Đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 năm học 2007 200841691

Phòng GD-ĐT Nghi Lộc đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng HSG lớp năm học 2007-2008 Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x2 + 4xy – 2x + 4y2 – 4y Bµi : Cho biÓu thøc: A = 2xy x + y2 a) Tìm giá trị bé biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài : Tìm x; y; z biết chúng số thoả mÃn điều kiện: 1 1 + + =2 x y z    - =4  xy z Bµi 4: Chøng minh r»ng: n3 + 11n  víi giá trị n số nguyên Bài : Cho tam giác ABC MNP thoả mÃn điều kiện : Điểm B nằm cạnh MN; Điểm P nằm cạnh AC; N C nằm nửa mặt phẳng có bờ AB; M A nằm nửa mặt phẳng có bờ BC (M; N không nằm AB hay BC) Gọi NP cắt BC I; MP cắt AB J a) Chứng minh : BIP đồng dạng với NIC b) Chøng minh : AM // CN DeThiMau.vn H­íng dÉn chÊm = x2 – 2x + 4y2 – 4y + 4xy = x2 + 4xy + 4y2 – 4y – 2x = (x + 2y)2 - 2(x + 2y) = (x + 2y) (x + 2y – 2) Bài 2: §iỊu kiƯn x2 + y2  Bµi 1: A a) 2xy (x+y)2 A= 2 = 2 -1 x +y x +y (x+y)2 ta cã 2  víi mäi x, y x +y nªn A = (x+y)2 -  -1 x +y VËy giá trị bé A -1 đạt ®­ỵc x+y = hay x = -y (x  y  0) b) A= 2xy (x-y)2 = x +y x +y (x+y)2 ta cã 2  víi mäi x, y x +y (x-y)2 nªn A = - 2  x +y Vậy giá trị lớn A đạt x- y = hay x = y (x  y  0) Bài 3: Điều kiện x; y; z Đặt X = 1 ; Y = ; Z = ; biểu thức đà cho trở thành: x y z X + Y + Z = (1)  (2) 2XY - Z = (1)  Z = - X - Y  Z = (2 - X - Y)2 = + X +Y -4X-4Y+2XY Thay vµo biĨu thøc (2) ta cã: 2XY - - X - Y + 4X + 4Y - 2XY = Hay - - X - Y + 4X + 4Y - = -(4 - 4X + X ) - (4 - 4Y + Y ) = (X-2)2 + (Y-2)2 = => X=2 ; Y = Thay vào (1) tìm Z = -2 Tìm : x = 1/2 , y=1/2 ; z = -1/2 (thoả mÃn ĐK toán) DeThiMau.vn n3 + 11n = n3 – n + 12n = (n-1) n (n+1) + 12n TÝch sè nguyªn liªn tiÕp chia hết cho 2; mặt khác (3,2)=1 nên tích cña sè (n-1) n (n+1)  12 n Kết luận được: (n-1) n (n+1) + 12n (ĐPCM) Bài 4: a) Bài 5: Vẽ hình ghi GT, KL (0.5 ®) a) - XÐt  IBN IPC có: BIN = PIC (Đối ®Ønh)  BNI =  ICP ( = 600) =>  IBN ฀  IPC IN IB (1) = IC IP - Chứng minh : IBP INC b) Kết luận : : JMA JBP (tương tự câu a) Kết luận :  PBI =  INC  JBP =  JMA Mặt khác JBP + PBI = 600 (GT)  JMA +  JMB +  BNI +  INC = 1800 Kết luận được: Kết luận đươc AM // CN (§PCM) DeThiMau.vn