD = giác: BD p ( p  a )( p  b)( p  c)( p  d ) p ( p  a )( p  b)( p  c)( p  d )  abcd Cos Nếu tứ giác ABCD nội tiếp S ABCD  Nếu tứ giác ABCD vừa ngoại tiếp, vừa nội tiếp: S ABCD  abcd Nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp có tổng hai góc đối diện  S ABCD  abcd Sin Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hoà ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ( O; R ) R  PHẦN HÌNH HỌC (ac  bd )(ab  cd )(ad  bc) 16 S ABCD Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ( O; R ) góc tạo hai đường chéo Sin  S ABCD ac  bd BÀI TẬP ( bắt buộc ): + Dạng tốn 10 : Hình học ( từ 103 đến 124 ) tài liệu/ trang 14 – 15 – 16 Bài tập sử dụng máy tính điện tử trường phổ thơng - Tạ Duy Phượng + Các tập mở rộng nâng cao: Bài 1: Cho hình thang ABCD ca cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Biết AD = cm; AC = 12 cm Tính AB; góc B chiều cao AH hình thang ABCD Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A 650, BC = 14,5 cm; AC – AB = 8,6 cm Tính góc B, C diện tích tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến CM, AN, BP cắt G Biết AB = 3,2 cm; CM = 2,4 cm; AN = 1,8 cm Tính ( xác đến chữ số phần thập phân ): a/ Chiều cao GH tam giác AGM; b/ Diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có độ dài đường cao AH độ dài cạnh đáy BC Gọi M trung điểm AC Tính góc MBC ( làm trịn đến phút ) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có độ dài đường cao AH cm diện tích tam giác ABC cm2 Tính cạnh tam giác ABC Bài 6: Cho tam giác ABC có góc nhọn Biết AB = 32,25 cm; AC = 35,75 cm; ฀A = 63025’ Tính diện tích tam giác ABC BC; B ฀, C ฀ Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 23 cm; b = 24 cm; a = cm Tính ฀A ; SABC ; R r ? Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD Qua đỉnh B vẽ đường vng góc với đường chéo AC H Gọi E, F, G thứ tự trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CD a/ CMR : EFGH hình bình hành b/ Góc BEG góc vng, nhọn hay tù ? Vì ? ฀  38 40 ' Tính SABCD c/ Cho biết BH = 17,25 cm, BAC d/ Tính độ dài đường chéo AC ? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù Kẻ hai đường cao AH AK ( AH  BC, AK  CD) Biết HAˆ K   độ dài hai cạnh AB = a , AD = b a/ Tính AH AK b/ Tính tỉ số diện tích SABCD diện tích SHAK c/ Tính diện tích hình bình hành ABCD cịn lại S khoét tam giác HAK d/ Biết   450380 250 ; a = 29,1945 cm; b = 198,2001 cm Tính S ? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC ˆ Giải:a/ Do B  Cˆ  1800 HAˆ K  Cˆ  1800 nên D A Bˆ  HAˆ K  1800 Suy ra: AH = AB.sinB = a.sin  AK = AD.sinB = b.sin   b/ SABCD= BC.AH = absin  K SHAK = B C H 1 AH AK sin   a sin  b sin  sin   ab sin  2 Vậy S ABCD  S HAK sin  c/ S = SABCD – SHAK = SABCD -  sin    sin   S ABCD sin   S ABCD  ab1   sin  = 1  2     d/ Thế số vào tính S = 3079,663325 cm2 Bài 10: Cho tam giác vuông với cạnh góc vng ; Hãy tính tổng bình phương trung tuyến B Giải: Do tam giác ABC vuông A nên 2 M a = b + c Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến E tam giác thì: A C N ma2  b2  c2  a2 2 2 2  m2  m2  m2  a  b  c  b  c a b c     Kết quả: 6,377839361 Bài 11: Tính diện tích hình tơ đậm hình trịn đơn vị ? Giải: Gọi R bán kính đường trịn khơng tơ đậm  S  R R Diện tích hình quạt trịn SO AB  Ký hiệu OE = r Vì đường trịn lớn có bán kính nên r + 2R =1   R OA   cos 300   R   Diện tích tam r  R OO1 R2 S  Do diện tích phần tơ đậm bằng: 5 3  R  R vào biểu thức tính        4   ' giác cong ABC S  SO1O2O3  3SO1 AB    3S  S '    R  R Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  3cm ; góc OAB 510360230; góc OAC 220180420 a/ Tính diện tích cạnh lớn tam giác tâm O nằm tam giác b/ Tính diện tích cạnh nhỏ tam giác tâm O nằm ngồi tam giác Bài 14: Cho hình thang vng ABCD ( AB // CD, góc B góc C 900 ) Biết AB = 12,35 cm; BC = 10,55 cm; góc ADC = 570 Tính: a/ Chu vi hình thang ABCD b/ Diện tích hình thang ABCD c/ Các góc cịn lại tam giác ADC Bài 15: Cho tam giác ABC có góc B 1200, AB = 6,25 cm; BC = 12,50 cm đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính BD b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC c/ Tính diện tích tam giác ABD Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD Qua đỉnh B kẻ đường vng góc với đường chéo AC H Gọi E, F, G theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CD a/ Tính sin BEG b/ Biết BH = 17,25 cm; góc BAC 380 400 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD c/ Tính độ dài đường chéo AC Bài 17: Cho ba đường trịn ( O;R), (O1;R1) (O2;R3) tiếp xúc ngồi đôi tiếp xúc với đường thẳng (d) Tính R theo R1 R2 B A C Giải: H O jK 1   Dùng R R1 R2 I O1 O2 Bài 18) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC = cm, AB = cm Tính độ dài đường cao AH ứng với cạnh huyền tam giác ABC Bài19)Cho tam giác ABC vng A có diện tích phía B đoạn BD  Kéo dài AB AB Tính dện tích tam giác ACD Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 20) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Kéo dài đường chéo AC phía C đoạn CE Biết diện tích tứ giác ABCD CE , diện tích tứ giác ABED Tính AC Bài 21) Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB Trên cạnh AD ta lấy điểm M, 2 cạnh BC ta lấy điểm N cho AM  AD BN  BC 3 Biết AB = CD Tính Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi HE, HF đường cao tam giác AHB AHC Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết BE = 3,1245 cm; CF = 5,4321 cm Bài 23: Cho tam giác ABC có diện tích S0 Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho: AM AN  m; n AB AC với < m, n < BN cắt CM D a/ Tính diện tích tam giác BMC, ABN, AMN theo S0 b/ Tính tỉ số diện tích: S ACD S ABD S , tính BCD theo m n S BCD S BCD S ABC Bài 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 1,5 cạnh BC lấy điểm N cho BN = 1,8 Gọi I giao điểm CM AN Tính IA, IB, IC (chính xác đến chữ số thập phân) Bài 25: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với BC D Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21 Tính AD (chính xác đến chữ số thập phân) số đo góc IAD (độ, phút, giây) Bài 26: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD, phân giác BE ( D,E thuộc AC) Biết AD = 3cm, DC = 5cm a) Tính độ dài AB, BC b) Tính độ dài AE Bi 27: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 10cm, đường cao AH = 4cm.Gọi I, K hình chiếu H AB AC SAIHK = ? Bi 28: Tính diện tích tam giác biết độ dài ba trung tuyến cña nã b»ng 15cm, 36cm, 39 cm PHẦN NÂNG CAO: Bài 1: Tính chiều cao hình thang cân có diện tích 12 cm2 , đường chéo cm Giải: Gọi BH đường cao hình thang cân ABCD A B AB  CD Ta có: DH  Đặt BH = x DH = y Ta có: x y Giáo viên: Cao Khắc Dũng –CTHCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ D H ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC 2 2  x  y  25 x  y   x  y  xy  25  24       x  y  1  xy  12  x  y  xy  25  24 Suy ra: x = ; y = x = ; y = Do chiều cao hình thang cm cm Bài 2: ( trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học: 2008 – 2009 ) Cho tam giác ABC có diện tích đơn vị Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh AC lấy điểm N cho AM = 3BM AN = 4CN Đoạn BN cắt CM điểm O Tính diện tích tam giác AOB AOC Giải: + Vẽ MF, EP, CQ vng góc với BO A + OM = OC (  MOF = COQ ) + SOAM = SOAC ( chiều cao, cạnh đáy ) E + SBOF = SBOC ( chiều cao, cạnh đáy M O P ) N Q F B + SBON = C 1 SOAM  SOAB = ; SOAC = Bài 3: ( trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học: 2008 – 2009 ) Vẽ bìa lên mặt đồng hồ hình vng dùng vị trí làm đường biên ( xem hình ) Nếu t diện tích miền tam giác ( miền 12 )và T diện tích tứ giác( tứ giác ) Tính tỉ số XI XII I X II IX III VIII IV VII VI P a Q K a E b N F a 18 O Giải: + V a M T ? t R Bài 4: ( trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học: 2008 – 2009 ) Trong hình đây, dây PQ MN song song với bán kính OR = Các dây MP PQ, NR có độ dài 2 a, dây MN có độ dài b Tính a  b ? Giải: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC a  a  2sin180  0, 6180 Ta có: R  mà R = 2sin18   b  a 2cos360   1, 6180  a  b  2, 236 Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN vng góc với Tính AB biết AC = b = 15,6789; BC = a = 12, 1234 Giải: + Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt AB = c; GM = x GN = y A Ta có AG = 2GM = 2x ; BG = 2GN = 2y c G  AG  BG  AB  c N y  x2  y  c2 x B a2 b2 2 ; 4x  y  Tương tự: y  x  4 C M 2 a  b2 a  b2 2 2  y  x  4x  y   4x  y  a  b  c  c  ฀  900 Biết AB = 12,35; BC = Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD) B 2   ฀  570 Tính chu vi hình thang ABCD ? 10, 35 D Giải: B A 57 C H D Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3; AD = Đường trịn tâm A bán kính cắt BC E cắt AD F a/ Tính gần diện tích hình quạt trịn EAF b/ Tính gần tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật cung EF chia ? Giải: A F D Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ B E C ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC S EAF  6, 78450 S ABEF  2,53201 S EFDC Bài 8: Cho hình thoi ABCD có cạnh 111,2009 cm góc A 600 Tính diện tích phần khơng chung hình thoi hình trịn nội tiếp ABCD Giải: B H A O C D Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = dm; BC = dm; CA = dm Tính gần diện tích phần hình trịn ngoại tiếp kht phần diện tích hình trịn nội tiếp tam giác ? Giải: + Vận dụng công thức A p  a  b  c; S  p  p  a  p  b  p  c  abc S ;r  p 4S Đáp số: R R K N O r B O C S( O )  S( K )  abc   S          S    p    Bài 10: Cho (O) OA = R Trên tiếp tuyến A với (O) lấy điểm B cho AB = cm Một điểm D bên đường tròn, BD cắt đường tròn C cho BC = CD = cm, OD = cm Tính diện tích hình trịn (O) ? Giải: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Ta có: BA = BC.BE A B F  DE    36  DE  6cm DF DG  DE.DC  R  R    6.3 C D  R   18  R  22 O  S(O )   R  69,11503838 E G Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 13,724 cm; cạnh bên AD = 21,867 cm.Biết hai dường chéo vng góc với Tính SABCD ? Giải: Ta có: F A AB  EA2  EB   AB  CD  AD 2 2 CD  EC  ED  B E  CD  AD  AB D C G Đường cao h = FG = EF + EG nên h  Do đó: S ABCD 2  AB  CD   AB  AD  AB     2    AB  CD 2    S ABCD  429, 2461cm   Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 2.AC Trên cạnh BC lấy điểm I cho CI = CA, cạnh AB lấy điểm K cho BK = BI Đường tròn tâm K bán kính KB cắtdường trung trực AK H Tính góc HBA ? Giải: C I B K N H A Đặt AB = 2AC = a BK  BI  a   1; KA  a 3   Gọi N trung điểm AK , tam giác NHK vng N nên:         a 3 3 KN ฀   Cos HKN  KH a 1 1 ฀ ฀  720  HBA  360 Ta được: HKN Bài 13 : Cho hai đường tròn ( O1; R ) ( O2; r ) tiếp xúc A ( R > r ) Tiếp tuyến chung At cắt tiếp tuyến chung ngồi BC D Tính góc ADC theo R r Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC B D C A O O' Bài 14: Cho đường trịn ( O ) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi I J trung điểm OC OD AI cắt (O) M Tính ฀AJM ? C M I B A J D Bài15: Cho hình thoi ABCD có cạnh 111,2009 cm góc A 600 Tính tỉ số diện tích phần hình trịn nội tiếp ABCD với diện tích hình thoi cịn lại kht hình trịn ? B A C 60 111,2009 D Bài 16: Tính diện tích hình tơ đậm hình trịn đơn vị ? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 10 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 17: Tính tỉ số diện tích phần bơi đen diện tích tam giác hình tròn đơn vị ? Bài 18: A B Cho đường tròn ( A; cm ); ( B;1 cm ) (C ) tiếp xúc tiếp xúc với đường thẳng ( hình vẽ ) a/ Tính gần bán kính R đường tròn tâm C Đáp số: C 1   R b/ Tính gần diện tích S ( phần gạch đậm ) giới hạn đường tròn đường thẳng Đáp số: 0,455485821 Bài 19: Cho đường tròn (O1; a ), (O2; b ), (O3; c ) đôi tiếp xúc Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 11 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC ( hình vẽ ).Tiếp tuyến chung (O1) (O2) cắt (O3) M N Tính độ dài MN theo a, b, c K O2 A O1 M H x O3 N Bài 20:Hai đường thẳng EF, GH song song với hai đáy AB = a < CD = b hình thang chia hình thang thành phần có diện tích Tính EF GH theo a b O a A B x E G F H y D C b Bài 21: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD Vẽ đường trung trực AB cắt AC BD I J Biết IB = a; JA = b Tính diện tích hình thoi ABCD B E A C J I D Bài 22: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 12 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC ฀ Cho hình thoi ABCD có BAD  40 , O giao điểm hai đường chéo Gọi H hình chiếu vng góc O cạnh AB Trên tia đối tia BC, tia đối tia DC lần ฀ lượt lấy hai điểm M, N cho HM // AN Tính MON ? M H B O A N C D Bài 23: Viên gạch lát hình vng với hoạ tiết trang trí tơ loại màu ( hình bên ) Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích màu có viên gạch ? Đáp số: Stơ đen = ( 25%); Sgạch chéo= 2,2832 ( 14,27%); Scòn lại = 9,7168 ( 60,73%) Bài 24: Cho hai hình trịn (A) (B) cắt hai điểm M N cho diện tích phần chung hai đường trịn nửa diện tích hình trịn (B) Tính tỉ số diện tích hình trịn (A) với (B) Bài 25:Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M AC = c; AC = b Cho biết diện tích tam giác là: S  bc a/ Tính cạnh BC theo b, c A B b/ Tính cạnh BC với b = cm; c = 3,5 cm) Đáp số: N 2 a/ BC  b  c  bc Một số tập hình học khơng gian: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 13 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp tứ giác O.ABCD có độ dài cạnh đáy a, độ dài cạnh bên l a/ Tính diện tích xung quang, diện tích tồn phần thể tích hình chóp O.ABCD theo a l b/ Tính diện tích xung quang, diện tích tồn phần thể tích hình chóp O.ABCD theo a = 5,75 cm l = 6,15 cm Giải: 2 a/ Sxq = a 4l  a ; Stp  a 4l  a  a O 2 a2 V a l  b/ l D C H a A B Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = dm, AD = dm chân đường cao hình chóp giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật đáy Cạnh bên SA = dm Tính gần chiều cao SH thể tích hình chóp? Giải: S 7dm D C dm H A 9dm B Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, BD = chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) trọng tâm tam giác BCD.Tính gần với chữ số thập phân thể tích khối tứ diện ? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 14 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO Giải: A + Tính trung tuyến BM  + Tính đường cao AG D B G M BG  PHẦN HÌNH HỌC 79 2 362 BM ; AG  AB  BG  AG  3 + Tính diện tích tam giác BCD theo công thức Herông: + V  20,97452 Bài 4: Cho tứ diện S ABC có cạnh SA vng góc với đáy (ABC), SB = cm; SC = 15 cm; BC = 12 cm mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 68052’ Tính gần diện tích tồn phần tứ diện S ABC Giải: S C + Tính S SBC  p ( p  a )( p  b)( p  c) S SBC  SH   SA  SH sin 68052 ' + Kẻ SH  BC BC C A H AH  SH cos68052 '  Stp  124, 4661746cm B Bài 5: Người ta cắt tờ giấy hình vng có cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy hình chóp để thể tích lớn nhất? Giải: d a 1  4 a2 a2  a 2d  a  2;V  a d   V  a4  d    a d      2 a  d   256  a   32 a  256  2    d     3125 28125 4   a a a a  a       d        a a a a  d  a    4 4    4 4  2             Vmax  a a  d 75 Bài 1:Tính diện tích hình gạch chéo hình tròn đơn vị ? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 15 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 2:Tính tỉ số diện tích phần bơi đen diện tích tam giác hình trịn đơn vị ? Bài 3:Cho đường tròn ( A; cm ); ( B;1 cm ) (C; R ) tiếp xúc tiếp xúc với đường thẳng ( hình vẽ ) a/ Tính gần bán kính R đường trịn tâm C b/ Tính gần diện tích S A B ( phần gạch chéo ) giới hạn đường tròn đường thẳng C Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 16 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 4: Viên gạch lát hình vng với hoạ tiết trang trí tơ loại màu ( hình bên ) Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích màu có viên gạch ? Giải: Gọi OA = r bán kính đường trịn nhỏ, OB = R = bán kính đường trịn lớn Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB, ta được: OA OB sin 180  r  0,381966011 sin 180 sin 1800  360  180 sin 1260   Diện tích S’ hình trịn nhỏ S '  r  0,458352191 Diện tích S ngơi ( chưa kht hình trịn nhỏ ) bằng: S  10 SOAB  10 OA.OB sin AOB  5.r sin 260  1,122569941 Vậy diện tích phần tô đậm S  S '  1,122569941  0,458352191  0,66421775 Do tỉ số diện tích phần tơ đậm phần cịn lại 0,664217750  0,268113538   0,664217750 Bài tập: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Trên BC lấy M cho BM = b ( b < a ) Đường trung trực AM cắt AB, AC E, F Tính theo a b: a/ EF b/ Diện tích tam giác MEF Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hoà ThuVienDeThi.com Trang 17 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC A E B F H M C Bài tập: Cho hình vẽ Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 18 ... Trang BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC S EAF  6, 78450 S ABEF  2,53201 S EFDC Bài 8: Cho hình thoi ABCD có cạnh 111,20 09 cm góc A 600 Tính diện tích phần khơng chung hình thoi hình. .. bc Một số tập hình học khơng gian: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 13 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp tứ... diện tích hình thoi ABCD B E A C J I D Bài 22: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đơng Hồ ThuVienDeThi.com Trang 12 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO PHẦN HÌNH HỌC ฀ Cho hình thoi